专项强化班-助力中考 2016 年河南省中考数学试卷 　 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确 的. 1．（3 分）（2016•河南）﹣ 的相反数是（　　） A．﹣ B． C．﹣3 D．3 2．（3 分）（2016•河南）某种细胞的直径是 0.00000095 米，将 0.00000095 米用科 学记数法表示为（　　） A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣8 3．（3 分）（2016•河南）下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和 左视图相同的是（　　） A． B． C． D． 4．（3 分）（2016•河南）下列计算正确的是（　　） A． ﹣ = B．（﹣3）2=6 C．3a4﹣2a2=a2D．（﹣a3）2=a5 5．（3 分）（2016•河南）如图，过反比例函数 y= （x＞0）的图象上一点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，连接 AO，若 S△AOB=2，则 k 的值为（　　） 第 1 页（共 26 页） 专项强化班-助力中考 A．2 B．3 C．4 D．5 6．（3 分）（2016•河南）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE 垂 直平分 AC 交 AB 于点 E，则 DE 的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 7．（3 分）（2016•河南）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛 成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．（3 分）（2016•河南）如图，已知菱形 OABC 的顶点 O（0，0），B（2，2），若 菱形绕点 O 逆时针旋转，每秒旋转 45°，则第 60 秒时，菱形的对角线交点 D 的坐标为（ ） 第 2 页（共 26 页） 专项强化班-助力中考 A．（1，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（ ，0） D．（0，﹣ ） 　 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9．（3 分）（2016•河南）计算：（﹣2）0﹣ =　　　　　　． 10．（3 分）（2016•河南）如图，在▱ABCD 中，BE⊥AB 交对角线 AC 于点 E，若 ∠1=20°，则∠2 的度数为　　　　　　． 11．（3 分）（2016•河南）若关于 x 的一元二次方程 x2+3x﹣k=0 有两个不相等的实 数根，则 k 的取值范围是　　　　　　． 12．（3 分）（2016•河南）在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了 4 组 进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是　　　　　　． 13．（3 分）（2016•河南）已知 A（0，3），B（2，3）是抛物线 y=﹣x2+bx+c 上 两点，该抛物线的顶点坐标是　　　　　　． 14．（3 分）（2016•河南）如图，在扇形 AOB 中，∠AOB=90°，以点 A 为圆心，OA 的长为半径作 交 于点 C，若 OA=2，则阴影部分的面积为　　　　　　． 15．（3 分）（2016•河南）如图，已知 AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，点 E 为射线 BC 上 一个动点，连接 AE，将△ABE 沿 AE 折叠，点 B 落在点 B′处，过点 B′作 AD 的垂线，分 别交 AD，BC 于点 M，N．当点 B′为线段 MN 的三等分点时，BE 的长为　　　　　　． 　 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 75 分） 16．（8 分）（2016•河南）先化简，再求值： 第 3 页（共 26 页） 专项强化班-助力中考 （ ﹣1）÷ ，其中 x 的值从不等式组 的整数解中选取． 17．（9 分）（2016•河南）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中 20 名成员一天行走的步数，记录如下： 5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850 对这 20 个数据按组距 1000 进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表： 步数分组统计表 组别 步数分组 频数 A 5500≤x＜6500 2 B 6500≤x＜7500 10 C 7500≤x＜8500 m D 8500≤x＜9500 3 E 9500≤x＜10500 n 请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：m=　　　　　　，n=　　　　　　； （2）补全频数发布直方图； （3）这 20 名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在　　　　　　组； （4）若该团队共有 120 人，请估计其中一天行走步数不少于 7500 步的人数． 第 4 页（共 26 页） 专项强化班-助力中考 18．（9 分）（2016•河南）如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，点 M 是 AC 的中点， 以 AB 为直径作⊙O 分别交 AC，BM 于点 D，E． （1）求证：MD=ME； （2）填空： ① 若 AB=6，当 AD=2DM 时，DE=　　　　　　； ② 连接 OD，OE，当∠A 的度数为　　　　　　时，四边形 ODME 是菱形． 19．（9 分）（2016•河南）如图，小东在教学楼距地面 9 米高的窗口 C 处，测得正前方 旗杆顶部 A 点的仰角为 37°，旗杆底部 B 点的俯角为 45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地 面 2.25 米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端，则国 旗 应 以 多 少 米 / 秒 的 速 度 匀 速 上 升 ？ （ 参 考 数 据 ： sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 20．（9 分）（2016•河南）学校准备购进一批节能灯，已知 1 只 A 型节能灯和 3 只 B 型 节能灯共需 26 元；3 只 A 型节能灯和 2 只 B 型节能灯共需 29 元． （1）求一只 A 型节能灯和一只 B 型节能灯的售价各是多少元； （2）学校准备购进这两种型号的节能灯共 50 只，并且 A 型节能灯的数量不多于 B 型节能 灯数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 21．（10 分）（2016•河南）某班“数学兴趣小组”对函数 y=x2﹣2|x|的图象和性质进行 了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量 x 的取值范围是全体实数，x 与 y 的几组对应值列表如下： x … ﹣3 ﹣ ﹣2 ﹣1 0 1 2 第 5 页（共 26 页） 专项强化班-助力中考 3 … y … 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3 … 其中，m=　　　　　　． （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分 ， 请画出该函数图象的另一部分． （3）观察函数图象，写出两条函数的性质． （4）进一步探究函数图象发现： ① 函 数 图 象 与 x 轴 有 　 　 　 　 　 　 个 交 点 ， 所 以 对 应 的 方 程 x2﹣2|x|=0 有 个实数根； ② 方程 x2﹣2|x|=2 有　　　　　　个实数根； ③ 关于 x 的方程 x2﹣2|x|=a 有 4 个实数根时，a 的取值范围是　　　　　　． 22． （ 10 分） （ 2016• 河 南） （ 1） 发现 ：如 图 1， 点 A 为 线段 BC 外一 动点 ，且 BC=a，AB=b． 填 空 ： 当 点 A 位 于 　 　 　 　 　 　 时 ， 线 段 AC 的 长 取 得 最 大 值 ， 且 最 大 值 为 （用含 a，b 的式子表示） （2）应用：点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=3，AB=1，如图 2 所示，分别以 AB，AC 为边，作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，连接 CD，BE． ① 请找出图中与 BE 相等的线段，并说明理由； 第 6 页（共 26 页） 专项强化班-助力中考 ② 直接写出线段 BE 长的最大值． （3）拓展：如图 3，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0），点 B 的坐标为 （5，0），点 P 为线段 AB 外一动点，且 PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线 AM P 段 长 的 最 大 值 及 此 时 点 的 坐 标 ． 23．（11 分）（2016•河南）如图 1，直线 y=﹣ x+n 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 C（0，4），抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A，交 y 轴于点 B（0，﹣2）．点 P 为抛物线 上一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线 PD，过点 B 作 BD⊥PD 于点 D，连接 PB，设点 P 的横 坐标为 m． （1）求抛物线的解析式； （2）当△BDP 为等腰直角三角形时，求线段 PD 的长； （3）如图 2，将△BDP 绕点 B 逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′=∠OAC，当 点 P 的对应点 P′落在坐标轴上时，请直接写出点 P 的坐标． 　 2016 年河南省中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确 的. 1．（3 分）（2016•河南）﹣ 的相反数是（　　） A．﹣ B． C．﹣3 D．3 【考点】相反数． 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 菁优网版权所有 第 7 页（共 26 页） 专项强化班-助力中考 【解答】解：﹣ 的相反数是 ． 故选：B． 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 　 2．（3 分）（2016•河南）某种细胞的直径是 0.00000095 米，将 0.00000095 米用科 学记数法表示为（　　） A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣8 【考点】科学记数法—表示较小的数． 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字 前面的 0 的个数所决定． 【解答】解：0.00000095=9.5×10﹣7， 故选：A． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n ，其中 1≤|a|＜ 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 菁优网