2015 年广州市初中毕业生学业考试 数学 时间 120 分钟，满分 150 分 第一部分 选择题（共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.） 1.四个数－3.14，0，1，2 中为负数的是（ (A) －3.14 (B) 0 ） (C) 1 (D) 2 2.将图 1 所示的图案以圆心为中心，旋转 180°后得到的图案是（ ） 3.已知⊙O 的半径是 5，直线 l 是⊙O 的切线，则点 O 到直线 l 的距离是（ (A) 2.5 (B) 3 (C) 5 ） (D) 10 4. 两名同学生进行了 10 次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两 名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（ (A) 众数 (B) 中位数 5. 下列计算正确的是（ (C) 方差 ） (D) 以上都不对 ） (B)(2a)4＝2a4 (A) abab＝2ab (D) ＝(a≥0，b≥0) (C) 3－＝3(a≥0) 6.如图 2 是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是 （ ） 图主 视 图左 视 图俯 视 (A) (B) 7.已知 a、b 满足方程组，则 a＋b＝（ (C) ） (D) 图2 (A) －4 (B) 4 (C) －2 (D) 2 8. 下列命题中，真命题的个数有( ) ① 对角线互相平分的四边形是平行四边形， ② 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. ③ 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形. (A) 3 个 (B) 2 个 (C) 1 个 (D) 0 个 9. 已知圆的半径是 2，则该圆的内接正六边形的面积是（ (A) 3 (B) 9 (C) 18 ） (D) 36 10．已知 2 是关于 x 的方程 x2－2mx＋3m＝0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是 等腰三角形 ABC 的两条边长，则三角形 ABC 的周长为（ (A) 10 (C) 10 或 14 (B) 14 ） (D) 8 或 10 第二部分 非选择题（共 120 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.） 11.如图 3，AB∥CD，直线 l 分别与 AB、CD 相交，若∠1＝ 50°，则∠2 的度数为 1 C 13.分解因式：2mx－6my＝ (填主要来源的名称) 图 3 20.6% 工业工 艺源 . 14.某水库的水位在 5 小时内持续上涨，初始的水位高度为 水位高度 y 米与时间 x 小时 0≤x≤5 的函数关系式 其它 19% 11.5% 6 米，水位以每小时 0.3 米的速度匀速上升，则水库的 D 燃煤 要来源的数据，制成扇形统计图（如图 4）.其中所占百 分比最大的主要来源是 B 2 . 12.根据环保局公布的广州市 2013 年到 2014 年 PM2.5 的主 为 l A 8.2% 生物质燃 21.7% 烧 8.6% 10.4% 生 活 机 动 车 尾气 扬尘 . 图4 15．如图 5，△ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线，DE 交 AC A 于点 E，连接 BE，若 BE＝9，BC＝12，则 cosC＝ E . C D B 16.如图 6，四边形 ABCD 中，∠A＝90°，AB＝3， AD＝3，点 M、N 分别线段 BC、AB 上的动点（含端 A ED 图 F 5 N 图 6 C M B 垃圾 点，但点 M 不与点 B 重合），点 E，F 分别为 DM、 MN 的中点 ，则 EF 长度的最大值为 . 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤.） 17.(本小题满分 9 分) 解方程：5x＝3(x－4). 18.(本小题满分 9 分) 如图 7.正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、CD 上，且 AE＝DF，连接 BE、AF.求证： BE＝AF. A E D F B 19.(本小题满分 10 分) 已知 A＝. (1) 化简 A； (2)当 A 满足不等式组，且 x 为整数时，求 A 的值. 图7 C 20.(本小题满分 10 分) 已知反比例函 y＝的图象的一支位于第一象限. (1) 判断该函数图象的另一支所在的象限，并求 m 的取值范围； (2) 如图 8，O 为坐标原点，点 A 在该反比例函数位第于第一象限的图象上，点 B 与点 A 关于 x 轴对称，若△OAB 的面积为 6，求 m 的值. y A O x B 图8 21.(本小题满分 12 分) 某地区 2013 年投入教育经费 2500 万元，2015 年投入教育经费 3025 万元. (1) 求 2013 年到 2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率； (2) 根据 (1) 所得的年平均增长率，预计 2016 年该地区将投入教育经费多少万元. 22.(本小题满分 12 分) 4 件同型号的产品中，有 1 件不合格品和 3 件合格品. (1) 从这 4 件产品中随机抽取 1 件进行检测，求抽到的是不合格品的概率； (2) 从这 4 件产品中随机抽取 2 件进行检测，求抽到的都是合格品的概率； (3) 在这 4 件产品中加入 x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取 1 件进行检测，然后放 回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现：抽到合格品的频率稳定在 0.95，则可 以推算出 x 的值大约是多少？ 23.(本小题满分 12 分) 如图 9，AC 是⊙O 的直径，点 B 在⊙O 上，∠ACB＝30°. (1) 利用尺规作∠ABC 的平分线 BD，交 AC 于点 E，交⊙O 于点 D，连接 CD(保留作图痕 迹，不写作法) (2) 在 (1) 所作的图形中，求△ABE 与△CDE 的面积之比. B A O 图9 C 24.(本小题满分 14 分) 如图 10，四边形 OMTN 中，OM＝ON，TM＝TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边 形叫做筝形. (1) 试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论； (2) 在筝形 ABCD 中，已知 AB＝AD＝5，BC＝CD，BC＞AB，BD、AC 为对角线，BD ＝8. ① 是否存在一个圆使得 A、B、C、D 四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不 存在，请说明理由； ② 过点 B 作 BF⊥CD，垂足为 F，BF 交 AC 于点 E，连接 DE，当四边形 ABED 为菱形时， 求点 F 到 AB 的距离. O M N T 图 10 25.(本小题满分 14 分) 已 知 O 为 坐 标 原 点 ， 抛 物 线 y1 ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a≠0) 与 x 轴 相 交 于 点 A(x1，0)，B(x2，0)，与 y 轴交于点 C，且 OC 两点间的距离为 3，x1x2＜0，│x1│＋│ x2│＝4，点 A、C 在直线 y2＝－3x＋t 上. (1) 求点 C 的坐标； (2) 当 y 随着 x 的增大而增大时，求自变量 x 的取值范围； (3) 当抛物线 y1 向左平移 n(n＞0) 个单位，记平移后 y 随着 x 的增大而增大的部分为 P， 直线 y2 向下平移 n 个单位，当平移后的直线与 P 有公共点时，求 2n2－5n 的最小值. 2015 广州中考数学、参考答案 一、选择题：1-5 A D C C D 二、填空题 6-10 A B B C B 11、50° 12、机动车尾气 13、 2m( x  3 y ) 14、 y 0.3 x  6 15、 2 3 16、3 三、简答题 18、提示：证明△EAB 与△FDA 全等 17、 x  6 19、（1） 1 x 1 （2） x 2 （只能取 2）时，A=1 20、（1） m  7 （2） m 13 21 、 （ 1 ） 10% （ 2 ） 3327.5 万 元 22 、 （ 1 ） 1 4 （2） 1 2 （3）16 23、提示（2）设半径为 R，△ABE 与△DCE 相似，在 RT△ODC 中利用勾股 定理算出 DC，最后求出面积比为相似比的平方等于 1 。 2 24、（1）OT⊥MN （2）①存在。提示：设 AC，BD 交点为 M，∠ABC=∠ACB=90°，△ABM 与△ACB 相似，可求得半径等于 25 。 6 ② 提示：作 FG⊥AB，交 AB 与点 G，△BME 与△BFD 相似，求出 DF= 再△BGF 与△EFD 相似，可求出 P 到 AB 的距离 FG 等于 24 ， 5 768 125 25、提示：（1） C (0,3)或C (0  3) （2）① 若 C（0,3）， y1  x 2  2 x  3 ， x  1 时， y1 随着 x 的增大而增大 ② 若 C（0，-3）， y1  x 2  2 x - 3 ， x 1 时， y1 随着 x 的增大而增大 （3）① 若 c 3 ， y1 平移后 y3  ( x  1  n) 2  4( x  1  n) y 2 平移后 y4  3 x  3  n ，要使得有公共点，则当 x  1  n ， y3  y 4 求得 n  1 （不符合，舍去） ② 若 c  3 ， y1 平移后 y3 ( x - 1  n) 2 - 4( x 1  n) y 2 平移后 y4  3 x - 3  n ，要使得有公共点，则当 x 1  n ， y3  y4 求得 n 1 2n 2  5n 2(n  5 2 25 5 25 )  ，当 n  时，最小值为  4 8 4 8 2015 年广东省广州市中考数学试卷(含解析与答案)　 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）（2015•广州）四个数﹣3.14，0，1，2 中为负数的是（　　） 　 A ﹣3.14 B 0 C 1 D 2 考点： 正数和负数． 分析： 根据负数是小于 0 的数，可得答案． 解答： 解：四个数﹣3.14，0，1，2 中为负数的是﹣3.14， 故选：A． 点评： 本题考查了正数和负数，解决本题的关键是小于 0 的数是负数． 菁优网版权所有 　 2．（3 分）（201