2022 年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试卷 一、选择题（本大题共 16 个小题．1~10 小题每题 3 分，11~16 小题每题 2 分，共 42 分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算 a 3 �a 得 a? ，则“？” A. 0 是 （ ） B. 1 C. 2 D. 3 2. 如图，将△ABC 折叠，使 AC 边落在 AB 边上，展开后得到折痕 l，则 l 是△ABC 的（ A. 中线 3. 与 A. 3 3  B. 中位线 D. 角平分线 1 2 相等的是（ ） 1 2 B. 4. 下列正确的是（ A. C. 高线 ） 49  23 3 1 2 C. 1 2 D. 94  32 D. 3  3 1 2 ） B. 4 �9  2 �3 C. 4.9  0.7 5. 如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC 与四边形 BCDE 的外角和的度数分别为 正确的是（ 学科网（北京）股份有限公司 ）  ，  ，则   0 A. B.   0 C. D. 无法比较 6. 某正方形广场的边长为 A.   0 4 �104 m 2 4 �10 2 m B.  与 ，其面积用科学记数法表示为（ 16 �104 m 2 C. 1.6 �105 m 2  的大小 ） D. 1.6 �10 4 m 2 7. ①~④ 是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由 6 个小正方体构成的长方体， 则应选择（ A . ①③ ） B. ②③ 8. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ A. D. ①④ ） B. D. 学科网（北京）股份有限公司 C. ③④ C. � 1� 1� � x 2y  � � 9. 若 x 和 y 互为倒数，则 � y � x �的 值是（ ） � � � A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 � 10. 某款“不倒翁”（图 1）的主视图是图 2，PA，PB 分别与 AMB 所在圆相切于点 A，B．若该圆半径是 � 9cm，∠P＝40°，则 AMB 的长是（ A. 11 cm ） 11  B. 2 cm C. 7 cm 7  D. 2 cm 11. 要得知作业纸上两相交直线 AB，CD 所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两 同学提供了如下间接测量方案（如图 1 和图 2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ A. Ⅰ 可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ 不可行、Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都可行 ） D. Ⅰ、Ⅱ都不可行 12. 某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需 12 天．若 m 个人共同完成需 n 天，选取 6 组数对 学科网（北京）股份有限公司  m, n  ，在坐标系中进行描点，则正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 平面内，将长分别为 1，5，1，1，d 的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则 d 可能是（ A. 1 B. 2 C. 7 ） D. 8 14. 五名同学捐款数分别是 5，3，6，5，10（单位：元），捐 10 元的同学后来又追加了 10 元．追加后的 5 个数据与之前的 5 个数据相比，集中趋势相同的是（ A. 只有平均数 B. 只有中位数 ） C. 只有众数 D. 中位数和众数 15. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将 象牵出．然后往船上抬入 20 块等重的条形石，并在船上留 3 个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果 再抬入 1 块同样的条形石，船上只留 1 个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为 120 斤， 设每块条形石的重量是 x 斤，则正确的是（ 学科网（北京）股份有限公司 ） 20 x  3 �120   20  1 x  120 120  x  120 A. 依题意 3 � B. 依题意 C. 该象的重量是 5040 斤 D. 每块条形石的重量是 260 斤 16. 题目：“如图，∠B＝45°，BC＝2，在射线 BM 上取一点 A，设 AC＝d，若对于 d 的一个数值，只能作出 d 唯一一个△ABC，求 d 的取值范围．”对于其答案，甲答： d �2 ，乙答：d＝1.6，丙答： 的是（ 2 ，则正确 ） A. 只有甲答 的 对 C. 甲、乙答案合在一起才完整 B. 甲、丙答案合在一起才完整 D. 三人答案合在一起才完整 二、填空题（本大题共 3 个小题，每小题 3 分，共 9 分．其中 18 小题第一空 2 分，第二空 1 分；19 小题每空 1 分） 学科网（北京）股份有限公司 17. 如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从 1~8 号中随机抽取一签，则 抽到 6 号赛道的概率是______． 18. 如图是钉板示意图，每相邻 4 个钉点是边长为 1 个单位长的小正方形顶点，钉点 A，B 的连线与钉点 C，D 的连线交于点 E，则 （1）AB 与 CD 是否垂直？______（填“是”或“否”）； （2）AE＝______． 19. 如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒． （1）甲盒中都是黑子，共 10 个，乙盒中都是白子，共 8 个，嘉嘉从甲盒拿出 a 个黑子放入乙盒，使乙盒 棋子总数是甲盒所剩棋子数的 2 倍，则 a＝______； a  1  a  m m m >2  （2）设甲盒中都是黑子，共  个，乙盒中都是白子，共 2m 个，嘉嘉从甲盒拿出 个黑 子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多______个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回 a 个棋子放 y x 0  x  a   到甲盒，其中含有 个白子，此时乙盒中有 y 个黑子，则 x 的值为______． 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 69 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤） �1 � 3�  m � 20. 整式 � 3 �的值为 P． 的 （1）当 m＝2 时，求 P 值； （2）若 P 的取值范围如图所示，求 m 的负整数值． 21. 某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均 为 10 分，成绩高者被录用．图 1 是甲、乙测试成绩的条形统计图． 学科网（北京）股份有限公司 （1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁； （2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图 2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩， 并判断是否会改变（1）的录用结果． 22. 发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两 个正整数的平方和．验证：如，  2  1   2  1  10 为偶数，请把 10 的一半表示为两个正整数的平方 2 2 和．探究：设“发现”中的两个已知正整数为 m，n，请论证“发现”中的结论正确． 23. 如图，点 P  a,3  在抛物线 C： y  4   6  x  上，且在 C 的对称轴右侧． 2 （1）写出 C 的对称轴和 y 的最大值，并求 a 的值； （2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点 P 及 C 的一段，分别记为 使 C� 所在抛物线对应的函数恰为 y   x2  6 x  9 MN ∥ AB ．平移该胶片， ．嘉琪在 A 处测得垂直站立 于 B 处的爸爸头顶 C 的仰角为 14°，点 M 的俯角为 7°．已知爸爸的身高为 1.7m． 学科网（北京）股份有限公司 ， ．求点 P� 移动的最短路程． 24. 如图，某水渠的横断面是以 AB 为直径的半圆 O，其中水面截线 （1）求∠C 的大小及 AB 的长； P� C � （2）请在图中画出线段 DH，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留 小数点后一位）．（参考数据： tan 76� 取 4， 17 取 4.1） 25. 如图，平面直角坐标系中，线段 AB 的端点为 A  8,19  ， B  6,5  ． （1）求 AB 所在直线的解析式； （2）某同学设计了一个动画：在函数 CD，其中 C  c, 0  y  mx  n  m �0, y �0  中，分别输入 m 和 n 的值，使得到射线 ．当 c＝2 时，会从 C 处弹出一个光点 P，并沿 CD 飞行；当 c �2 时，只发出射线而无 光点弹出． ① 若有光点 P 弹出，试推算 m，n 应满足的数量关系； ② 当有光点 P 弹出，并击中线段 AB 上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段 AB 就会发光，求此时整 数 m 的个数． 26. 如图，四边形 ABCD 中， AD ∥ BC ，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AD＝3， AB  2 3 ，DH⊥BC 于点 H． 将△PQM 与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点 P 与 A 重合，点 B 在 PM 上，其中∠Q＝ 90°，∠QPM＝30°， 学科网（北京）股份有限公司 PM  4 3 ． （1）求证：△PQM≌△CHD； （2）△PQM 从图 1 的位置出发，先沿着 BC 方向向右平移（图 2），当点 P 到达点 D 后立刻绕点 D 逆时 针旋转（图 3），当边 PM 旋转 50°时停止． ① 边 PQ 从平移开始，到绕点 D 旋转结束，求边 PQ 扫过的面积； ② 如图 2，点 K 在 BH 上，且 BK  9  4 3 ．若△PQM 右移的速度为每秒 1 个单位长，绕点 D 旋转的速 度为每秒 5°，求点 K 在△PQM 区域（含边界）内的时长； ③ 如图 3．在△PQM 旋转过程中，设 PQ，PM 分别交 BC 于点 E，F，若 BE＝d，直接写出 CF 的长（用含 d 的式子表示）． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司