2021 年吉林省中考数学试卷 一、单项选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1. 化简   1 的结果为（ A. －1 ） B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号． 【详解】解：   1  1 ， 故选：C． 【点睛】本题考查去括号，解题关键是掌握去括号法则． 2. 据《吉林日报》2021 年 5 月 14 日报道，第一季度一汽集团销售整车 70060 辆，数据 70060 用科学记数 法表示为（ A. ） 7.006 �103 B. 7.006 �10 4 C. 70.06 �103 D. 0.7006 �104 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变 成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 ≥10 时，n 是正整数； 当原数的绝对值＜1 时，n 是负整数． 【详解】解： 70060  7.0060 � 10 ， 4 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定 a 的值以及 n 的值． 3. 不等式 A. 2x 1  3 的解集是（ x 1 B. ） x2 C. x 1 【答案】B 【解析】 【分析】按照解不等式步骤：移项，合并同类项，系数化为 1 求解． 【详解】解： 2 x  1  3 ， D. x2 2x  3  1 2x  4 x2 ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查解不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键． 4. 如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是（ A. B. ） C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】粮仓主视图上部视图为等腰三角形，下部视图为矩形． 【详解】解：粮仓主视图上部视图为等腰三角形，下部视图为矩形． 故选：A． 【点睛】本题考查简单组合几何体的三视图，解题关键是掌握主视图是从正面看到的图形． 5. 如图，四边形 ABCD 内接于 eO ，点 �APC �B  120� ，则 的度数可能为（ A. 30� B. 45� P 为边 AD 上任意一点（点 P 不与点 A ， D 重合）连接 ） C. 50� D. 65� CP ．若 【答案】D 【解析】 【分析】由圆内接四边形的性质得 �D 度数为 60� ，再由 �APC 为 VPCD 的外角求解． 【详解】解：∵四边形 ABCD 内接于 e O ， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ �B  �D  180� ， �B  120� ， �D  180� �B  60� ， �APC 为 VPCD �APC  �D 的外角， ，只有 D 满足题意． 故选：D． 【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，解题关键是熟练掌握圆内接四边形对角互补． 6. 古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的 全部，加起来总共是 33，若设这个数是 x ，则所列方程为（ ） 2 1 1 x  x  x  33 B. 3 2 7 2 1 x  x  x  33 A. 3 7 2 1 1 x  x  x  x  33 C. 3 2 7 D. x 2 1 1 x  x  x  33 3 7 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列方程 2 1 1 x  x  x  x  33 ． 3 2 7 【详解】解：由题意可得 2 1 1 x  x  x  x  33 ． 3 2 7 故选 C 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找等量关系是解题的关键． 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9 -1＝_____． 7. 计算： 【答案】2 【解析】 【分析】利用二次根式的性质化简，进而通过计算即可得出答案． 【详解】 9 -1＝3-1＝2 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了二次根式、实数的运算；正确化简二次根式是解题的关键． m 2  2m  8. 因式分解： __________． 【答案】 m  m  2  【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来 ， 之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因 式 m 即可． 【详解】 m 2  2m  m  m  2  故答案为： m  m  2 【点睛】本题考查题公因式法因式分解．掌握提公因式法是关键． 2x x   9. 计算： x  1 x  1 __________． 【答案】 x x 1 【解析】 【分析】根据同分母分式的加减法则运算． 【详解】解： 2x x 2x  x x    ． x 1 x 1 x 1 x 1 x 故答案为： x  1 ． 【点睛】本题考查了同分母分式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键 x 10. 若关于 的一元二次方程 【答案】 x 2  3x  c  0 c 有两个相等的实数根，则 的值为__________． 9 4 【解析】 【分析】根据判别式   0 求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程 x  3 x  c  0 有两个相等 2 ∴   32  4c  0 解得 c 实数根， 的 ， 9 4． 9 故答案为： 4 ． 【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相 等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 11. 如图，已知线段 AB  2cm 为半径画弧，两弧相交于 C ， ，其垂直平分线 D CD 两点；②作直线 的作法如下：①分别以点 CD b A 和点 b B 为圆心， b cm  【答案】＞ 【解析】 A ， B 为圆心，大于  ．上述作法中 满足的条作为 ___1.（填“ ”，“ ” 或“  ”） 【分析】作图方法为：以 长 1 AB 长度画弧交于 ， 两点，由此得出答案． C D 2 【详解】解：∵ AB  2cm ， ∴半径 b 长度 b  1cm 即  1 AB ， 2 ． 故答案为：  ． 【点睛】本题考查线段的垂直平分线尺规作图法，解题关键是掌握线段垂直平分线的作图方法． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为  B 点 顺时针旋转 【答案】  90� ，得到 △ A ' BO ' ，则点 A' 0,3 ，点 B 的坐标为  4, 0  ，连接 AB ，若将 VABO 绕 的坐标为__________． 7, 4  【解析】 【分析】根据旋转的性质可求得 【详解】解：作 由旋转可得 ∴四边形 ∴ A� Cx 和 C �O '  90� O ' B  x ， O ' BCA ' ∴点 A ' 坐标为  ， ， 轴， A ' C  O ' B  OB  4 7, 4  ．  7, 4  的长度，进而可求得点 为矩形， BC  A ' O '  OA  3 故答案 轴于点 O� A� O� B ： ． 为 ， A' 的坐标． 【点睛】此题考查了旋转的性质，解题的关键是根据旋转找到题目中线段之间的关系． 13. 如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为 1m 时，它离地面的高度 DE 为 0.6m ，则坝高 CF 4.5m 的竹竿 为__________ 【答案】2.7 【解析】 【分析】根据 DE / /CF 【详解】解：如图，过 ，可得 C 作 CF  AB 1 0.6 AD DE   ∴ AC CF ，即 4.5 CF ， 解得 CF  2.7 故答案为：2.7 ， AD DE  ，进而得出 CF 即可． AC CF 于 F ，则 DE / /CF ， AC m ． 斜靠在石坝旁，量出竿上 AD 长为 【点睛】本题考查了相似三角形应用，解决本题的关键是掌握相似三角形的性质． Rt VABC 14. 如图，在 交 AC ， AB 于点 D ， 中， E �C  90� �A  30� BC  2 ， ， ．以点 【解析】 CE ，由扇形 【详解】解：连接 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ CE CBE 面积﹣三角形 ， �A  30� ， �B  90� �A  60� ， CE  CB △ CBE ， 为等边三角形， �ECB  60� BE  BC  2 ， S扇形CBE  22 �60 2  ， 360 3 3 ∵ S△ BCE  4 BC  3 ， 2 为圆心， ，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留 2  3 【答案】 3 【分析】连接 C ， CBE 面积求解．  CB ）． 长为半径画弧，分别 2  3 ． ∴阴影部分的面积为 3 2  3 故答案为： 3 ． 【点睛】本题考查扇形的面积与等边三角形的性质与判定，解题关键是判断出三角形 CBE 为等边三角形与 扇形面积的计算． 三、解答题（每小题 5 分共 20 分） 1 x 15. 先化简，再求值：  x  2   x  2   x  x  1 ，其中 2． 【答案】 x  4 ， 3 1 2 【解析】 【分析】先根据平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可． 【详解】解：  x  2   x  2   x  x  1  x2  4  x2  x  x4 当 x ， 1 1 1   4  3 2 时，原式 2 2． 【点睛】本题考查了平方差公式，单项式乘以多项式，合并同类项，运用平方差公式是解题的关键． 16. 第一盒中有 1 个白球、1 个黑球，第二盒中有 1 个白球，2 个黑球．这些球除颜色外无其