2018 年四川省内江市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）﹣3 的绝对值是（　　） A．﹣3 B．3 C． D． 2．（3 分）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约 0.000326 毫米，用科学记数法表 示为（　　） A．3.26×10﹣4 毫米 B．0.326×10﹣4 毫米 C．3.26×10﹣4 厘米 D．32.6×10﹣4 厘米 3．（3 分）如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（　　） A．认 B．真 C．复 D．习 4．（3 分）下列计算正确的是（　　） A．a+a＝a2 B．（2a）3＝6a3 C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．a3÷a＝a2 5．（3 分）已知函数 y＝ A．﹣1＜x＜1 ，则自变量 x 的取值范围是（　　） B．x≥﹣1 且 x≠1 6．（3 分）已知： ﹣ ＝ ，则 A． B．﹣ C．x≥﹣1 D．x≠1 的值是（　　） C．3 D．﹣3 7．（3 分）已知⊙O1 的半径为 3cm，⊙O2 的半径为 2cm，圆心距 O1O2 ＝4cm，则⊙O1 与 ⊙O2 的位置关系是（　　） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 8．（3 分）已知△ABC 与△A1B1C1 相似，且相似比为 1：3，则△ABC 与△A1B1C1 的面积 比为（　　） A．1：1 B．1：3 C．1：6 第 1 页（共 25 页） D．1：9 9．（3 分）为了了解内江市 2018 年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取 400 名 考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（　　） A．400 B．被抽取的 400 名考生 C．被抽取的 400 名考生的中考数学成绩 D．内江市 2018 年中考数学成绩 10．（3 分）如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块 A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速 向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数 y（单位： N）与铁块被提起的高度 x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（　　） A． B． C． D． 11．（3 分）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 落在点 E 处，BE 交 AD 于点 F， 已知∠BDC＝62°，则∠DFE 的度数为（　　） A．31° B．28° C．62° D．56° 12．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点 A 在第一象限，点 B，C 的坐标分 别为（2，1），（6，1），∠BAC＝90°，AB＝AC，直线 AB 交 y 轴于点 P，若△ABC 与 第 2 页（共 25 页） △A′B′C′关于点 P 成中心对称，则点 A′的坐标为（　　） A．（﹣4，﹣5） B．（﹣5，﹣4） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣4，﹣3） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．（5 分）分解因式：a3b﹣ab3＝　 　． 14．（5 分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形： ① 线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆． 将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形 的概率是　 　． 15．（5 分）关于 x 的一元二次方程 x2+4x﹣k＝0 有实数根，则 k 的取值范围是　 　． 16．（5 分）已知，A、B、C、D 是反比例函数 y＝ （x＞0）图象上四个整数点（横、纵 坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如 图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个 橄榄形的面积总和是　 　（用含 π 的代数式表示）． 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分） 17．（7 分）计算： ﹣|﹣ |+（﹣2 ）2﹣（π﹣3.14）0×（ ）﹣2． 18．（9 分）如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，点 E，F 分别是 AB，BC 上的点，AE 第 3 页（共 25 页） ＝CF，并且∠AED＝∠CFD． 求证：（1）△AED≌△CFD； （2）四边形 ABCD 是菱形． 19．（9 分）为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取 一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分 布表如下（成绩得分均为整数）： 组别 成绩分组 频数 频率 1 47.5～59.5 2 0.05 2 59.5～71.5 4 0.10 3 71.5～83.5 a 0.2 4 83.5～95.5 10 0.25 5 95.5～107.5 b c 6 107.5～120 6 0.15 40 1.00 合计 根据表中提供的信息解答下列问题： （1）频数分布表中的 a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）已知全区八年级共有 200 个班（平均每班 40 人），用这份试卷检测，108 分及以 上为优秀，预计优秀的人数约为　 　，72 分及以上为及格，预计及格的人数约为 ，及格的百分比约为　 　； （3）补充完整频数分布直方图． 20．（9 分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱 AC 的高为 11 米，灯杆 AB 与灯柱 第 4 页（共 25 页） AC 的夹角∠A＝120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域 DE 长为 18 米，从 D，E 两处测得路灯 B 的仰角分别为 α 和 β，且 tanα＝6，tanβ＝ ，求灯杆 AB 的长度． 21．（10 分）某商场计划购进 A，B 两种型号的手机，已知每部 A 型号手机的进价比每部 B 型号手机进价多 500 元，每部 A 型号手机的售价是 2500 元，每部 B 型号手机的售价是 2100 元．商场用 50000 元共购进 A 型号手机 10 部，B 型号手机 20 部． （1）求 A、B 两种型号的手机每部进价各是多少元？ （2）为了满足市场需求，商场决定用不超过 7.5 万元采购 A、B 两种型号的手机共 40 部， 且 A 型号手机的数量不少于 B 型号手机数量的 2 倍． ① 该商场有哪几种进货方式？ ② 该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？ 四、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分） 22 ． （ 6 分 ） 已 知 关 于 x 的 方 程 ax2+bx+1 ＝ 0 的 两 根 为 x1 ＝ 1 ， x2 ＝ 2 ， 则 方 程 a（x+1）2+b（x+1）+1＝0 的两根之和为　 　． 23．（6 分）如图，以 AB 为直径的⊙O 的圆心 O 到直线 l 的距离 OE＝3，⊙O 的半径 r＝ 2，直线 AB 不垂直于直线 l，过点 A，B 分别作直线 l 的垂线，垂足分别为点 D，C，则 四边形 ABCD 的面积的最大值为　 　． 24．（6 分）已知△ABC 的三边 a，b，c，满足 a+b2+|c﹣6|+28＝4 +10b，则△ABC 的 外接圆半径＝　 　． 25．（6 分）如图，直线 y＝﹣x+1 与两坐标轴分别交于 A，B 两点，将线段 OA 分成 n 等份， 第 5 页（共 25 页） 分点分别为 P1 ，P2 ，P3 ，…，Pn﹣1 ，过每个分点作 x 轴的垂线分别交直线 AB 于点 T1 ，T2 ，T3 ，…，Tn﹣1 ，用 S1 ，S2 ，S3 ，…，Sn﹣1 分别表示 Rt△T1OP1 ，Rt△T2P1P2 ， …，Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1 的面积，则 S1+S2+S3+…+Sn﹣1＝　 　． 五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分） 26．（12 分）如图，以 Rt△ABC 的直角边 AB 为直径作⊙O 交斜边 AC 于点 D，过圆心 O 作 OE∥AC，交 BC 于点 E，连接 DE． （1）判断 DE 与⊙O 的位置关系并说明理由； （2）求证：2DE2＝CD•OE； （3）若 tanC＝ ，DE＝ ，求 AD 的长． 27 ． （ 12 分 ） 对 于 三 个 数 a ， b ， c ， 用 M{a ， b ， c} 表 示 这 三 个 数 的 中 位 数 ， 用 max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如： M{﹣2 ，﹣1，0}＝﹣1，max{﹣2 ，﹣ 1，0}＝0，max{﹣2，﹣1，a}＝ 解决问题： （1）填空：M{sin45°，cos60°，tan60°}＝　 　，如果 max{3，5﹣3x，2x﹣6}＝3，则 第 6 页（共 25 页） x 的取值范围为　 　； （2）如果 2•M{2，x+2，x+4}＝max{2，x+2，x+4}，求 x 的值； （3）如果 M{9，x2，3x﹣2}＝max{9，x2，3x﹣2}，求 x 的值． 28 ． （ 12 分 ） 如 图 ， 已 知 抛 物 线 y ＝ ax2+bx﹣3 与 x 轴 交 于 点 A （ ﹣ 3 ， 0 ） 和 点 B（1，0），交 y 轴于点 C，过点 C 作 CD∥x 轴，交抛物线于点 D． （1）求抛物线的解析式； （2）若直线 y＝m（﹣3＜m＜0）与线段 AD、BD 分别交于 G、H 两点，过 G 点作 EG⊥x 轴于点 E，过点 H 作 HF⊥x 轴于点 F，求矩形 GEFH 的最大面积； （3）若直线 y＝kx+1 将四边形 ABCD 分成左、右两个部分，面积分别为 S1，S2，且 S1： S2＝4：5，求 k 的值． 第 7 页（共 25 页） 2018 年四川省内江市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根 据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 【解答】解：|﹣3|＝3． 故﹣3 的绝对值是 3． 故选：B． 【点评】考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负 数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0． 2．【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较 大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的 数字前面的 0 的个数所决定． 【解答】解：0.000326 毫米，用科学记数法表示为 3.26×10﹣4 毫米． 故选：A． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为