机密★2010 年 6 月 19 日 江西省 2010 年中等学校招生考试 数学试题卷 说明：1．本卷共有六个大题，25 个小题，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟． 　　　2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则 不给分． 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）每小题只有一个正确选项． 1． 计算 －2－6 的结果是( ) A. －8 B．8 C．－4 D． 4 2． 计算 －（－3a) 2 的结果是( A． －6a 2 B． －9a 2 ) C． 6a 2 D． 9a 2 3． 沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是( A B C ) D (第 3 题) 4． 已知等腰三角形的两条边长分别是 7 和 3，则下列四个数中，第三条边的长是( 　 A．8 B．7 C． 4 D．3 �2 x  6, 的解集是( �2  x  1 5． 不等式组 � A．x >－3 B．x>3 6． 如图，反比例函数 y  A．0 B．1 C．－3<x<3 D．无解 4 图象的对称轴的条数是( x C．2 B．－3 y ) C． 3 O ) (第6题) ) D．  3 A 8． 如图，已知矩形纸片 ABCD，点 E 是 AB 的中点，点 G 是 BC 上的一点，∠BEG> 60� .现沿直线 EG 将纸片折叠，使点 B 落 E 在纸片上的点 H 处，连接 AH，则与∠BEG 相等的角的个数为( B ) A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） ． 9． 因式分解：2a2－8＝ 10．按照下图所示的操作步骤，若输入 x 的值为－2，则输出的值为 输入 x 平方 x D．3 7． 化简 3  3(1  3) 的结果是( A．3 ) 乘以 3 减去 5 输出 D H G C （第 8 题） A ． C 33º 第 11 题 B 11 ． 选 做 题 （ 从 下 面 两 题 中 选 做 一 题 ， 如 果 做 了 两 题 的 ， 只 按 第 C D （I）题评分） B （Ⅰ）如图，从点 C 测得树的顶端的仰角为 33º，BC＝20 米， 则树高 AB≈ 米（用计算器计算，结果精确到 0.1 米） . （Ⅱ）计算：sin30º·cos30º－tan30º＝ （结果保留根号）. F A E （第 12 题） 12 ． 一 大 门 的 栏 杆 如 图 所 示 ， BA 垂 直 于 地 面 AE 于 A ， CD 平 行 于 地 面 AE ， 则 ∠ABC+∠BCD＝________ 度． 13．某班有 40 名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去 370 元，其中甲种票每张 10 元， 乙种票每张 8 元.设购买了甲种票 x 张，乙种票 y 张，由此可列出方程组：__________． y 14．如图所示，半圆 AB 平移到半圆 CD 的位置时所扫过的面积为__ _____________． A 1 1 C 1 O B x 2 1 D （第 14 题） （ 15．如图，以点 P 为圆心的圆弧与 x 轴交于 A，B 两点，点 P 的坐标 为（4，2），点 A 的坐标为（2，0），则点 B 的坐标为___________ __． y P O A B x 16．如图，一根直立于水平地面上的木杆 AB 在灯光下形成影子， （第 15 题） 当木杆绕点 A 按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的 B 长度发生变化．设 AB 垂直于地面时的影长为 AC（假定 AC ＞AB），影长的最大值为 m，最小值为 n，那么下列结论： ① m＞AC；② m=AC；③ n=AB；④影子的长度先增大后减 C A 小．其中，正确结论的序号是_________________． （第 16 题） (多填或错填的得 0 分，少填的酌情给分) 三、（本大题共 3 个小题，第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 7 分，共 20 分） 17．已知直线经过点（1 ，2）和（3，0 ），求这条直线的解析式． 18．解方程： x 2 4  2 1 x2 x  4 19．如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定．转动转盘后任其自由停止， 其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形 的交线时，当作指向右边的扇形）． （1）求事件“转动一次，得到的数恰好是 0”发生的概率； （2）写出此情境下一个不可能发生的事件； （3）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数，他们的 绝对值相等”发生的概率． 0 1 1 四、（本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分） 20．某校九年级全体 500 名女生进行仰卧起坐训练，下面两图是随机抽取的若干名女生训 练前后“1 分钟仰卧起坐”测试的成绩统计图（其中，右下图不完整）． 多 多 （1）根据上图提供的信息，补全右上图； （2）根据上图提供的信息判断，下列说法不正确的是（ ） A．训练前各成绩段中人数最多的是第三成绩段 B．“33－35”成绩段中，训练前成绩的平均数一定大于训练后成绩的平均数 C．训练前后成绩的中位数所落在的成绩段由第三成绩段到了第四成绩段 （3）规定 39 个以上（含 39 个）为优秀等级，请根据两次测试成绩，估算该校九年级 全体女生优秀等级人数训练后比训练前增加了多少人． 21．剃须刀由刀片和刀架组成.某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更 换）和新式剃须刀（刀片可更换）．有关销售策略与售价等信息如下表所示： 老式剃须刀 售价 成本 2.5（元／把） 2（元／把） 新式剃须刀 刀架 1（元／把） 5（元／把） 刀片 0.55（元／片） 0.05（元／片） 某段时间内，甲厂家销售了 8400 把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的 50 倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架？多 少片刀片？ 五、（本大题共 2 个小题，第 22 小题 8 分，第 23 小题 9 分，共 17 分） 22 ． “6”字 形图 中， FM 是大 ⊙ O 的 直径 ， BC 与 大⊙ O 相切 于 B， OB 与 小⊙ O 相交 于 A，AD∥BC，CD∥BH∥FM，DH⊥BH 于 H，∠FOB=  ，OB=4，BC=6． （1）求证：AD 是小⊙O 的切线； （2）在图中找出一个可用  表示的角，并说明你这样表示的理由;(根据所写结果的正 确性及所需推理过程的难易程度得分略有差异)； （3）当  =30°时，求 DH 的长(结果保留根号)． 23．图 1 所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图 2．当伞收紧时，点 P 与点 A 重合；当伞慢慢撑开时，动点 P 由 A 向 B 移动；当点 P 到达点 B 时，伞张得最开．已知伞 在撑开的过程中，总有 PM=PN=CM=CN=6.0 分米，CE=CF=18.0 分米，BC=2．0 分米，． 设 AP=x 分米． （1）求 x 的取值范围； （2）若∠CPN=60°，求 x 的值； （3）设阳光直射下，伞下的阴影（假定为圆面）面积为 y，求 y 关于 x 的关系式 （结果保留 π）． C M B N F P E A 图2 图1 六、（本大题共 2 个小题，第 24 小题 9 分，第 25 小题 10 分，共 19 分） 24．如图，已知经过原点的抛物线 y=－2x2+4x 与 x 轴的另一交点为 A，现将它向右平移 m（m>0）个单位，所得抛物线与 x 轴交于 C、D 两点，与原抛物线交于点 P． （1）求点 A 的坐标，并判断△PCA 存在时它的形状（不要求说理）； （2）在 x 轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度 （可用含 m 的式子表示）；若不存在，请说明理由； （3）设△CDP 的面积为 S，求 S 关于 m 的关系式． y P O C A D x 25．课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题． 实验与论证 设旋转角∠A1A0B1＝α（α＜∠A1A0 A2），θ3，θ4，θ5，θ6 所表示的角如图所示． （1）用含 α 的式子表示角的度数：θ3＝_________，θ4＝_________，θ5＝_________； （2）图 1－图 4 中，连接 A0H 时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线 A0H 垂 直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理 由； 归纳与猜想 设正 n 边形 A0A1A2…An-1 与正 n 边形 A0B1B2…Bn-1 重合（其中，A1 与 B1 重合），现将正  n 边形 A0B1B2…Bn-1 绕顶点 A0 逆时针旋转 α（ 0     180 ）． n （3）设 θn 与上述“θ3，θ4，…”的意义一样，请直接写出 θn 的度数； （4）试猜想在正 n 边形且不添加其他辅助线的情形下，是否存在与直线 A0H 垂直且被它平 分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不 存在，请说明理由． 机密★2010 年 6 月 19 日 江西省 2010 年中等学校招生考试 数学试题卷参考答案及评分意见 说明： 1．如果考生的解答与本答案不同，可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应 的评分细则后评卷． 2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生 的解答在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的 内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数 的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数． 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．A 2．B 3．D 4．B 5．B 6．C 7．A 8．B 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 9. 2( a  2)(a  2) 10. 7 13．  x  y 40, 　  10 x  8 y 370. 11．（Ⅰ） 13. 0 14．6　　　 （Ⅱ）- 3 12 12．270 15．（6，0） 16．①③④ 说明： （