2014 年河北省初中毕业升学文化课考试 数学试卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题. 本试卷总分 120 分，考试时间 120 分钟. 卷Ⅰ(选择题，共 42 分) 一、选择题(本大题共 16 个小题，1-6 小题每小题 2 分；7-16 小题，每小题 3 分， 共 42 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.－2 是 2 的( A.倒数 ) B.相反数 C.绝对值 D.平方根 2.如图 1，△ABC 中，D、E 分别是边 AB、AC 的中点，若 DE=2，则 BC=( A.2 B.3 C.4 3.计算：852－152= ( A.70 B.700 D.5 ) C.4900 A D.7000 100° E D a 70° 图1 o x b 图2 C y l O K B ) 图3 4.如图 2，平面上直线 a，b 分别过线段 OK 两端点(数据如图)，则 a，b 相交所成 的锐角是( ) A.20° B.30° C.70° D.80° 5.a，b 是两个连续整数，若 a< A.2，3 B.3，2 C.3，4 7 <b，则 a，b 分别是( ) D.6，8 6.如图 3，直线 l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是 y=(m－2)x+n，则 m 的 取值范围在数轴上表示为( ) 1 A B C 7.化简： A.0 D 2 x x  ( x 1 x 1 B.1 ) C.x x x 1 D. 8.如图 4，将长为 2、宽为 1 的矩形纸片分割成 n 个三角形后，拼成面积为 2 的正 方形，则 n≠( ) A.2 B.3 C.4 D.5 9.某种正方形合金板材的成本 y(元)与它的面积成正比，设边长为 x 厘米，当 x=3 时，y=18，那么当成本为 72 元时，边长为( ) A.6 厘米 B.12 厘米 C.24 厘米 D.36 厘米 1 A · 2 图 52 B· 图 51 图4 0.2 5 0.2 0 0.1 5 0.1 0 0.0 50 频率 · · · · · 10 20 30 40 50 次数 0 0 图 0 60 0 10.图 5-1 是边长为 1 的六个小正方形组成的图形，它可以围成图 5-2 的正方形， 则图 5-1 中小正方形顶点 A，B 在围成的正方体上的距离是( A.0 B.1 C. 2 D. ) 3 11.某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图 6 的拆线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是( ) A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C.暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别， A 从中任取一球是黄球 D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 4 B 图7 C 12.如图 7，已知△ABC(AC＜BC),用尺规在 BC 上确定一点 P，使 2 PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是( ) 13.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将边长为 3 ， 4 ， 5 的三角形按图 8-1 的 方式 1 1 向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间 1 图 8-1 距均为 1 ，则新三角形与原三角形相似 . 1 乙：将邻边为 3 和 5 的矩形按图 8-2 的方式向 外 1 1 扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均 图 8-2 为 1 ，则新矩形与原矩形不相似 . 对于两人的观点，下列说法正确的是( A.两人都对 B.两人都不对 14.定 义 新 运 算 ： ) C.甲对，乙不对 a  b b  0. 例如： a  b  a   b  0.  b y 2  x x 0  图象大致是( 1 D.甲不对，乙对 4 4 4  5  ， 4    5  ， 则 函 数 5 5 ) 3 15.如图 9，边长为 a 的正六边形内有两个三角形(数据 a 如图)，则 S阴影 ( S空白 ) a a 60° A.3 B.4 C.5 60° D.6 16.五名学生投篮球，规定每人投 20 次，统计他们每人 投中的次数，得到五个数据 .若这五个数据的中位数是 6，唯一众数是 7，则他们投中次数的总和可能是( A.20 B.28 C.30 图9 ) D.31 卷Ⅱ(非选择题，共 78 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分.把答案写在题中横线上) 1  2 17.计算： 8  18.若实数 m，n 满足 m  2   n  2014  0 ，则 m-1+n0= 2 19.如图 10，将长为 8cm 的铁丝 AB 首尾相接围成半径为 2cm 的扇形. 则 S 扇形  cm2 8 A · A · B · A(B) 2 A 图 10 2 A 4 20.如图 11，点 O，A 在数轴上表示的数分别是 0，0.1，将线段 OA 分成 100 等 份，其分点由左向右依次为 M1，M2，…，M99；再将线段 OM1 分成 100 等份，其 分点由左向右依次为 N1，N2，…，N99；继续将线段 ON1 分成 100 等份，其分点 由 左 向 右 依 次 为 P1 ， P2 ， … ， P99. 则 点 P37 所 表 示 的 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 . 三、解答题(本大题共 6 个小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 21.(本小题满分 10 分) 嘉淇同学用配方法推导一元二次方程 ax 2  bx  c 0 a 0  的求根公式时，对于 b 2  4ac  0 的情况，她是这样做的： 由于a 0，方程ax 2  bx  c 0： 变形为 b c x 2  x  , ………………………………………… 第一步 a a b b c b ………………… 第二步 x 2  x  ( ) 2   ( ) 2 ， a 2a a 2a ……………………………… 第三步 2 b b  4ac ( x  )2  ， 2a ……………… 第四步 4a 2 b b 2  4ac 2 x  ( b  4ac  0 ) ， 2a 4a ……………………………… 五步第 2  b  b  4ac x . 2a (1)嘉淇的解法从第 步开始出现错误：事实上，当 b 2  4ac  0 时，方程 5 ax 2  bx  c 0 a 0  的求根公式是 . (2)用配方法解方程： x 2  2 x  24 0 22.(本小题满分 10 分) 如图 12-1，A，B，C 是三个垃圾存放点，点 B，C 分别位于点 A 的正北和正东方向，AC=100 米.四人分别测得∠C 的度数如下表： ∠C(单位： 度) 甲 乙 丙 丁 34 36 38 40 B 北 东 A C 图 121 他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完 整的统计图 12-2，12-3： 32 0 24 0 16 080 0 各点垃圾量条形统计 垃 图圾量 / 千 克 A B 各点垃圾量扇形统计图 C 50% A B 37.5 % C 垃圾点 图 12-3 图 122 (1)求表中∠C 度数的平均数 x ； (2)求 A 处的垃圾量，并将图 12-2 补充完整； (3)用(1)中的 x 作为∠C 的度数，要将 A 处的垃圾沿道路 AB 都运到 B 处，已知运送 1 千 6 克 垃 圾 每 米 的 费 用 为 0.005 元 ， 求 运 垃 圾 所 需 的 费 用 .( 注 ： sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75) 23.(本小题满分 11 分) 如图 13，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋 转 100°得到△ADE，连接 BD，CE 交于点 F. (1)求证：△ABD≌△ACE (2)求∠ACE 的度数； (3)求证：四边形 ABFE 是菱形. E A 100° D 40° F B 图 13 C 24.(本小题满分 11 分) 如 图 14 ， 2×2 网 格 ( 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1) 中 有 A ， B ， C ， D ， E ， F ， G ， H ， O 九 个 格 点 . 抛 物 线 l 的 解 析 式 为 y=( － 1)nx2+bx+c(n 为整数). (1)n 为奇数，且 l 经过点 H(0，1)和 C(2，1)，求 b，c 的值，并直接写出哪 个格点是该抛物线的顶点； (2)n 为偶数，且 l 经过点 A(1，0)和 B(2，0)，通过计算说明点 F(0，2)和 H(0，1)是否在该抛物线上； (3)若 l 经过这九个格点中的三个， 直接写出所有满 y E D 2· F · 1· H ·G ·C ·1A B ·2B x · O · 足这样条件的抛物线条数. 图 14 7 25.(本小题满分 11 分) 图 15-1 和 15-2 中，优弧AB所在 ⊙ O 的半径为 2，AB= 2 3 ，点 P 为优弧AB 上一点(点 P 不与 A，B 重合)，将图形沿 BP 折叠，得到点 A 的对称点 A′ ； (1)点 O 到弦 AB 的距离是 °； 当 BP 经过点 O 时，∠ABA′= (2)当 BA′与⊙O 相切时，如图 15-2，求折痕 BP 的长. (3)若线段 BA′与优弧AB只有一个公共点 B，设∠ABP=α，确定 α 的取值范围. 26.(本小题满分 13 分) 某景区内的环形路是边长为 800 米的正方形 ABCD，如图 16-1 和 16-2，现有 1 号、2 号两游览车分别从出口 A 和景点 C 同时出发，1 号车顺时针、2 号车逆时针 沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车(上、下车的时间忽略不计)，两车速 度均为 200 米/分. 探究：设行驶时间为 t 分. (1)当 0≤t≤8 时，分别 写出 1 号车 、 2 号车 在 左半环 线离出口 A 的路程 y1 ， y2(米)与 t(分)的函数关系式，并 求出当两车相距的路程是 400 米时