2021 年山东省滨州市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正 确的选项选出来，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。每小题涂对得 3 分， 满分 36 分. 1．（3 分）（2021•滨州）在数轴上，点 A 表示 2 ．若从点 A 出发，沿数轴的正方向移动 4 个单位长度到达点 B ，则点 B 表示的数是 ( 　　 ) A． 6 B． 4 C．2 D．4 2．（3 分）（2021•滨州）在 RtABC 中，若 �C  90�， AC  3 ， BC  4 ，则点 C 到直线 AB 的距离为 ( 　　 ) A．3 B．4 C．5 D．2.4 3．（3 分）（2021•滨州）下列计算中，正确的是 ( 　　 ) A． 2a  3a  5a 2 2 a3  a6 B． a � 3a  6 a C． 2a � 2 D． ( a 2 )3  a8 4 ． （ 3 分 ） （ 2021• 滨 州 ） 如 图 ， 在 Y ABCD 中 ， BE 平 分 �ABC 交 DC 于 点 E ． 若 �A  60�，则 �DEB 的大小为 ( 　　 ) A． 130� B． 125� C． 120� D． 115� 5．（3 分）（2021•滨州）如图所示的几何体，是由几个相同的小正方体组合而成的，其俯 视图为 ( 　　 ) 第 1 页（共 32 页） A． B． C． D． �x  6  2 x � 6．（3 分）（2021•滨州）把不等式组 �x  2 x  1 中每个不等式的解集在同一条数轴上表 � � 4 �5 示出来，正确的为 ( 　　 ) A． B． C． D． 7．（3 分）（2021•滨州）下列一元二次方程中，无实数根的是 ( 　　 ) A． x2  2 x  3  0 B． x2  3x  2  0 C． x2  2x  1  0 D． x2  2x  3  0 8．（3 分）（2021•滨州）在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、 平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张， 则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为 ( 　　 ) A． 1 2 B． 1 3 C． 1 4 D． 3 4 9．（3 分）（2021•滨州）如图， e O 是 ABC 的外接圆， CD 是 e O 的直径．若 CD  10 ， 弦 AC  6 ，则 cos �ABC 的值为 ( 　　 ) 第 2 页（共 32 页） A． 4 5 B． 3 5 C． 10．（3 分）（2021•滨州）对于二次函数 y  4 3 D． 3 4 1 2 x  6 x  21 ，有以下结论：①当 时， x5 2 y 随 x 的增大而增大；②当 x  6 时， y 有最小值 3；③图象与 x 轴有两个交点；④图象是 由抛物线 y  1 2 x 向左平移 6 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度得到的．其中结论正确 2 的个数为 ( 　　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 11．（3 分）（2021•滨州）如图，在 OAB 中， �BOA  45�，点 C 为边 AB 上一点，且 BC  2 AC ．如果函数 y  9 ( x  0) 的图象经过点 和点 ，那么用下列坐标表示的点，在 C x B 直线 BC 上的是 ( 　　 ) A． (2019,674) B． (2020,675) C． (2021, 669) D． (2022, 670) 12．（3 分）（2021•滨州）在锐角 ABC 中，分别以 AB 和 AC 为斜边向 ABC 的外侧作等 第 3 页（共 32 页） 腰 RtABM 和等腰 RtACN ，点 D 、 E 、 F 分别为边 AB 、 AC 、 BC 的中点，连接 MD 、 MF 、 FE 、 FN ． 根据 题意 小明 同学 画出 草图 （如 图所 示） ，并 得出 下列 结论 ： ① MD  FE ，② �DMF  �EFN ，③ FM  FN ，④ S CEF  1 S四边形ABFE ，其中结论正确的个 2 数为 ( 　　 ) A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，满分 24 分. 13．（4 分）（2021•滨州）若代数式 1 x3 有意义，则 的取值范围为 　　． x 14．（4 分）（2021•滨州）如图，在 ABC 中，点 D 是边 BC 上的一点．若 AB  AD  DC ， �BAD  44�，则 �C 的大小为 　　． 1 1 0 3 15．（4 分）（2021•滨州）计算： 32  8  |   2 | ( )  　　． 3 16．（4 分）（2021•滨州）某芭蕾舞团新进一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如 表所示： 第 4 页（共 32 页） 身高 (cm) 163 164 165 166 168 人数 1 2 3 1 1 那么，这批女演员身高的方差为 　　． 1 17 ． （ 4 分 ） （ 2021• 滨 州 ） 若 点 A(1, y ) 、 B( ， y ) 、 C (1, y ) 都 在 反 比 例 函 数 4 1 2 3 y k2 1 (k 为常数）的图象上，则 、 、 的大小关系为 　　． y1 y2 y3 x 18．（4 分）（2021•滨州）如图，在 ABC 中， �ACB  90�， �BAC  30�， AB  2 ．若 点 P 是 ABC 内一点，则 PA  PB  PC 的最小值为 　　． 三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 60 分.解答时请写出必要的演推过程. 19．（8 分）（2021•滨州）计算： ( x 1 x2 x4  )� ． x2  4 x  4 x 2  2x x2 20．（9 分）（2021•滨州）某商品原来每件的售价为 60 元，经过两次降价后每件的售价为 48.6 元，并且每次降价的百分率相同． （1）求该商品每次降价的百分率； （2）若该商品每件的进价为 40 元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品 20 件 全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于 200 元，那么第一次降价至少售出多少 件后，方可进行第二次降价？ 21．（9 分）（2021•滨州）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O ， BE / / AC ， AE / / BD ． （1）求证：四边形 AOBE 是菱形； 第 5 页（共 32 页） （2）若 �AOB  60�， AC  4 ，求菱形 AOBE 的面积． 22．（10 分）（2021•滨州）甲、乙两车沿同一条笔直的道路匀速同向行驶，车速分别为 20 米 / 秒和 25 米 / 秒．现甲车在乙车前 500 米处，设 x 秒后两车相距 y 米，根据要求解答 以下问题： （1）当 x  50 （秒 ) 时，两车相距多少米？当 x  150 （秒 ) 时呢？ （2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出（2）中所求函数的图象． 23．（10 分）（2021•滨州）如图，在 e O 中， AB 为 e O 的直径，直线 DE 与 e O 相切于 点 D ，割线 AC  DE 于点 E 且交 e O 于点 F ，连接 DF ． （1）求证： AD 平分 �BAC ； 2 AB ． （2）求证： DF  EF � 第 6 页（共 32 页） 24．（14 分）（2021•滨州）如下列图形所示，在平面直角坐标系中，一个三角板的直角顶 点与原点 O 重合，在其绕原点 O 旋转的过程中，两直角边所在直线分别与抛物线 y  相交于点 A 、 B （点 A 在点 B 的左侧）． （1）如图 1，若点 A 、 B 的横坐标分别为 3 、 4 ，求线段 中点 的坐标； 3 AB P （2）如图 2，若点 B 的横坐标为 4，求线段 AB 中点 P 的坐标； （3）如图 3，若线段 AB 中点 P 的坐标为 ( x, y ) ，求 y 关于 x 的函数解析式； （4）若线段 AB 中点 P 的纵坐标为 6，求线段 AB 的长． 第 7 页（共 32 页） 1 2 x 2 2021 年山东省滨州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正 确的选项选出来，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。每小题涂对得 3 分， 满分 36 分. 1．（3 分）（2021•滨州）在数轴上，点 A 表示 2 ．若从点 A 出发，沿数轴的正方向移动 4 个单位长度到达点 B ，则点 B 表示的数是 ( 　　 ) A． 6 B． 4 C．2 D．4 【解答】解：由题意可得， 点 B 表示的数为 2  4  2 ， 故选： C ． 2．（3 分）（2021•滨州）在 RtABC 中，若 �C  90�， AC  3 ， BC  4 ，则点 C 到直线 AB 的距离为 ( 　　 ) A．3 B．4 C．5 【解答】解：作 CD  AB 于点 D ，如右图所示， Q �C  90�， AC  3 ， BC  4 ，  AB  AC 2  BC 2  32  4 2  5 ， AC � BC AB � CD  ， 2 2 Q  3 �4 5CD  ， 2 2 解得 CD  2.4 ， 故选： D ． 第 8 页（共 32 页） D．2.4 3．（3 分）（2021•滨州）下列计算中，正确的是 ( 　　 ) A． 2a  3a  5a 2 2 a3  a6 B． a � 3a  6 a C． 2a � 2 D． ( a 2 )3  a8 【解答】解： 2a  3a  5a ，故选项 A 不符合题意； a2 � a 3  a5 ，故选项 B 不符合题意； 2a � 3a  6 a 2 ，故选项 C 符合题意； (a 2 )3  a 6 ，故选项 D 不符合题意； 故