江苏省连云港市 2020 年中考数学真题 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是，符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 3 的绝对值是（ ）． A. 3 B. 3 C. 1 D. 3 3 2. 下图是由 4 个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ A. B. 3. 下列计算正确的是（ A. C. 2 3 D. ）． 2 x  3 y  5 xy a a C. a � ）． 6 B. ( x  1)( x  2)  x 2  x  2 D. (a  2) 2  a 2  4 4. “红色小讲解员”演讲比赛中，7 位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从 7 个原始 评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到 5 个有效评分．5 个有效评分与 7 个原始评分相比，这两组数 据一定不变的是（ ）． A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 2 x  1 �3 � � 5. 不等式组 x  1  2 的解集在数轴上表示为（ ）． � A. B. C. D. 6. 如图，将矩形纸片 ABCD 沿 BE 折叠，使点 A 落在对角线 BD 上 �DBC  24 A� 处．若 ，则 的 � �A� EB A. 等于（ ）． 66� B. 60� C. 57� D. 7. 10 个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内， O 边形的顶点．则点 A. 是下列哪个三角形的外心（ VAED B. △ ABD A 、 B 、 C 48� 、 D 、 E 、 O 均是正六 ）． C. VBCD D. △ ACD 8. 快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表 示快、慢两车之间的路程 ① 快车途中停留了 ③ 图中 a  340 与它们的行驶时间 ； ； 其中正确的是（ A. ①③ 0.5h y (km) x(h) 之间的函数关系．小欣同学结合图像得出如下结论： ②快车速度比慢车速度多 20km/ h ； ④快车先到达目的地． ） B. ②③ C. ②④ D. ①④ 二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置上） 9. 我市某天的最高气温是 4℃，最低气温是 1℃，则这天的日温差是________℃． 10. “我的连云港” APP 是全市统一的城市综合移动应用服务端．一年来，实名注册用户超过 1600000 人． 数据“1600000”用科学记数法表示为________． 11. 如图，将 5 个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点 M 、 N 的坐标分别为 (3,9) 、 (12,9) ， 则顶点 A 的坐标为________． 12. 按照如图所示的计算程序，若 x2 ，则输出的结果是________． 13. 加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率 y 与加工时间 2 x （单位： min ）满足函数表达式 y  0.2 x  1.5 x  2 ，则最佳加工时间为________ min ． 14. 用一个圆心角为 90�，半径为 20cm 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为_____ ___ cm ． 15. 如图，正六边形 则直线 l 与 A1 A2 A1 A2 A3 A4 A5 A6 内部有一个正五形 � 的夹角   ________ ． B1 B2 B3 B4 B5 ，且 A3 A4 //B3 B4 ，直线 l 经过 B2 、 B3 ， 16. 如图，在平面直角坐标系 点 C 为弦 AB 的中点，直线 xOy y 中，半径为 2 的 eO x 与 轴的正半轴交于点 A ，点 B 是 e O 上一动点， 3 x 3 与 x 轴、 y 轴分别交于点 D 、 E ，则 △ CDE 面积的最小值为____ 4 ____． 三、解答题（本大题共 11 小题，共 102 分，请在答题卡上指定区内作答，解答时写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤） 1 17. 计算 (1) 2020 �1 �  � �  3 64 ． �5 � 2x  4 y  5 � 18. 解方程组 � �x  1  y ． a3 a 2  3a � 19. 化简 1  a a 2  2a  1 ． 20. 在世界环境日（6 月 5 日），学校组织了保护环境知识测试，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样 本，按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表． 测试成绩统计表 等级 频数（人数） 频率 优秀 30 a 良好 b 0 45 合格 24 0.20 不合格 12 0.10 合计 c 1 . 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）表中 a ________， b ________， c ________； （2）补全条形统计图； （3）若该校有 2400 名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少 人？ 21. 从 2021 年起，江苏省高考采用“ 3  1  2 ”模式：“3”是指语文、数学、外语 3 科为必选科目，“1”是指在 物理、历史 2 科中任选科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理 4 科中任选 2 科． （1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是________； （2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2 中选化学、生物的概率． 22. 如图，在四边形 ABCD 中， AD //BC ，对角线 BD 的垂直平分线与边 AD 、 BC 分别相交于 M 、 N ． （1）求证：四边形 （2）若 BD  24 ， BNDM 是菱形； MN  10 ，求菱形 BNDM 的周长． 23. 甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款 100000 元，公司共捐 款 140000 元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话： （1）甲、乙两公司各有多少人？ （2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买 A 、 B 两种防疫物资， A 种防疫物资每箱 15000 元， B 种防 疫物资每箱 12000 元．若购买 B 种防疫物资不少于 10 箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出 来（注： A 、 B 两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）． 24. 如图，在平面直角坐标系 xOy 负半轴上， AB x 交 轴于点 C ， C 中，反比例函数 y  为线段 AB 的中点． � 3� m 4, � ( x  0) 的图像经过点 A � � 2 �，点 B 在 y 轴的 x （1） m ________，点 C （2）若点 D 为线段 AB 上 的坐标为________； D DE //y E ，求 VODE 面积 一个动点，过点 作 轴，交反比例函数图像于点 的 的最大值． 25. 筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”． 5 如图，半径为 3m 的筒车 e O 按逆时针方向每分钟转 6 圈，筒车与水面分别交于点 A 、 B ，筒车的轴心 O 距离水面的高度 OC 长为 2.2 m ，简车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒 P 刚浮出水面时开始 计算时间． （1）经过多长时间，盛水筒 P 首次到达最高点？ . （2）浮出水面 3 4 秒后，盛水筒 P 距离水面多高？ （3）若接水槽 MN 所在直线是 eO 的切线，且与直线 AB 交于点 M ， MO  8m ．求盛水筒 11 cos 43� sin 47�� 开始，至少经过多长时间恰好在直线 MN 上．（参考数据： 15 ， P 从最高点 11 3 sin16� cos74�� sin 22� cos68�� ， 40 8） 26. 在平面直角坐标系 L1 : y  与 L1 xOy x 中，把与 轴交点相同的二次函数图像称为“共根抛物线”．如图，抛物线 1 2 3 x  x2 的顶点为 D ，交 x 轴于点 A 、 B （点 A 在点 B 左侧），交 y 轴于点 C ．抛物线 L2 2 2 是“共根抛物线”，其顶点为 P ． （1）若抛物线 （2）当 BP  CP （3）设点 物线” L2 L2 Q 经过点 (2, 12) ，求 的值最大时，求点 是抛物线 L1 P L2 对应的函数表达式； 的坐标； 上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若 V DPQ 与 VABC 相似，求其“共根抛 的顶点 P 的坐标． 27. （1）如图 1，点 P 为矩形 ABCD 对角线 BD 上一点，过点 P 作 EF //BC ，分别交 AB 、 CD F ．若 BE  2 ， PF  6 ， △ AEP 的面积为 S1 ， VCFP 的面积为 S2 ，则 S1  S 2  ________； 于点 E 、 （2）如图 2，点 P 为 Y ABCD 边形 AEPH 的面积为 S1 内一点（点 P 不在 BD ，四边形 PFCG 的面积为 S2 上），点 （其中 E 、 S2  S1 F 、 G 、 H 分别为各边的中点．设四 ），求 △ PBD 的面积（用含 S1 、 S2 的代数式表示）； （3）如图 3，点 P 为 Y ABCD 内一点（点 P 不在 BD 交于点 E 、 F 、 G 、 H ．设四边形 AEPH 的面积为 上）过点 S1 P 作 EF //AD ， HG //AB ，四边形 PGCF 的面积为 S2 P AC ，与各边分别相 （其中 S2  S1 ），求 △ PBD 的面积（用