2019 年广西桂林市中考数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是 符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1．（3 分）（2019•桂林） A． 3 2 2 的倒数是 ( 　　 ) 3 B．  3 2 C．  2 3 D． 2 3 2．（3 分）（2019•桂林）若海平面以上 1045 米，记作 1045 米，则海平面以下 155 米， 记作 ( 　　 ) A． 1200 米 B． 155 米 C．155 米 D．1200 米 3．（3 分）（2019•桂林）将数 47300000 用科学记数法表示为 ( 　　 ) A． 473 �105 B． 47.3 �106 C． 4.73 �107 D． 4.73 �105 4．（3 分）（2019•桂林）下列图形中，是中心对称图形的是 ( 　　 ) A． C． 圆 直角三角形 B． 等边三角形 D． 正五边形 5．（3 分）（2019•桂林）9 的平方根是 ( 　　 ) A．3 B． �3 C． 3 D．9 6．（3 分）（2019•桂林）如图，一个圆形转盘被平均分成 6 个全等的扇形，任意旋转这个 第 1 页（共 29 页） 转盘 1 次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是 ( 　　 ) A． 1 2 B． 1 3 C． 1 4 D． 1 6 7．（3 分）（2019•桂林）下列命题中，是真命题的是 ( 　　 ) A．两直线平行，内错角相等 B．两个锐角的和是钝角 C．直角三角形都相似 D．正六边形的内角和为 360� 8．（3 分）（2019•桂林）下列计算正确的是 ( 　　 ) 2 3 6 A． a ga  a 8 2 4 B． a �a  a 2 2 2 C． a  a  2a D． (a  3)2  a 2  9 9．（3 分）（2019•桂林）如果 a  b ， c  0 ，那么下列不等式成立的是 ( 　　 ) A． a  c  b C． B． a  c  b  c ac  1  bc  1 D． a(c  1)  b(c  1) 10．（3 分）（2019•桂林）一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等 边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为 ( 　　 ) A．  B． 2 C． 3 D． ( 3  1) 11．（3 分）（2019•桂林）将矩形 ABCD 按如图所示的方式折叠， BE ， EG ， FG 为折痕， 第 2 页（共 29 页） 若顶点 A ， C ， D 都落在点 O 处，且点 B ， O ， G 在同一条直线上，同时点 E ， O ， F 在另一条直线上，则 A． 6 5 AD 的值为 ( 　　 ) AB B． C． 2 3 2 D． 3 12．（3 分）（2019•桂林）如图，四边形 ABCD 的顶点坐标分别为 A(4, 0) ， B (2, 1) ， C (3, 0) ， D (0,3) ，当过点 B 的直线 l 将四边形 ABCD 分成面积相等的两部分时，直线 l 所 表示的函数表达式为 ( 　　 ) A． y  11 6 x 10 5 B． y  2 1 x 3 3 D． y  C． y  x  1 5 3 x 4 2 二、填空题（共 6 小题．每小题 3 分，共 18 分，请将答案填在答题卡上） 13．（3 分）（2019•桂林）计算： | 2019 | 　　． 14．（3 分）（2019•桂林）某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每 周对各小组合作学习的情况进行综合评分．下表是各小组其中一周的得分情况： 组别 一 二 三 四 五 六 七 八 得分 90 95 90 88 90 92 85 90 这组数据的众数是　　． 15．（3 分）（2019•桂林）一元二次方程 ( x  3)( x  2)  0 的根是　　． 第 3 页（共 29 页） 2 2 16．（3 分）（2019•桂林）若 x  ax  4  ( x  2) ，则 a  　　． 17．（3 分）（2019•桂林）如图，在平面直角坐标系中，反比例 y  ABC 都在第一象限内， AB  AC  k ( k  0) 的图象和 x 5 ， 轴，且 ，点 的坐标为 (3,5) ．若 BC / / x BC  4 2 A 将 ABC 向下平移 m 个单位长度， A ， C 两点同时落在反比例函数图象上，则 m 的值为 ． 18．（3 分）（2019•桂林）如图，在矩形 ABCD 中， AB  3 ， AD  3 ，点 P 是 AD 边上 的一个动点，连接 BP ，作点 A 关于直线 BP 的对称点 A1 ，连接 A1C ，设 A1C 的中点为 Q ， 当点 P 从点 A 出发，沿边 AD 运动到点 D 时停止运动，点 Q 的运动路径长为　　． 三.解答题（本大题共 8 题，共 66 分，请将解答过程写在答题卡上） 19．（6 分）（2019•桂林）计算： (1) 2019  12  tan 60� (  3.14)0 ． 20．（6 分）（2019•桂林）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度．我 们将小正方形的顶点叫做格点， ABC 的三个顶点均在格点上． （1）将 ABC 先向右平移 6 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，得到△ A1 B1C1 ，画出 第 4 页（共 29 页） 平移后的△ A1 B1C1 ； （2）建立适当的平面直角坐标系，使得点 A 的坐标为 (4,3) ； （3）在（2）的条件下，直接写出点 A1 的坐标． 1 1 x 2  2 xy  y 2 1 (  21 ． （ 8 分 ） （ 2019• 桂 林 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ： y  x ) � 2 xy y  x ，其中 x  2 2 ， y  2． 22．（8 分）（2019•桂林）某校在以“青春心向党，建功新时代”为主题的校园文化艺术节 期间，举办了 A 合唱， B 群舞， C 书法， D 演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参 加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计 图，请根据统计图中信息解答下列问题： （1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“ D ”部分的圆心角度数是多少？ （2）请将条形统计图补充完整； （3）若全校共有 1800 名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？ 第 5 页（共 29 页） 23．（8 分）（2019•桂林）如图， AB  AD ， BC  DC ，点 E 在 AC 上． （1）求证： AC 平分 �BAD ； （2）求证： BE  DE ． 24．（8 分）（2019•桂林）为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了 50 个 A 类足球和 25 个 B 类足球共花费 7500 元，已知购买一个 B 类足球比购买一个 A 类足球多花 30 元． （1）求购买一个 A 类足球和一个 B 类足球各需多少元？ （2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过 4800 元的经费再次购买 A 类足球和 B 类足球共 50 个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个 A 类足球？ 25．（10 分）（2019•桂林）如图， BM 是以 AB 为直径的 e O 的切线， B 为切点， BC 平 分 �ABM ，弦 CD 交 AB 于点 E ， DE  OE ． （1）求证： ACB 是等腰直角三角形； 2 （2）求证： OA  OE gDC ； （3）求 tan �ACD 的值． 第 6 页（共 29 页） 2 26．（12 分）（2019•桂林）如图，抛物线 y   x  bx  c 与 x 轴交于点 A(2, 0) 和 B(1, 0) ， 与 y 轴交于点 C ． （1）求抛物线的表达式； （2）作射线 AC ，将射线 AC 绕点 A 顺时针旋转 90�交抛物线于另一点 D ，在射线 AD 上 是否存在一点 H ，使 CHB 的周长最小．若存在，求出点 H 的坐标；若不存在，请说明理 由； （3）在（2）的条件下，点 Q 为抛物线的顶点，点 P 为射线 AD 上的一个动点，且点 P 的 横坐标为 t ，过点 P 作 x 轴的垂线 l ，垂足为 E ，点 P 从点 A 出发沿 AD 方向运动，直线 l 随之运动，当 2  t  1 时，直线 l 将四边形 ABCQ 分割成左右两部分，设在直线 l 左侧部分 的面积为 S ，求 S 关于 t 的函数表达式． 第 7 页（共 29 页） 2019 年广西桂林市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是 符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1．（3 分）（2019•桂林） A． 3 2 【解答】解： 2 的倒数是 ( 　　 ) 3 B．  3 2 C．  2 3 D． 2 3 2 3 的倒数是： ． 3 2 故选： A ． 2．（3 分）（2019•桂林）若海平面以上 1045 米，记作 1045 米，则海平面以下 155 米， 记作 ( 　　 ) A． 1200 米 B． 155 米 C．155 米 D．1200 米 【解答】解：若海平面以上 1045 米，记作 1045 米，则海平面以下 155 米，记作 155 米． 故选： B ． 3．（3 分）（2019•桂林）将数 47300000 用科学记数法表示为 ( 　　 ) A． 473 �105 B． 47.3 �106 C． 4.73 �107 D． 4.73 �105 7 【解答】解：将 47300000 用科学记数法表示为 4.73 �10 ， 故选： C ． 4．（3 分）（2019•桂林）下列图形中，是中心对称图形的是 ( 　　 ) A． 圆 B． 第 8 页（共 29 页） 等边三角形 直角三角形 C． 正五边形 D． 【解答】解：