2020 年四川省资阳市中考数学试卷 一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每小题给出的四个选项 中，只有一个选项符合题意。 1．（4 分）（2020•资阳） 5 的绝对值是 ( 　　 ) A． 5 B． 1 5 C．5 D． �5 2．（4 分）（2020•资阳）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 ( 　　 ) A．圆柱 B．球体 C．圆锥 D．四棱柱 3．（4 分）（2020•资阳）2020 年的政府工作报告中，在回顾 2019 年的工作时提到：农村 贫困人口减少 1109 万，贫困发生率降至 0.6% ，脱贫攻坚取得决定性成就．将数据 1109 万 用科学记数法表示为 ( 　　 ) A． 0.1109 �108 B． 1.109 �106 C． 1.109 �107 D． 1.109 �108 4．（4 分）（2020•资阳）下列计算正确的是 ( 　　 ) 2 3 A． x  x  x 2 2 B． x �x  x C． ( x  y)2  x2  y 2 D． (3x 3 )2  9 x6 , �E  45� ) 按如图所示的位置摆放， 5．（4 分）（2020•资阳）将一副直角三角板 (�A  30� 使 AB / / EF ，则 �DOC 的度数是 ( 　　 ) 第 1 页（共 38 页） A． 70� B． 75� C． 80� D． 85� 6．（4 分）（2020•资阳）一组数据 3，5，2， a ，2，3 的平均数是 3，则这组数据的众数 和中位数分别是 ( 　　 ) A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．3，2.5 k 7．（4 分）（2020•资阳）一次函数 y  kx  k 2  1 与反比例函数 y   同一平面直角坐标 x 系中的图象可能是 ( 　　 ) A． B． C． D． 8．（4 分）（2020•资阳）如图， ABC 中， �C  90 ， AC  BC  2 ．将 ABC 绕着点 A o 顺时针旋转 90 度到△ AB1C1 的位置，则边 BC 扫过区域的面积为 ( 　　 ) 第 2 页（共 38 页） 1 A．  2 B． 3 C．  2  D． 2 9．（4 分）（2020•资阳）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 边上的一点， 将 ADE 沿 AE 翻折得到 AFE ，连接 BF ，使 tan �ABF  2 ，则 DE 的长是 ( 　　 ) A．1 B． 6 5 C． 4 3 D． 5 3 2 10．（4 分）（2020•资阳）如图，抛物线 y  ax  bx  c 的对称轴是直线 x  1 ，且与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点，其中点 A 在点 (3, 0) 的右侧，直线 给出以下四个结论：① b0 ；② c  1 y   x  c 经过 、 两点． 2 A B 3 1 ；③ ；④   a  0 ，其中正确的结 3a  2b  c  0 2 2 论是 ( 　　 ) 第 3 页（共 38 页） A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．（4 分）（2021•广安）函数 y  2 x  1 的自变量 x 的取值范围是　　． 12．（4 分）（2020•资阳）在一个不透明的口袋里装有除颜色不同外，其余都相同的 4 个 红球和若干个绿球，袋中的球已被搅匀，若从中任意取出一个小球为绿球的概率是 1 ，则 3 口袋里绿球个数是　　个． 2 13．（4 分）（2020•资阳）关于 x 的一元二次方程 (a  1) x  bx  1  0 有两个相等的实数根， 2 则代数式 8a  2b  6 的值是　　． 14．（4 分）（2020•资阳）一机器人在平地上按如图设置的程序行走，则该机器人从开始 到停止所行走的路程为　　． 15．（4 分）（2020•资阳）如图，在 RtABC 中， �ACB  90�， AC  2 ，点 D 是 AB 的 中点，连接 CD ，将 BCD 沿射线 CA 方向平移，在此过程中， BCD 的边 CD 与 RtABC 第 4 页（共 38 页） 的边 AB 、 AC 分别交于点 E 、 F ，当 AEF 的面积是 RtABC 面积的 1 时，则 平移 BCD 4 的距离是　　． 16．（4 分）（2020•资阳）如图，一次函数 y  2 x  2 的图象为直线 l ，菱形 AOBA1 ， A1O1 B1 A2 ， A2 O2 B2 A3 ， � 按图中所示的方式放置，顶点 A ， A1 ， A2 ， A3 ， � 均在直线 l 上，顶点 O ， O1 ， O2 ， � 均在 x 轴上，则点 Bn 的坐标是　　． 三、解答题：（本大题共 8 个小题，共 86 分）解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤。 17．（9 分）（2020•资阳）化简求值： ( 1 a  1) � 2 ，其中 ． a  2 1 a 1 a 1 18．（10 分）（2020•资阳）某市为了解垃圾分类投放工作的落实情况，在全市范围内对部 分社区进行抽查，抽查结果分为： A （优秀）、 B （良好）、 C （一般）、 D （较差）四 第 5 页（共 38 页） 个等级，现将抽查结果绘制成如图所示的统计图．（注：该市将垃圾分为干垃圾、湿垃圾 可回收垃圾、有害垃圾共四类） （1）本次共抽查了　　个社区， C （一般）所在扇形的圆心角的度数是　　度，并补全 直方图； （2）若全市共有 120 个社区，请估计达到良好及以上的社区有多少个？ （3）小明和他的妈妈将分好类的四种垃圾每人各提两袋去分类投放，请用树状图或列表法 求小明恰好提到干垃圾和湿垃圾的概率是多少？ 19．（10 分）（2020•资阳）如图， AB 是 e O 的弦，直径 CM  AB 于点 E ，延长 CM 到 点 D ，连接 AD 、 CB ，使 �BAD  2�BCD ． （1）求证： AD 是 e O 的切线； （2）若 DE : OE  5 :1 ，且 e O 的半径是 6 ，求弦 AB 的长． 20．（10 分）（2020•资阳）新冠肺炎疫情发生以来，国家紧急调拨了大量物资驰援武汉， 全国各地的民间组织也积极捐赠，我市的民间组织捐赠了一批医用物资即将运往武汉，现 有 A 、 B 两种车型， A 种型的载重量比 B 种车型的载重量多 5 吨，2 辆 A 种车型与 4 辆 B 种车型的总载重量为 100 吨． 第 6 页（共 38 页） （1）求 A 、 B 两种车型的载重量分别是多少吨？ （2）现有医用物资 264 吨，计划用 A 、 B 两种车型共 15 辆将这批医用物资一次性的运往 武汉，那么至少安排 A 种车型多少辆？ 21．（11 分）（2020•资阳）如图，平行四边形 OABC 中， AB  2 ， OA  2 5 ，它的边 m 在 轴的负半轴上，对角线 在 y 轴的正半轴上．反比例函数 y  的图象经过点 ， OC x OB x A 一次函数 y  kx  b 的图象经过 A 、 C 两点且与反比例函数图象的另一支交于点 D ． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接 BD ，求 BDC 的面积． 22．（11 分）（2020•资阳）”毗河引水工程”能解决我市大部分地区严重缺水的问题．如图 中， BC 是该工程修建的一条引水渡槽，为测量它的长度，某人将无人机放飞到点 A 处测 得渡槽端点 B 的俯角是 60�后，再沿俯角 30�的方向飞行 400 米到达点 D 处，此时测得渡槽 端点 B 和端点 C 的俯角分别为 14�和 45�（点 A 、 B 、 C 、 D 在同一平面内）．（参考数 据： sin14��0.24 ， cos14��0.97 ， tan14��0.25 ， 3 �1.73) （1）求无人机从点 A 处飞到点 D 处下降的垂直高度和水平距离（结果保留根号）； （2）求渡槽 BC 的长度（计算结果精确到 0.1 米）． 第 7 页（共 38 页） 23．（12 分）（2020•资阳）在矩形 ABCD 中，点 E 是对角线 AC 上一动点，连接 DE ，过 点 E 作 EF  DE 交 AB 于点 F ． （1）如图 1，当 DE  DA 时，求证： AF  EF ； （2）如图 2，点 E 在运动过程中 DE 的值是否发生变化？请说明理由； EF （3）如图 3，若点 F 为 AB 的中点，连接 DF 交 AC 于点 G ，将 GEF 沿 EF 翻折得到 HEF ，连接 DH 交 EF 于点 K ，当 AD  2 ， CD  2 3 时，求 KH 的长． 2 24．（13 分）（2020•资阳）如图，抛物线 y  ax  bx  c 的顶点 C 的坐标是 (6, 4) ，它的 图象经过点 A(4,0) ，其对称轴与 x 轴交于点 D ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点 E 是抛物线对称轴上一动点，点 F 是 y 轴上一动点，且点 E 、 F 在运动过程中 始终保持 DF  OE ，垂足为点 N ，连接 CN ，当 CN 最短时，求点 N 的坐标； （3）连接 AC （若点 P 是 x 轴下方抛物线上一动点（点 P 与顶点 C 不重合），过点 P 作 第 8 页（共 38 页） PM  AC 于点 M ，是否存在点 P ，使 PM 、 CM 的长度是 2 倍关系．若存在，求出此时 点 P 的坐标；若不存在，说明理由． 第 9 页（共 38 页） 2020 年四川省资阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每小题给出的四个选项 中，只有一个选项符合题意。 1．（4 分）（2020•资阳） 5 的绝对值是 ( 　　 ) A． 5 B． 1 5 C．5 D． �5 【解答】解： 5 的绝对值是 5． 故选： C ． 2．（4 分）（2020•资阳）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 ( 　　 ) A．圆柱 B．球体 C．圆锥 D．四棱柱 【解答】解：由于主视图和左