2019 年广西柳州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 题，每题 3 分，共 36 分，在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得 0 分.） 1．（3 分）（2019•柳州）据 CCTV 新闻报道，今年 5 月我国新能源汽车销量达到 104400 辆，该销量用科学记数法表示为 ( 　　 ) A． 0.1044 �106 辆 B． 1.044 �106 辆 1.044 �105 C． 辆 D． 10.44 �104 辆 2．（3 分）（2019•柳州）如图，这是一个机械零部件，该零部件的左视图是 ( 　　 ) A． B． C． D． 3．（3 分）（2019•柳州）下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称 图形的是 ( 　　 ) A． C． 当心吊物安全 当心滑跌安全 B． D． 2 4．（3 分）（2019•柳州）计算： x ( x  1)  ( 　　 ) 第 1 页（共 30 页） 当心触电安全 注意安全 A． x3  1 B． x3  x C． 5．（3 分）（2019•柳州）反比例函数 y  A．第一、三象限 x3  x D． x2  x 2 的图象位于 ( 　　 ) x B．第二、三象限 C．第一、二象限 D．第二、四象限 6．（3 分）（2019•柳州）如图， A ， B ， C ， D 是 e O 上的点，则图中与 �A 相等的角是 ( 　　 ) A． �B B． �C C． �DEB D． �D 7．（3 分）（2019•柳州）如图，在 Y ABCD 中，全等三角形的对数共有 ( 　　 ) A．2 对 B．3 对 C．4 对 D．5 对 阅读【资料】，完成第 8、9 题． 【资料】：如图，这是根据公开资料整理绘制而成的 2004﹣2018 年中美两国国内生产 总值（GDP）的直方图及发展趋势线．（注：趋势线由 Excel 系统根据数据自动生成， 趋势线中的 y 表示 GDP，x 表示年数） 2004﹣2018 年中美两国国内生产总值（GDP，单位：万亿美元）直方图及发展趋势线 第 2 页（共 30 页） 8．（3 分）依据【资料】中所提供的信息， 2016  2018 年中国 GDP 的平均值大约是 ( ) A．12.30 B．14.19 C．19.57 D．19.71 9．（3 分）依据【资料】中所提供的信息，可以推算出中国的 GDP 要超过美国，至少要 到 ( 　　 ) A．2052 年 B．2038 年 C．2037 年 D．2034 年 10．（3 分）（2019•柳州）已知 A 、 B 两地相距 3 千米，小黄从 A 地到 B 地，平均速度为 4 千米 / 小时，若用 x 表示行走的时间（小时）， y 表示余下的路程（千米），则 y 关于 x 的函数解析式是 ( 　　 ) A． y  4 x ( x�0) 3 B． y  4 x  3( x� ) 4 第 3 页（共 30 页） 3 D． y  3  4 x (0�x� ) 4 C． y  3  4 x( x�0) 11．（3 分）（2019•柳州）小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两 人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为 ( 　　 ) A． 13 25 B． 12 25 C． 4 25 D． 1 2 12．（3 分）（2019•柳州）定义：形如 a  bi 的数称为复数（其中 a 和 b 为实数， i 为虚数 2 单位，规定 i  1) ， a 称为复数的实部， b 称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运 2 2 2 2 算的结果还是一个复数．例如 (1  3i)  1  2 �1 �3i  (3i )  1  6i  9i  1  6i  9  8  6i ， 因此， (1  3i ) 的实部是 8 ，虚部是 6．已知复数 (3  mi ) 的虚部是 12，则实部是 ( 　　 ) 2 A． 6 2 B．6 C．5 D． 5 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.请将答案直接填写在答题卡中 相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效.） 13．（3 分）（2019•柳州）计算： 7 x  4 x  　　． 14．（3 分）（2019•柳州）如图，若 AB / / CD ，则在图中所标注的角中，一定相等的角是 ． 15．（3 分）（2019•柳州）柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义 的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率 第 4 页（共 30 页） 进行研究时所得到的数据： 种子数 n 30 75 130 210 480 856 1250 2300 发芽数 m 28 72 125 200 457 814 1187 2185 0.9333 0.9600 0.9615 0.9524 0.9521 0.9509 0.9496 0.9500 发芽频率 m n 依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该试验条件下发芽的概率约是　　（结果精确 到 0.01) ． 16．（3 分）（2019•柳州）在半径为 5 的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则 这个正方形纸片的边长应为　　． 17．（3 分）（2019•柳州）如图，在 ABC 中， sin B  2 1 tan C  3， 2 ， AB  3 ，则 AC 的长为　　． 18．（3 分）（2019•柳州）已知一组数据共有 5 个数，它们的方差是 0.4，众数、中位数和 平均数都是 8，最大的数是 9，则最小的数是　　． 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤 或推理过程请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出， 确定后论须使用黑色字的签字笔描黑在草稿纸、试卷上答题无效．） 19．（6 分）（2019•柳州）计算： 2 2  | 3 |  4   0 ． 20．（6 分）（2019•柳州）已知： �AOB ． A O B ，使得 Т�� AO B � AOB ． 求作： Т�� 作法： ① 以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA ， OB 于点 C ， D ； 第 5 页（共 30 页） A ，以点 O� A 于点 C� ② 画一条射线 O�� 为圆心， OC 长为半径画弧，交 O�� ； ③ 以点 C� 为圆心， CD 长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点 D� ； B ，则 Т�� AO B � AOB ． ④ 过点 D� 画射线 O�� 根据上面的作法，完成以下问题： A O B （请保留作图痕迹）． （1）使用直尺和圆规，作出 Т�� AO B � AOB 的过程（注 : 括号里填写推理的依据）． （2）完成下面证明 Т�� C  OC ， O�� D  OD ， D�� C  　　， 证明：由作法可知 O��  △ C ��� O D  COD( Т�� AO B � AOB 　　 ) ( ) ． 　　 21．（8 分）（2019•柳州）据公开报道，2017 年全国教育经费总投入为 42557 亿元，比上 年增长 9.43% ，其中投入在各学段的经费占比（即所占比例）如图，根据图中提供的信息 解答下列问题． （1）在 2017 年全国教育经费总投入中，义务教育段的经费总投入应该是多少亿元？ （2）2016 年全国教育经费总投入约为多少亿元？（精确到 第 6 页（共 30 页） 0.1) 22．（8 分）（2019•柳州）平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边 形是平行四边形．请你证明这个判定定理． 已知：如图，在四边形 ABCD 中， AB  CD ， AD  BC ． 求证：四边形 ABCD 是平行四边形． 23．（8 分）（2019•柳州）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作 业本的单价比小本作业本贵 0.3 元，已知用 8 元购买大本作业本的数量与用 5 元购买小本作 业本的数量相同． （1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？ （2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的 2 倍，总费用不超过 15 元．则大本作业本最多能购买多少本？ 24．（10 分）（2019•柳州）如图，直线 将线段 AB 绕点 A AB A(1, 0) y B(0, 2) x 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ， 顺时针旋转 90�得到线段 AC ，反比例函数 y  点C ． （1）求直线 AB 和反比例函数 y  k (k �0, x  0) 的解析式； x 第 7 页（共 30 页） k (k �0, x  0) 的图象经过 x （2）已知点 P 是反比例函数 y  k (k �0, x  0) 图象上的一个动点，求点 到直线 距离 x P AB 最短时的坐标． 25．（10 分）（2019•柳州）如图， AB 是 e O 的直径，弦 CD  AB 于点 E ，点 F 是 e O 上 一点，且 � � AC  CF ，连接 FB ， FD ， FD 交 AB 于点 N ． （1）若 AE  1 ， CD  6 ，求 e O 的半径； （2）求证： BNF 为等腰三角形； （3）连接 FC 并延长，交 BA 的延长线于点 P ，过点 D 作 e O 的切线，交 BA 的延长线于 OP  OE � OM ． 点 M ．求证： ON � 26．（10 分）（2019•柳州）如图，直线 标为 (1,0) ，抛物线 y  ax 2  bx  c (a �0) 称轴与 x 轴的交点为点 E ，点 E y  x3 y x C A B 交 轴于点 ，交 轴于点 ，点 的坐 经过 A ， B ， 关于原点的对称点为 F 第 8 页（共 30 页） C 三点，抛物线的顶点为点 D ，对 ，连接 CE ，以点 1 为圆心， CE 2 F 的长为半径作圆，点 P 为直线 y  x3 上的一个动点． （1）求抛物线的解析式； （2）求 B