2022 年四川省眉山市中考数学真题 一、选择题 1. 实数 A. 2 ，0， 3 ，2 中，为负数的是（ 2 ） B. 0 3 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的定义，找出这四个数中的负数即可． 【详解】解：∵ 2 ＜0 ∴负数是 2 故选 A． 【点睛】此题主要考查实数的分类，区分正负，解题的关键是熟知实数的性质：负数小于零． 2. 截至 2021 年 12 月 31 日，全国共有共青团组织约 367.7 万个．将 367.7 万用科学记数法表示为（ A. 3.677 �10 2 B. 3.677 �105 C. 3.677 �106 D. ） 0.3677 �107 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数 变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10 时，n 是正数； 当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【详解】解：367.7 万=3677000= 3.677 �106 ； 故选：C 【点睛】此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3. 下列英文字母为轴对称图形的是（ A. W ） B. L 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可． 学科网（北京）股份有限公司 C. S D. Q 【详解】A、W 是轴对称图形，符合题意； B、L 不是轴对称图形，不合题意； C、S 不是轴对称图形，不合题意； D、Q 不是轴对称图形，不合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 4. 下列运算中，正确的是（ A. ） x3 � x5  x15 B. C. ( x  2)  x  4 2 2 D. 2 x  3 y  5 xy 2 x2 �  3x 2  5 y   6 x 4  10 x 2 y 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则分析选项即可知 道答案． 【详解】解：A. x3 � x5  x15 ，根据同底数幂的乘法法则可知： x3 � x5  x8 ，故选项计算错误，不符合题 意； B. 2 x  3 y  5 xy ， 2x 和 3y 不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意； C. ( x  2) 2  x 2  4 D. 2x2 �  3x2  5 y   6 x4  10 x2 y ，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意； ，根据完全平方公式可得： ( x  2) 2  x 2  4 x  4 ，故选项计算错误，不符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则，解题的关 键是掌握同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则． 5. 下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ） A. 学科网（北京）股份有限公司 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图． 【详解】解：A、圆锥体的俯视图是圆，故此选项不合题意； B、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项符合题意； C、球的俯视图是圆，故此选项不合题意； D、圆柱体的俯视图是圆，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 6. 中考体育测试，某组 10 名男生引体向上个数分别为：6，8，8，7，7，8，9，7，8，9．则这组数据的中 位数和众数分别是（ ） A. 7.5，7 B. 7.5，8 C. 8，7 D. 8，8 【答案】D 【解析】 【分析】分别计算该组数据的众数、中位数后找到正确答案即可． 【详解】解：根据题意， 这组数据按从小到大排列为：6，7，7，7，8，8，8，8，9，9； ∴中位数为：8；众数为 8； 故选：D 【点睛】本题考查了中位数及众数，在解决此类题目的时候一定要细心，特别是求中位数的时候，首先排 序，然后确定数据总个数． 7. 在 VABC VDEF 中， AB  4 的周长为（ A. 9 ， BC  6 ， AC  8 ，点 D ， E ， F 分别为边 AB ， AC ， BC 的中点，则 ） B. 12 C. 14 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可得出△ABC 的周长=2△DEF 的周 长． 【详解】∵D，E，F 分别为各边的中点， ∴DE、EF、DF 是△ABC 的中位线， 学科网（北京）股份有限公司 1 1 1 ∴DE= 2 BC=3，EF= 2 AB=2，DF= 2 AC=4， ∴△DEF 的周长=3+2+4=9． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理．解题 的 关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系． 4 a2 8. 化简 a  2 的结果是（ ） A. 1 a2 B. a  2 a2 C. a 2  4 a D. a  2 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的混合运算法则计算即可． 4 a2 【详解】解： a  2 4 a2  4 =  a2 a2 = a2 a2． 故选：B 【点睛】本题考查分式的混合运算法则，解题的关键是掌握分式的混合运算法则． 9. 我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、 羊各直金几何？”题目大意是：5 头牛、2 只羊共 19 两银子；2 头牛、3 只羊共 12 两银子，每头牛、每只羊 各多少两银子？设 1 头牛 x 两银子，1 只羊 y 两银子，则可列方程组为（ 学科网（北京）股份有限公司 ） 5 x  2 y  19 � � A. 2 x  3 y  12 � 5 x  2 y  12 � � B. 2 x  3 y  19 � 2 x  5 y  19 � � C. 3 x  2 y  12 � 2 x  5 y  12 � � D. 3 x  2 y  19 � 【答案】A 【解析】 【分析】根据“5 头牛、2 只羊共 19 两银子；2 头牛、3 只羊共 12 两银子”，得到两个等量关系，即可列出方 程组． 【详解】解：设 1 头牛 x 两银子，1 只羊 y 两银子， 5 x  2 y  19 � � 由题意可得： 2 x  3 y  12 ， � 故选：A． 【点睛】本题考查由实际问题抽象初二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 10. 如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿 PA ， PB 分别相切于点 A ， B ，不倒翁的鼻 尖正好是圆心 A. O ，若 28� �OAB  28° B. ，则 50� �APB 的度数为（ C. ） 56� D. 62� 【答案】C 【解析】 【分析】连 OB，由 AO=OB 得，∠OAB=∠OBA=28°，∠AOB=180°-2∠OAB=124°；因为 PA、PB 分别相切 于点 A、B，则∠OAP=∠OBP=90°，利用四边形内角和即可求出∠APB． 【详解】连接 OB， 学科网（北京）股份有限公司 ∵OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA=28°， ∴∠AOB=124°， ∵PA、PB 切⊙O 于 A、B， ∴OA⊥PA，OP⊥AB， ∴∠OAP+∠OBP=180°， ∴∠APB+∠AOB=180°； ∴∠APB=56°． 故选：C 【点睛】本题考查切线的性质，三角形和四边形的内角和定理，切线长定理，等腰三角形的性质等知识， 解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等腰三角形解决问题． 11. 一次函数 y  (2m  1) x  2 A. 第一象限 P (  m, m) x 的值随 的增大而增大，则点 所在象限为（ B. 第二象限 C. 第三象限 ） D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的性质求出 m 的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断 P 点所处的象限即可． 【详解】∵一次函数 ∴ 2m  1  0 解得： ∴ y  (2 m  1) x  2 m P (m, m) 学科网（北京）股份有限公司 1 2 在第二象限 x 的值随 的增大而增大， 故选：B 【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键． 12. 如图，四边形 线上， HE 与 AB ABCD 交于点 为正方形，将 G ，延长 HE △ EDC 与 CD 绕点 C 的延长线交于点 ① �EDC  135� ；② EC  CD � CF ；③ HG  EF 2 逆时针旋转 F 90� VHBC ， 至 HB  2 sin �CED  ；④ ， ，点 D HG  3 B ， ， H 在同一直 ．以下结论： 2 3 ．其中正确结论的个数为（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】D 【解析】 【分析】利用旋转的性质，正方形的性质，可判断①正确；利用三角形相似的判定及性质可知②正确；证 DC EC CD � HG 3a = EC   明 △△ GBH ∽ EDC ，得到 HB HG ，即 HB 2 ，利用 △ HEC 是等腰直角三角形，求 HE  出 3 2a HGB∽ 2 ，再证明 △△ ME 2 HDF 即可求出 EF  3 可知③正确；过点 E 作 EM  FD 交 FD 于点 M，求出 sin �EFC  EF  3 ，再证明 �DEC =�EFC ，即可知④正确． 学科网（北京）股份有限公司 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ △ EDC �EDC =�HBC ABCD △ EDC ， а HEC =45 ， B