2018 年辽宁省阜新市中考数学试卷 一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题 3 分，共 30 分) 1．（3 分）﹣2018 的相反数是（　　） A．﹣2018 B．2018 C．±2018 D．﹣ 2．（3 分）如图所示，是一个空心正方体，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 3．（3 分）某中学篮球队 12 名队员的年龄情况如下表： 年龄/岁 12 13 14 15 16 人数 1 3 4 2 2 关于这 12 名队员的年龄，下列说法中正确的是（　　） A．众数为 14 4．（3 分）不等式组 B．极差为 3 C．中位数为 13 D．平均数为 14 的解集，在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（3 分）反比例函数 y＝ 的图象经过点（3，﹣2），下列各点在图象上的是（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3） 6．（3 分）AB 是⊙O 的直径，点 C 在圆上，∠ABC＝65°，那么∠OCA 的度数是（　　） 第 1 页（共 18 页） A．25° B．35° C．15° D．20° 7．（3 分）如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么 这个点取在阴影部分的概率是（　　） A． B． C． D． 8．（3 分）甲、乙两地相距 600km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 4h，已知 高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 3 倍，设特快列车的平均行驶速度为 xkm/h，根 据题意可列方程为（　　） A． ＝4 B． ＝4 C． ＝4 D． ＝4×2 9．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45°后得到正 方形 OA1B1C1，依此方式，绕点 O 连续旋转 2018 次得到正方形 OA2018B2018C2018，如果点 A 的坐标为（1，0），那么点 B2018 的坐标为（　　） A．（1，1） B．（0， ） C．（ ） D．（﹣1，1） 10．（3 分）如图，抛物线 y＝ax2+bx+c 交 x 轴于点（﹣1，0）和（4，0），那么下列说法 正确的是（　　） 第 2 页（共 18 页） A．ac＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．对称轴是直线 x＝2.5 D．b＞0 二、填空题（每小题 3 分,共 18 分) 11．（3 分）函数 y＝ 的自变量 x 的取值范围是　 　． 12．（3 分）如图，已知 AB∥CD，点 E，F 在直线 AB，CD 上，EG 平分∠BEF 交 CD 于点 G，∠EGF＝64°，那么∠AEF 的度数为　 　． 13．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 为 AD 中点，BD 和 CE 相交于点 F，如果 DF＝ 2，那么线段 BF 的长度为　 　． 14．（3 分）如图，将等腰直角三角形 ABC（∠B＝90°）沿 EF 折叠，使点 A 落在 BC 边的 中点 A1 处，BC＝8，那么线段 AE 的长度为　 　． 15．（3 分）如图，在点 B 处测得塔顶 A 的仰角为 30°，点 B 到塔底 C 的水平距离 BC 是 30m，那么塔 AC 的高度为　 　m（结果保留根号）． 第 3 页（共 18 页） 16．（3 分）甲、乙两人分别从 A，B 两地相向而行，他们距 B 地的距离 s（km）与时间 t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是　 　km/h． 三、解答题（17、18、19、20 题每题 8 分，21、22 题每题 10 分，共 52 分) 17．（8 分）（1）计算：（ ）﹣2+ （2）先化简，再求值： ﹣2cos45°； ÷（1+ ），其中 a＝2． 18．（8 分）如图，△ABC 在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为 A（﹣4，4），B（﹣ 2，5），C（﹣2，1）． （1）平移△ABC，使点 C 移到点 C1（﹣2，﹣4），画出平移后的△A1B1C1，并写出点 A1，B1 的坐标； （2）将△ABC 绕点（0，3）旋转 180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2； （3）求（2）中的点 C 旋转到点 C2 时，点 C 经过的路径长（结果保留 π）． 第 4 页（共 18 页） 19．（8 分）为了完成“舌尖上的中国”的录制，节目组随机抽查了某省“A．奶制品类，B． 肉制品类，C．面制品类，D．豆制品类”四类特色美食若干种，将收集的数据整理并绘 制成下面两幅尚不完整的统计图，请根据图中信息完成下列问题： （1）这次抽查了四类特色美食共　 　种，扇形统计图中 a＝　 　，扇形统计图中 A 部分圆心角的度数为　 　； （2）补全条形统计图； （3）如果全省共有这四类特色美食 120 种，请你估计约有多少种属于“豆制品类”？ 20．（8 分）在运动会前夕，育红中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买 10 个篮球和 15 个足球共花费 3000 元，且购买一个篮球比购买一个足球多花 50 元． （1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元？ （2）今年学校计划购买这种篮球和足球共 10 个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折， 足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过 1050 元，则最多可购买多少个篮球？ 21．（10 分）如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC 于点 D． （1）如图 1，点 E，F 在 AB，AC 上，且∠EDF＝90°．求证：BE＝AF； （2）点 M，N 分别在直线 AD，AC 上，且∠BMN＝90°． ① 如图 2，当点 M 在 AD 的延长线上时，求证：AB+AN＝ AM； ② 当点 M 在点 A，D 之间，且∠AMN＝30°时，已知 AB＝2，直接写出线段 AM 的长． 22 ． （ 10 分 ） 如 图 ， 已 知 二 次 函 数 y ＝ ax2+bx+3 的 图 象 交 x 轴 于 点 A（1，0），B（3，0），交 y 轴于点 C． （1）求这个二次函数的表达式； 第 5 页（共 18 页） （2）点 P 是直线 BC 下方抛物线上的一动点，求△BCP 面积的最大值； （3）直线 x＝m 分别交直线 BC 和抛物线于点 M，N，当△BMN 是等腰三角形时，直接 写出 m 的值． 第 6 页（共 18 页） 2018 年辽宁省阜新市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题 3 分，共 30 分) 1．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 【解答】解：﹣2018 的相反数是 2018． 故选：B． 【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 2．【分析】直接利用左视图的观察角度进而得出答案． 【解答】解：如图所示： 左视图为： ． 故选：C． 【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键． 3．【分析】根据众数、中位数、平均数与极差的定义逐一计算即可判断． 【解答】解：A、这 12 个数据的众数为 14，正确； B、极差为 16﹣12＝4，错误； C、中位数为 ＝14，错误； D、平均数为 ＝ ，错误； 故选：A． 【点评】本题主要考查众数、极差、中位数和平均数，熟练掌握众数、极差、中位数和 平均数的定义是解题的关键． 4．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项． 【解答】解： ∵解不等式①得：x＞﹣2， 解不等式②得：x≤2， 第 7 页（共 18 页） ∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2， 在数轴上表示为 ， 故选：B． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等 式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键． 5．【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标特点进而得出答案． 【解答】解：∵反比例函数 y＝ 的图象经过点（3，﹣2）， ∴xy＝k＝﹣6， A、（﹣3，﹣2），此时 xy＝﹣3×（﹣2）＝6，不合题意； B、（3，2），此时 xy＝3×2＝6，不合题意； C、（﹣2，﹣3），此时 xy＝﹣3×（﹣2）＝6，不合题意； D、（﹣2，3），此时 xy＝﹣2×3＝﹣6，符合题意； 故选：D． 【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出 k 的值是解题关键． 6．【分析】根据直径得出∠ACB＝90°，进而得出∠CAB＝25°，进而解答即可． 【解答】解：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠ABC＝65°， ∴∠CAB＝25°， ∵OA＝OC， ∴∠OCA＝∠CAB＝25°， 故选：A． 【点评】本题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理是关键． 7．【分析】先设阴影部分的面积是 x，得出整个图形的面积是 7x，再根据几何概率的求法 即可得出答案． 【解答】解：设阴影部分的面积是 x，则整个图形的面积是 7x， 则这个点取在阴影部分的概率是 ＝ ， 故选：C． 第 8 页（共 18 页） 【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用 阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比 例即事件（A）发生的概率． 8．【分析】由路程÷速度＝时间，利用“乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 4h， 高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 3 倍”得出等量关系即可建立方程求得答案即可． 【解答】解：设特快列车的平均行驶速度为 xkm/h，由题意得 ， 故选：C． 【点评】此题考查分式方程的实际运用，掌握路程、时间、速度三者之间的关系是解决 问题的关键． 9．【分析】根据图形可知：点 B 在以 O 为圆心，以 OB 为半径的圆上运动，由旋转可知： 将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45°后得到正方形 OA1B1C1，相当于将线段 OB 绕点 O 逆时针旋转 45°，可得对应点 B 的坐标，根据规律发现是 8 次一循环，可得结论． 【解答】解：∵四边形 OABC 是正方形，且 OA＝1， ∴B（1，1）， 连接 OB， 由勾股定理得：OB＝ ， 由旋转得：OB＝OB1＝OB2＝OB3＝…＝ ， ∵将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45°后得到正方形 OA1B1C1， 相当于将线段 OB 绕点 O 逆时针旋转 45°，依次得到∠AOB＝∠BOB1 ＝∠B1OB2 ＝…＝ 45°， ∴B1（0， ），B2（﹣1，1），B3（﹣ ，0），…， 发现是 8 次一循