2016 年贵州省铜仁市中考数学试卷 一 、 选 择 题 ： （ 本 大 题 共 10 个 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 40 分 ） 本 题 每 小 题 均 有 A、B、C、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的．请你将正确答案的序号填涂 在相应的答题卡上 1．（4 分） 的相反数等于（　　） A． B． C．﹣2 D．2 2．（4 分）如图是我国几家银行的标志，其中即是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A．2 个 3．（4 分）单项式 A． B．3 个 C．4 个 D．5 个 C．2 D． 的系数是（　　） B．π 4．（4 分）已知直线 a∥b∥c，a 与 b 的距离为 5cm，b 与 c 的距离为 2cm，则 a 与 c 的距离是 （　　） A．3cm C．3cm 或 7cm B．7cm D．以上都不对 5．（4 分）今年，我市全面启动“精准扶贫”工作，某校为了了解九年级贫困生人数，对该 校九年级 6 个班进行摸排，得到各班贫困生人数分别为 12，12，14，10，18，16，这组 数据的众数和中位数分别是（　　） A．12 和 10 B．12 和 13 C．12 和 12 D．12 和 14 6．（4 分）下列命题为真命题的是（　　） A．有公共顶点的两个角是对顶角 C．a+a＝a2 B．多项式 x2﹣4x 因式分解的结果是 x（x2﹣4） D．一元二次方程 x2﹣x+2＝0 无实数根 7．（4 分）我国古代名著《九章算术》中有一题 “今有凫起南海，七日至北海；雁起北海 ， 第 1 页（共 28 页） 九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭和大雁分别从南海和北 海同时起飞，经过 x 天相遇，可列方程为（　　） A．（9﹣7）x＝1 B．（9+7）x＝1 C．（ ﹣ ）x＝1 D．（ + ）x＝1 8．（4 分）如图，在同一直角坐标系中，函数 y＝ 与 y＝kx+k2 的大致图象是（　　） A． B． C． D． 9．（4 分）如图，已知∠AOB＝30°，P 是∠AOB 平分线上一点，CP∥OB，交 OA 于点 C，PD⊥OB，垂足为点 D，且 PC＝4，则 PD 等于（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 10．（4 分）如图，正方形 ABCD 中，AB＝6，点 E 在边 CD 上，且 CE＝2DE．将△ADE 沿 AE 对 折 至 △ AFE ， 延 长 EF 交 边 BC 于 点 G ， 连 结 AG 、 CF ． 下 列 结 论 ： ① △ABG≌△AFG；② BG＝GC；③ EG＝DE+BG；④ AG∥CF；⑤ S△FGC ＝3.6．其中正确 结论的个数是（　　） 第 2 页（共 28 页） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题：（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 11．（4 分）计算：|﹣ |＝　 　． 12．（4 分）太和殿（明朝称为奉天殿、黄极殿），俗称“金銮殿”，面积为 2377.00m2，用 科学记数法表示这个数是　 　． 13．（4 分）方程 14．（4 分）函数 ﹣ ＝0 的解为　 　． 的自变量 x 取值范围是　 　． 15 ． （ 4 分 ） 将 矩 形 ABCD 纸 片 按 如 图 所 示 的 方 式 折 叠 ， EF ， EG 为 折 痕 ， 试 问 ∠AEF+∠BEG＝　 　． 16．（4 分）如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠OBC＝18°，则∠A＝　 　． 17．（4 分）为全面推进“新两基”（基本普及 15 年教育及县域内义务教育基本均衡）工作 某县对辖区内的 80 所中小学上半年工作情况进行了专项督导考核，成绩分别记为 A，B，C，D 四等，绘制了扇形统计图（如图），则该县被考核的学校中得 A 等成绩的 有　 　所． 18．（4 分）如图是小强用铜币摆放的 4 个图案，根据摆放图案的规律，试猜想第 n 个图案 第 3 页（共 28 页） 需要　 　个铜币． 三、解答题：（本大题共 4 个小题，第 19 题每小题 5 分，第 20，21，22 题每小题 5 分， 共 40 分，要有解题的主要过程） +（cos60°）﹣1+（ 19．（5 分）计算：（﹣1）2016﹣ ﹣ ）0+83× （﹣0.125）3． 20．（5 分）化简（ + ）÷ ，然后选一个合适的数代入求值． 21．（10 分）如图，在△ABC 中，AC＝BC，∠C＝90°，D 是 AB 的中点，DE⊥DF，点 E，F 分别在 AC，BC 上，求证：DE＝DF． 22．（10 分）在四个完全相同的小球上分别标上 1，2，3，4 四个数字，然后装入一个不 透明的口袋里搅匀，小明同学随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个 小球，记下标号． 第 4 页（共 28 页） （1）请你用画树状图或列表的方法分别表示小明同学摸球的所有可能出现的结果． （2）按照小明同学的摸球方法，把第一次取出的小球的数字作为点 M 的横坐标，把第二 次取出的小球的数字作为点 M 的纵坐标，试求出点 M（x，y）落在直线 y＝x 上的概率 是多少？ 23．（10 分）阅读材料：关于三角函数还有如下的公式： sin（α±β）＝sinαcosβ±cosαsinβ tan（α±β）＝ 利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值． 例：tan75°＝tan（45°+30°）＝ ＝ ＝2+ 根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题 （1）计算：sin15°； （2）某校在开展爱国主义教育活动中，来到烈士纪念碑前缅怀和纪念为国捐躯的红军战士． 李三同学想用所学知识来测量如图纪念碑的高度．已知李三站在离纪念碑底 7 米的 C 处， 在 D 点测得纪念碑碑顶的仰角为 75°，DC 为 米，请你帮助李三求出纪念碑的高度． 第 5 页（共 28 页） 四、解答题(本大题满分 12 分) 24．（12 分）2016 年 3 月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经 市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为 10 元，当售价每个为 12 元时，销售量为 180 个，若 售价每提高 1 元，销售量就会减少 10 个，请回答以下问题： （1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量 y（个）与售价 x（元）之间的函数关系 （12≤x≤30）； （2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得 840 元利润，售价应定为多少？ （3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？ 五、解答题（本大题满分 12 分） 25．（12 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 P 为圆上一点，点 C 为 AB 延长线上一点， PA＝PC，∠C＝30°． （1）求证：CP 是⊙O 的切线． （2）若⊙O 的直径为 8，求阴影部分的面积． 六、解答题(本大题满分 14 分) 26．（14 分）如图，抛物线 y＝ax2+bx﹣1（a≠0）经过 A（﹣1，0），B（2，0）两点，与 y 轴交于点 C． （1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （2）点 P 在抛物线的对称轴上，当△ACP 的周长最小时，求出点 P 的坐标； （3）点 N 在抛物线上，点 M 在抛物线的对称轴上，是否存在以点 N 为直角顶点的 Rt△DNM 与 Rt△BOC 相似？若存在，请求出所有符合条件的点 N 的坐标；若不存在， 请说明理由． 第 6 页（共 28 页） 第 7 页（共 28 页） 2016 年贵州省铜仁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一 、 选 择 题 ： （ 本 大 题 共 10 个 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 40 分 ） 本 题 每 小 题 均 有 A、B、C、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的．请你将正确答案的序号填涂 在相应的答题卡上 1．（4 分） 的相反数等于（　　） A． B． C．﹣2 D．2 【考点】14：相反数． 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【解答】解： 的相反数等于 ， 故选：B． 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数相反数． 2．（4 分）如图是我国几家银行的标志，其中即是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：中国银行标志：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； 中国工商银行标志：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； 中国人民银行标志：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 中国农业银行标志：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 中国建设银行标志：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 第 8 页（共 28 页） 故选：A． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线 对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180 度，旋转后的图形能和原图形完全重合， 那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点． 3．（4 分）单项式 A． 的系数是（　　） B．π C．2 D． 【考点】42：单项式． 【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案． 【解答】解：单项式 的系数是： ． 故选：D． 【点评】此题主要考查了单项式的定义，正确把握单项式系数的定义是解题关键． 4．（4 分）已知直线 a∥b∥c，a 与 b 的距离为 5cm，b 与 c 的距离为 2cm，则 a 与 c 的距离是 （　　） A．3cm C．3cm 或 7cm B．7cm D．以上都不对 【考点】JC：平行线之间的距离． 【分析】分①直线 c 在直线 a、b 外，②直线 c 在直线 a、b 之间两种情况讨论求解． 【解答】解：如图，①直线 c 在 a、b 外时， ∵a 与 b 的距离为 5cm，b 与 c 的距离为 2cm， ∴a 与 c 的距离为 5+2＝7cm， ② 直线 c 在直线 a、b 之间时， ∵a 与 b 的距离为 5cm，b 与 c 的距离为 2cm， ∴a 与 c 的距离为 5﹣2＝3cm， 综上所述，a 与 c 的距离为 3cm 或 7cm． 故选：C． 第 9 页（共 28 页） 【点评】本题考查的是平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂 线