2019 年山东省济南市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．） 1．（4 分）（2019•济南） A． 的相反数是 　　 B． C．7 D．1 2．（4 分）（2019•济南）以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是 　　 A． B． C． D． 3．（4 分）（2019•济南）2019 年 1 月 3 日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经 177.6 度、南纬 45.5 度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字 177.6 用科学记数法 表示为 　　 A． B． 4．（4 分）（2019•济南）如图， C． ， 平分 D． ，若 ，则 的度 数为 　　 A． B． C． D． 5．（4 分）（2019•济南）实数 、 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成 立的是 　　 第 1 页（共 32 页） A． B． C． D． 6．（4 分）（2019•济南）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中 心对称图形的是 　　 赵爽弦图 A． 科克曲线 C． 斐波那契螺旋线 D． 7．（4 分）（2019•济南）化简 A． 笛卡尔心形线 B． 的结果是 　　 B． C． D． 8．（4 分）（2019•济南）在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的 7 次成绩如统计图所示， 则这 7 次成绩的中位数和平均数分别是 　　 A． ， B． 9．（4 分）（2019•济南）函数 A． ， C． 与 ， D． ， 在同一坐标系中的图象可能是 B． 第 2 页（共 32 页） C． D． 10．（4 分）（2019•济南）如图，在菱形 为半径作弧，交 于点 ，连接 、 中，点 ．若 是 的中点，以 ， 为圆心、 ，则阴影部分的面 积为 　　 A． B． C． D． 11．（4 分）（2019•济南）某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门 北偏东 东 方向，继续向北走 方向．请计算一下南门 后到达游船码头 与历下亭 ，测得历下亭 测得历下亭 在游船码头 在 的北偏 之间的距离约为 　　 （参考数据： ， A． B． C． 12．（4 分）（2019•济南）关于 的一元二次方程 函数 的图象的顶点在第一象限，设 第 3 页（共 32 页） D． 有一个根是 ，若二次 ，则 的取值范围是 　　 A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．） 13．（4 分）（2019•济南）分解因式： 　　． 14．（4 分）（2019•济南）如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了 6 个相同的扇形， 转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于　　． 15．（4 分）（2019•济南）一个 边形的内角和等于 16．（4 分）（2019•济南）代数式 ，则 与代数式 　　． 的和为 4，则 　　． 17．（4 分）（2019•济南）某市为提倡居民节约用水，自今年 1 月 1 日起调整居民用水价 格．图中 、 分别表示去年、今年水费 （元 与用水量 用水量为 ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多　　元． 18．（4 分）（2019•济南）如图，在矩形纸片 上的点 点 处， 之间的关系．小雨家去年 处， 为折痕，连接 为折痕，连接 ；再将 并延长交 于点 中，将 沿 ，若 长等于　　． 第 4 页（共 32 页） 沿 翻折，使点 ， 翻折，使点 落在 恰好落在 上的 ，则线段 的 三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤．） 19．（6 分）（2019•济南）计算： ． 20．（6 分）（2019•济南）解不等式组 ，并写出它的所有整数解． 21 ． （ 6 分 ） （ 2019• 济 南 ） 如 图 ， 在 ．求证： 中， 、 分别是 和 上的点， ． 22．（8 分）（2019•济南）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一 批书籍．其中购买 价是 种图书花费了 3000 元，购买 种图书的 1.5 倍，购买 （1）求 和 种图书的数量比 种图书花费了 1600 元， 种图书的单 种图书多 20 本． 两种图书的单价； （2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按 8 折销售学校当天购买了 图书 20 本和 种图书 25 本，共花费多少元？ 23．（8 分）（2019•济南）如图， 的延长线于点 ，连接 （1）求证； （2）若 是 种 、 、 是 的两条直径，过点 ． ； 的中点， ，求 的半径． 第 5 页（共 32 页） 的 的切线交 24．（10 分）（2019•济南）某学校八年级共 400 名学生，为了解该年级学生的视力情况， 从中随机抽取 40 名学生的视力数据作为样本，数据统计如下： 4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.2 5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2 4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1 4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3 根据数据绘制了如下的表格和统计图： 等级 视力 合计 频数 频率 4 0.1 12 0.3 10 0.25 40 1 根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）统计表中的 　　， 　　； （2）请补全条形统计图； （3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“ 级”的有多少人？ （4）该年级学生会宣传部有 2 名男生和 2 名女生，现从中随机挑选 2 名同学参加“防控近 视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1 男 1 女”的概率． 第 6 页（共 32 页） 25．（10 分）（2019•济南）如图 1，点 数 的图象经过点 、点 在直线 上，反比例函 ． （1）求 和 的值； （2）将线段 向右平移 ① 如图 2，当 时，过 ② 在线段 件的 个单位长度 作 运动过程中，连接 轴于点 ，若 ，得到对应线段 ，连接 、 ，交反比例函数图象于点 ，求 是以 ． 的值； 为腰的等腰三角形，求所有满足条 的值． 26．（12 分）（2019•济南）小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓 展探究． 第 7 页（共 32 页） （一 猜测探究 在 中， ， 是平面内任意一点，将线段 相等的角度，得到线段 （1）如图 1，若 ， 与 是线段 ，连接 绕点 按顺时针方向旋转与 ． 上的任意一点，请直接写出 与 的数量关系是 的数量关系是　　； （2）如图 2，点 是 延长线上点，若 是 内部射线 上任意一点，连接 ， （1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由． （二 拓展应用 如图 3，在△ 连接 中， ，将 绕点 ， ， 按顺时针方向旋转 ， ，得到线段 是 ，连接 上的任意点， ．求线段 长 度的最小值． 27．（12 分）（2019•济南）如图 1，抛物线 是其顶点，将抛物线 （1）求抛物线 绕点 旋转 的函数解析式及顶点 （2）如图 2，直线 ，连接 经过点 ，得到新的抛物线 、 两点， ． 的坐标； 经过点 并延长，交抛物线 ， 是抛物线 于点 上的一点，设 ，交直线 于点 点的横坐标为 ，若 ，求 的值； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 点 ，使得 、 ？若存在，求出点 ，在直线 下方的抛物线 上是否存在 的横坐标；若不存在，请说明理由． 第 8 页（共 32 页） 第 9 页（共 32 页） 2019 年山东省济南市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．） 1．（4 分）（2019•济南） A． B． 【解答】解： 故选： 的相反数是 　　 C．7 D．1 的相反数为 7， ． 2．（4 分）（2019•济南）以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是 　　 A． B． C． D． 【解答】解： 、主视图是圆，俯视图是圆，故 不符合题意； 、主视图是矩形，俯视图是矩形，故 不符合题意； 、主视图是三角形，俯视图是圆，故 不符合题意； 、主视图是个矩形，俯视图是圆，故 符合题意； 故选： ． 3．（4 分）（2019•济南）2019 年 1 月 3 日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经 177.6 度、南纬 45.5 度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字 177.6 用科学记数法 表示为 　　 A． B． 【解答】解： 故选： C． ． ． 第 10 页（共 32 页） D． 4．（4 分）（2019•济南）如图， ， 平分 ，若 ，则 的度 数为 　　 A． B． 【解答】解： C． D． ， ， 平分 ， ， 故选： ． 5．（4 分）（2019•济南）实数 、 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成 立的是 　　 A． B． 【解答】解：由图可知， ， 故选： ，且 ， 关系式不成立的是选项 C． ， D． ， ， ． ． 6．（4 分）（2019•济南）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中 心对称图形的是 　　 A． C． 赵爽弦图 科克曲线 B． D． 第 11 页（共 32 页） 笛卡尔心形线 斐波那契螺旋线 【解答】解： 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选： ． 7．（4 分）（2019•济南）化简 A． 的结果是 　　 B． C． D． 【解答】解：