2022 年武汉市初中毕业生学业考试 数学试卷 一、选择题 1. 2022 的相反数是（ ） 1 A. 2022 B.  1 2022 C. −2022 D. 2022 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数． 【详解】解：2022 的相反数是−2022． 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 2. 彩民李大叔购买 1 张彩票，中奖．这个事件是（ A. 必然事件 B. 确定性事件 ） C. 不可能事件 D. 随机事件 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据随机事件的概念即可得出结论． 【详解】购买一张彩票，结果可能为中奖，也可能为不中奖，中奖与否是随机的，即这个事件为随机事件． 故选：D． 【点睛】本题考查了随机事件的概念，解题的关键是熟练掌握随机事件发生的条件，能够灵活作出判断． 3. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. 【答案】D 【解析】 【分析】利用轴对称图形的概念可得答案． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意； 学科网（北京）股份有限公司 D. B．不是轴对称图形，故此选项不合题意； C．不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互 相重合，这个图形叫做轴对称图形．  4. 计算 2a A.  4 3 的结果是（ 2a12 ） B. 8a12 C. 6a 7 D. 8a 7 【答案】B 【解析】 【分析】直接运用幂的乘方、积的乘方计算即可．  【详解】解： 2a    2  a  4 3 3 4 3  8a12 . 故答案为 B． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方的运算，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键． 5. 如图是由 4 个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ A. B. C. D. ） 【答案】A 【解析】 【分析】根据从正面所看得到的图形为主视图，据此解答即可． 【详解】解：从正面可发现有两层，底层三个正方形，上层的左边是一个正方形． 学科网（北京）股份有限公司 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图成为解答本题的关键． 6 y  A x , y B x , y 6. 已知点  1 1  ，  2 2  在反比例函数 x 的图象上，且 x1  0  x2 ，则下列结论一定正确的是 （ A. ） y1  y2  0 B. y1  y2  0 C. y1  y2 D. y1  y2 【答案】C 【解析】 【分析】把点 A 和点 B 的坐标代入解析式，根据条件可判断出 y1 、 y2 的大小关系． 6 y A x , y B x , y     1 1 ， 2 2 ）是反比例函数 【详解】解：∵点 x 的图象时的两点， ∴ x1 y1  x2 y2  6 ∵ x1  0  x2 ∴ y1  0  y2 ． ， ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关 键． 7. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示 （图中 学科网（北京）股份有限公司 OABC 为一折线）．这个容器的形状可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象的走势：较缓，较陡，陡，注水速度是一定的，上升的快慢跟容器的粗细有关，越 粗的容器上升高度越慢，从而得到答案． 【详解】解：从函数图象可以看出：OA 段上升最慢，AB 段上升较快，BC 段上升最快，上升 的 快慢跟容 器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢， ∴题中图象所表示的容器应是中间最粗，下面其次，上面最细； 故选：D． 【点睛】本题考查了函数图象的性质在实际问题中的应用，判断出每段函数图象变化不同的原因是解题的 关键． 8. 班长邀请 A B ， ， C ， D 四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③ ④四个座位，则 A ， B 两位同学座位相邻的概率是（ 1 A. 4 1 B. 3 ） C. 1 2 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】采用树状图发，确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运用概率公式解答即可. 【 详解】解：根据题意列树状图如下： 学科网（北京）股份有限公司 由上表可知共有 12 中可能，满足题意的情况数为 6 种 6 1  则 A ， B 两位同学座位相邻的概率是 12 2 . 故选 C. 【点睛】本题主要考查了画树状图求概率，正确画出树状图成为解答本题的关键. 9. 如图，在四边形材料 ABCD 中， AD ∥ BC ， �A  90� AD  9cm ， 现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（ 110 cm A. 13 B. 8cm C. 6 2cm ， AB  20cm ， BC  24cm ． ） D. 10cm 【答案】B 【解析】 【分析】如图所示，延长 BA 交 CD 延长线于 E，当这个圆为△BCE 的内切圆时，此圆的面积最大，据此求 解即可． 【详解】解：如图所示，延长 BA 交 CD 延长线于 E，当这个圆为△BCE 的内切圆时，此圆的面积最大， ∵ AD ∥ BC ，∠BAD=90°， ∴△EAD∽△EBC，∠B=90°， EA ∴ EB 学科网（北京）股份有限公司  AD EA 9  ，即 BC EA  20 24 ， ∴ EA  12cm ， ∴EB=32cm， ∴ EC  EB 2  BC 2  40cm ， 设这个圆的圆心为 O，与 EB，BC，EC 分别相切于 F，G，H， ∴OF=OG=OH， ∵ S△△△△ EBC =S EOB S COB S EOC ， 1 1 1 1 EB � BC  EB � OF  BC � OG  EC � OH ∴2 ， 2 2 2 ∴ ∴ 24 �32=  24  32  40  � OF OF  8cm ， ， ∴此圆的半径为 8cm， 故选 B． 【点睛】本题主要考查了三角形内切圆半径与三角形三边的关系，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关 键． 10. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将 9 个数填入幻方的空 格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的 3 个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图 （2）是一个未完成的幻方，则 x 与 y 的和是（ 学科网（北京）股份有限公司 ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意设出相应未知数，然后列出等式化简求值即可． 【详解】解：设如图表所示： x 6 20 22 z y n m 根据题意可得：x+6+20=22+z+y， 整理得：x-y=-4+z， x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m， 整理得：x=-2+z，y=2z-22， ∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z， 解得：z=12， ∴x+y =3z-24 =12 故选：D． 【点睛】题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然后化简求值是解 题关键． 二、填空题 11. 计算  2  【答案】2 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 2 的结果是_________． 【分析】根据二次根式的性质进行化简即可． 2 【详解】解： (2)  2 ． 故答案为：2． � a (a＞） 0 � 0  a  0 ． 【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，注意： a  a  � � a  a＜0  � 2 12. 某体育用品专卖店在一段时间内销售了 20 双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表．则这 20 双 运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是_________． 尺码/ cm 24 24.5 25 25.5 26 销售量/双 1 3 10 4 2 【答案】 25 【解析】 【分析】直接根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数即为众数即可得出结论． 【详解】由表格可知：尺码 故答案 为 25 的运动鞋销售量最多为 10 双，即众数为 ：25. 【点睛】本题考查了众数，解题的关键是熟练掌握众数的定义． 2x 1  13. 计算： x  9 x  3 的结果是__． 2 【答案】 1 ． x3 【解析】 【分析】 【详解】原式   2x  x  3 ( x  3)( x  3) 学科网（北京）股份有限公司 2x x3  ( x  3)( x  3) ( x  3)( x  3) 25 ．  x 3 ( x  3)( x  3)  1 x3 ． 故答案为： 1 ． x3 14. 如图，沿 AB 方向架桥修路，为加快施工进度，在直线 AB 上湖的另一边的 D 处同时施工．取 �ABC  150� BC  1600m ， ， �BCD  105� ，则 C ， D 两点的距离是_________ m ． 【答案】 800 2 【解析】 【分析】如图所示：过点 C 作 CE  BD 于点 E ，先求出 CE  800m ，再根据勾股定理即可求出 长． 【详解】如图所示：过点 Q �ABC  150� ，  �CBD  30� ， ∴∠BCE=90°-30°=60°， Q �BCD  105� 又 ，  �CDB  45�， ∴∠ECD=45°=∠D， ∴ CE  DE 学科网（北京）股份有限公司 ， C 作 CE  BD 于点 E ，则∠BEC=∠DEC=90°， CD 的 Q BC  1600m  CE  ， 1 1 BC  �1600  800m ， 2 2  CD 2 