2018 年湖南省邵阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合题目要求的) 1 ．（3 分）（2018•邵阳）用计算器依次按键 ，得到的结果最接近的是（ 　） A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.8 2．（3 分）（2018•邵阳）如图所示，直线 AB，CD 相交于点 O，则∠BOC 的大小为（　　） A．20° B．60° C．70° D．160° 3．（3 分）（2018•邵阳）将多项式 x﹣x3 因式分解正确的是（　　） A．x（x2﹣1） B．x（1﹣x2） C．x（x+1）（x﹣1） D．x（1+x）（1﹣x） 4．（3 分）（2018•邵阳）下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．（3 分）（2018•邵阳）据《经济日报》2018 年 5 月 21 日报道：目前，世界集成电路生产技 术水平最高已达到 7nm（1nm＝10﹣9m），主流生产线的技术水平为 14～28nm，中国大陆 集成电路生产技术水平最高为 28nm．将 28nm 用科学记数法可表示为（　　） A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣8m C．28×109m D．2.8×108m 6 ． （ 3 分 ） （ 2018• 邵 阳 ） 如 图 所 示 ， 四 边 形 ABCD 为 ⊙ O 的 内 接 四 边 形 ， ∠ BCD ＝ 120°（　　） 第 1 页（共 23 页） A．80° B．120° C．100° D．90° 7．（3 分）（2018•邵阳）小明参加 100m 短跑训练，2018 年 1～4 月的训练成绩如下表所示： 月份 成绩（s） 体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你预测小明 5 年（60 个月）后 100m 短跑的成绩为（ ） （温馨提示；目前 100m 短跑世界纪录为 9 秒 58） A．14.8s B．3.8s C．3s D．预测结果不可靠 8．（3 分）（2018•邵阳）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，4） ，得到 △COD，则 CD 的长度是（　　） A．2 B．1 C．4 D．2 9．（3 分）（2018•邵阳）根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图． 根据图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐（　　） A．李飞或刘亮 B．李飞 C．刘亮 第 2 页（共 23 页） D．无法确定 10．（3 分）（2018•邵阳）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他 60 岁时完成的《直指算 法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则 一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚得几丁． 意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，如果大和尚 1 人分 3 个，小和尚 3 人分 1 个，大、小 和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（　　） A．大和尚 25 人，小和尚 75 人 B．大和尚 75 人，小和尚 25 人 C．大和尚 50 人，小和尚 50 人 D．大、小和尚各 100 人 二、填空题（本大题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分) 11．（3 分）（2018•邵阳）点 A 在数轴上的位置如图所示，则点 A 表示的数的相反数是　 　． 12．（3 分）（2018•邵阳）如图所示，点 E 是平行四边形 ABCD 的边 BC 延长线上一点，连接 AE，连接 BF．写出图中任意一对相似三角形：　 　． 13．（3 分）（2018•邵阳）已知关于 x 的方程 x2+3x﹣m＝0 的一个解为﹣3，则它的另一个解 是　 　． 14．（3 分）（2018•邵阳）如图所示，在四边形 ABCD 中，AD⊥AB，它的一个外角∠ADE＝ 60°，则∠B 的大小是　 　． 第 3 页（共 23 页） 15 ． （ 3 分 ） （ 2018• 邵 阳 ） 某 市 对 九 年 级 学 生 进 行 “ 综 合 素 质 ” 评 价 ， 评 价 结 果 分 为 A，B，C，D，E 五个等级．现随机抽取了 500 名学生的评价结果作为样本进行分析，据此 估算该市 80000 名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为　 　人． 16．（3 分）（2018•邵阳）如图所示，一次函数 y＝ax+b 的图象与 x 轴相交于点（2，0），与 y 轴相交于点（0，4），关于 x 的方程 ax+b＝0 的解是　 　． 17．（3 分）（2018•邵阳）如图所示，在等腰△ABC 中，AB＝AC，将△ABC 中的∠A 沿 DE 向 下翻折，使点 A 落在点 C 处．若 AE＝ 　 　． 18．（3 分）（2018•邵阳）如图所示，点 A 是反比例函数 y＝ 图象上一点，垂足为点 B，若 △AOB 的面积为 2　 　． 第 4 页（共 23 页） 三、解答题（本大题有 8 个小题，第 19~25 题每小题 8 分，第 26 题 10 分，共 66 分。答应 写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 19．（8 分）（2018•邵阳）计算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0﹣| ﹣2|． 20．（8 分）（2018•邵阳）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中 a＝ ﹣2，b＝ ． 21．（8 分）（2018•邵阳）如图所示，AB 是⊙O 的直径，点 C 为⊙O 上一点，垂足为点 D，连 接 BC．BC 平分∠ABD． 求证：CD 为⊙O 的切线． 22．（8 分）（2018•邵阳）某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比 赛，经研究（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况： 项目 选手 李明 张华 结合以上信息，回答下列问题： （1）求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小； （2）求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数； （3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家 乡做代言”主题演讲比赛 第 5 页（共 23 页） 23．（8 分）（2018•邵阳）某公司计划购买 A，B 两种型号的机器人搬运材料．已知 A 型机器 人比 B 型机器人每小时多搬运 30kg 材料，且 A 型机器人搬运 1000kg 材料所用的时间与 B 型机器人搬运 800kg 材料所用的时间相同． （1）求 A，B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料； （2）该公司计划采购 A，B 两种型号的机器人共 20 台，要求每小时搬运材料不得少于 2800kg 24．（8 分）（2018•邵阳）某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜 坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式自动扶梯 AB 长为 10m；改造后的斜坡式自动扶梯 的坡角∠ACB 为 15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯 AC 的长度，（结果精确到 0．m， 温馨提示：sin15°≈0.26，tan15°≈0.27） 25．（8 分）（2018•邵阳）如图 1 所示，在四边形 ABCD 中，点 O，E，F，BC，CD，连接 OE，EF，GO，GE． （1）证明：四边形 OEFG 是平行四边形； （2）将△OGE 绕点 O 顺时针旋转得到△OMN，如图 2 所示，连接 GM ① 若 OE＝ ，OG＝1，求 的值； ② 试在四边形 ABCD 中添加一个条件，使 GM，EN 的长在旋转过程中始终相等．（不要求 证明） 第 6 页（共 23 页） 26．（10 分）（2018•邵阳）如图所示，将二次函数 y＝x2+2x+1 的图象沿 x 轴翻折，然后向右 平移 1 个单位，再向上平移 4 个单位 2+bx+c 的图象．函数 y＝x2+2x+1 的图象的顶点为点 A．函数 y＝ax2+bx+c 的图象的顶点为点 B，和 x 轴的交点为点 C，D（点 D 位于点 C 的左 侧）． （1）求函数 y＝ax2+bx+c 的解析式； （2）从点 A，C，D 三个点中任取两个点和点 B 构造三角形，求构造的三角形是等腰三角 形的概率； （3）若点 M 是线段 BC 上的动点，点 N 是△ABC 三边上的动点，是否存在以 AM 为斜边的 Rt△AMN ？若存在，求 tan∠MAN 的值，请说明理由． 第 7 页（共 23 页） 2018 年湖南省邵阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合题目要求的) 1 ．（3 分）（2018•邵阳）用计算器依次按键 ，得到的结果最接近的是（ 　） A．1.5 B．1.6 【解答】解：∵ ∴与 C．1.7 D．1.8 ≈1.732， 最接近的是 1.7， 故选：C． 2．（3 分）（2018•邵阳）如图所示，直线 AB，CD 相交于点 O，则∠BOC 的大小为（　　） A．20° B．60° C．70° D．160° 【解答】解：∵∠AOD＝160°， ∴∠BOC＝∠AOD＝160°， 故选：D． 3．（3 分）（2018•邵阳）将多项式 x﹣x3 因式分解正确的是（　　） A．x（x2﹣1） B．x（1﹣x2） C．x（x+1）（x﹣1） D．x（1+x）（1﹣x） 【解答】解：x﹣x3＝x（1﹣x2） ＝x（1﹣x）（1+x）． 故选：D． 4．（3 分）（2018•邵阳）下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． 第 8 页（共 23 页） C． D． 【解答】解：A、不是轴对称图形； B、是轴对称图形； C、不是轴对称图形； D、不是轴对称图形； 故选：B． 5．（3 分）（2018•邵阳）据《经济日报》2018 年 5 月 21 日报道：目前，世界集成电路生产技 术水平最高已达到 7nm（1nm＝10﹣9m），主流生产线的技术水平为 14～28nm，中国大陆 集成电路生产技术水平最高为 28nm．将 28nm 用科学记数法可表示为（　　） A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣8m C．28×109m D．2.8×108m 【解答】解：28nm＝28×10﹣9m＝2.3×10﹣8m． 故选：B． 6 ． （ 3 分 ） （ 2018• 邵 阳 ） 如 图 所 示 ， 四 边 形 ABCD 为 ⊙ O 的 内 接 四 边 形 ， ∠ BCD ＝ 120°（　　） A．80° B．120° C．100° D．90° 【解答】解：∵四边形 ABCD