2020 年江苏省南京市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1． （2 分） （2020•南京）计算 3 − (−2) 的结果是 ( A． −5 B． −1 ) C．1 2．（2 分）（2020•南京）3 的平方根是 ( A ．9 ) C ．− 3 B． 3 3． （2 分） （2020•南京）计算 (a 3 )2 ÷ a 2 的结果是 ( A． a 3 D．5 B． a 4 D．± 3 ) C． a 7 D． a8 4． （2 分） （2020•南京）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国 家统计局发布的数据， 2012 ~ 2019 年年末全国农村贫困人口的情况如图所示． 根据图中提供的信息，下列说法错误的是 ( ) A．2019 年末，农村贫困人口比上年末减少 551 万人 B．2012 年末至 2019 年末，农村贫困人口累计减少超过 9000 万人 C．2012 年末至 2019 年末，连续 7 年每年农村贫困人口减少 1000 万人以上 D．为在 2020 年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少 551 万农村贫困人口的 任务 第1页（共29页） 5．（2 分）（2020•南京）关于 x 的方程 ( x − 1)( x + 2) = p 2 ( p 为常数）的根的情况，下列结论 中正确的是 ( ) A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根 6． （2 分） （2020•南京）如图，在平面直角坐标系中，点 P 在第一象限，  P 与 x 轴、 y 轴 都相切，且经过矩形 AOBC 的顶点 C ，与 BC 相交于点 D ．若  P 的半径为 5，点 A 的坐标 是 (0,8) ．则点 D 的坐标是 ( A． (9, 2) ) B． (9,3) C． (10, 2) D． (10,3) 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．请把答案填写在答题卡相应位置 上） 7． （2 分） （2020•南京）写出一个负数，使这个数的绝对值小于 3 : 8． （2 分） （2020•南京）若式子 1 − ． 1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x −1 ． 9． （2 分） （2020•南京）纳秒 (ns ) 是非常小的时间单位， 1ns = 10−9 s ．北斗全球导航系统的 授时精度优于 20ns ．用科学记数法表示 20ns 是 3 10． （2 分） （2020•南京）计算 3 + 12 s． 的结果是 ． −1, x + 3y = 11． （2 分） （2020•南京）已知 x 、 y 满足方程组  ，则 x + y 的值为 3, 2 x + y = 12． （2 分） （2020•南京）方程 x x −1 的解是 = x −1 x + 2 ． ． 13． （2 分） （2020•南京）将一次函数 y = −2 x + 4 的图象绕原点 O 逆时针旋转 90° ，所得到的 图象对应的函数表达式是 ． 第2页（共29页） 14． （2 分） （2020•南京）如图，在边长为 2cm 的正六边形 ABCDEF 中，点 P 在 BC 上，则 ∆PEF 的面积为 cm 2 ． 15． （2 分） （2020•南京）如图，线段 AB 、BC 的垂直平分线 11 、l2 相交于点 O ，若 ∠1 = 39° ， 则 ∠AOC =． 16． （2 分） （2020•南京）下列关于二次函数 y = −( x − m)2 + m 2 + 1(m 为常数）的结论：①该 函数的图象与函数 y = − x 2 的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点 (0,1) ；③当 x > 0 时， y x 2 + 1 的图象上．其中所有正确结论 y 随 x 的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数 = 的序号是 ． 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17． （7 分） （2020•南京）计算 (a − 1 + 1 a 2 + 2a )÷ ． a +1 a +1 18． （7 分） （2020•南京）解方程： x 2 − 2 x − 3 = 0． 第3页（共29页） 19． （8 分） （2020•南京）如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上， AB = AC ， ∠B =∠C ，求 证： BD = CE ． 20． （8 分） （2020•南京）已知反比例函数 y = k 的图象经过点 (−2, −1) ． x （1）求 k 的值． （2）完成下面的解答． 2 − x > 1, ①  解不等式组  k  x > 1⋅ ②  解：解不等式①，得 根据函数 y = ． k 的图象，得不等式②的解集 x ． 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来． 从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 第4页（共29页） ． 21． （8 分） （2020•南京）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地 200 户居民六 月份的用电量（单位： kW h) 进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表． 组别 用电量分组 频数 1 8x < 93 50 2 93x < 178 100 3 178x < 263 34 4 263x < 348 11 5 348x < 433 1 6 433x < 518 1 7 518x < 603 2 8 603x < 688 1 根据抽样调查的结果，回答下列问题： （1）该地这 200 户居民六月份的用电量的中位数落在第 组内； （2）估计该地 1 万户居民六月份的用电量低于 178kW h 的大约有多少户． 22． （8 分） （2020•南京）甲、乙两人分别从 A 、 B 、 C 这 3 个景点中随机选择 2 个景点游 览． （1）求甲选择的 2 个景点是 A 、 B 的概率； （2）甲、乙两人选择的 2 个景点恰好相同的概率是 ． 23． （8 分） （2020•南京）如图，在港口 A 处的正东方向有两个相距 6km 的观测点 B 、C ．一 艘轮船从 A 处出发，沿北偏东 26° 方向航行至 D 处，在 B 、 C 处分别测得 ∠ABD = 45° 、 （参考数据：sin 26° ≈ 0.44 ，cos 26° ≈ 0.90 ，tan 26° ≈ 0.49 ， ∠C = 37° ．求轮船航行的距离 AD ． sin 37° ≈ 0.60 ， cos 37° ≈ 0.80 ， tan 37° ≈ 0.75 ． ) 第5页（共29页） 24． （8 分） （2020•南京）如图，在 ∆ABC 中， AC = BC ， D 是 AB 上一点， O 经过点 A 、 C 、 D ，交 BC 于点 E ，过点 D 作 DF / / BC ，交 O 于点 F ． 求证： （1）四边形 DBCF 是平行四边形； （2） AF = EF ． 第6页（共29页） 25． （8 分） （2020•南京）小明和小丽先后从 A 地出发沿同一直道去 B 地．设小丽出发第 x min 时 ， 小 丽 、 小 明 离 B 地 的 距 离 分 别 为 y1m 、 y2 m ． y1 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 是 −10 x 2 − 100 x + 2000 ． y1 = −180 x + 2250 ， y2 与 x 之间的函数表达式是 y2 = （1）小丽出发时，小明离 A 地的距离为 m． （2）小丽出发至小明到达 B 地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？ 26． （9 分） （2020•南京）如图，在 ∆ABC 和△ A′B′C ′ 中， D 、 D′ 分别是 AB 、 A′B′ 上一点， AD A′ D′ ． = AB A′ B′ CD AC AB 时，求证 ∆ABC∽ △ A′B′C ． （1）当 = = C ′ D′ A′C ′ A′ B′ 证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格． CD AC BC （2）当 = = 时，判断 ∆ABC 与△ A′B′C ′ 是否相似，并说明理由． C ′ D′ A′C ′ B′C ′ 第7页（共29页） 27． （9 分） （2020•南京）如图①，要在一条笔直的路边 l 上建一个燃气站，向 l 同侧的 A 、 B 两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短． （1）如图②，作出点 A 关于 l 的对称点 A′ ，线段 A′B 与直线 l 的交点 C 的位置即为所求， 即在点 C 处建燃气站，所得路线 ACB 是最短的． 为了证明点 C 的位置即为所求，不妨在直线 1 上另外任取一点 C ′ ，连接 AC ′ 、 BC ′ ，证明 AC + CB < AC ′ + C ′B ．请完成这个证明． （2）如果在 A 、 B 两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别 给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）． ①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示； ②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示． 第8页（共29页） 2020 年江苏省南京市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1． （2 分） （2020•南京）计算 3 − (−2) 的结果是 ( A． −5 B． −1 ) C．1 D．5 【考点】 1A ：有理数的减法 【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得 解． 【解答】解： 3 − (−2) = 3 + 2 = 5 ． 故选： D ． 【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是 解题的关键． 2．（2 分）（2020•南京）3 的平方根是 ( A ．9 B． 3 ) C ．− 3 D．± 3 【考点】21：平方根 【分析】如果一个数的平方等于 a ，那么这个数就叫做 a 的平方根，也叫做 a 的 二次方根．一个正数有正、负两个平方根，他们互