2019 年山东省济南市中考数学试卷 一、选择题（每小题 4 分，共 48 分） 1．﹣7 的相反数是（　　） A．﹣7 B．﹣ C．7 D．1 2．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（　　） A． B． C． D． 3．2019 年 1 月 3 日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经 177.6 度、南纬 45.5 度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字 177.6 用科学记数法表示为（ 　） A．0.1776×103 B．1.776×102 C．1.776×103 D．17.76×102 4．如图，DE∥BC，BE 平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE 的度数为（　　） A．20° B．35° C．55° D．70° 5．实数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（　　） A．a﹣5＞b﹣5 B．6a＞6b C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞0 6．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 赵爽弦图 A． 科克曲线 C． 7．化简 + A．x﹣2 B． 笛卡尔心形线 D． 斐波那契螺旋线 的结果是（　　） B． C． D． 8．在学校的体育训练中，小 杰投掷实心球的 7 次成绩如统计图所示，则这 7 次成绩的中 位数和平均数分别是（　　） A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m 9．函数 y＝﹣ax+a 与 y＝ （a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在菱形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，以 C 为圆心、CE 为半径作弧，交 CD 于点 F，连接 AE、AF．若 AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积为（　　） A．9 ﹣3π B．9 ﹣2π C．18 ﹣9π D．18 ﹣6π 11．某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门 A 测得历下亭 C 在北偏东 37°方向，继续 向北走 105m 后到达游船码头 B，测得历下亭 C 在游船码头 B 的北编东 53°方向．请 计 算 一 下 南 门 A 与 历 下 亭 C 之 间 的 距 离 约 为 （ 　 　 ） （ 参 考 数 据 ： tan37°≈ ，tan53°≈ ） A．225m B．275m C．300m D．315m 12．关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+ ＝0 有一个根是﹣1，若二次函数 y＝ax2+bx+ 的图象的顶点在第一象限，设 t＝ 2a+b，则 t 的取值范围是（　　） A． ＜t＜ B．﹣1＜t≤ C．﹣ ≤t＜ D．﹣1＜t＜ 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分．） 13．分解因式：m2﹣4m+4＝　 　． 14．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了 6 个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时， 指针落在红色区域的概率等于　 　． 15．一个 n 边形的内角和等于 720°，则 n＝　 　． 16．代数式 与代数式 3﹣2x 的和为 4，则 x＝　 　． 17．某市为提倡居民节约用水，自今年 1 月 1 日起调整居民用水价格．图中 l1、l2 分别表 示去年、今年水费 y（元）与用 水量 x（m3 ）之间的关系．小 雨家去年用水量为 150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多　 　元． 18．如图，在矩形纸片 ABCD 中，将 AB 沿 BM 翻折，使点 A 落在 BC 上的点 N 处，BM 为折痕，连接 MN；再将 CD 沿 CE 翻折，使点 D 恰好落在 MN 上的点 F 处，CE 为折痕， 连接 EF 并延长交 B M 于点 P，若 AD＝8，AB＝5， 则线段 PE 的长等于　 　． 三、解答题 19．（6 分）计算：（ ）﹣1+（π+1）0﹣2cos60°+ 20．（6 分）解不等式组 ，并写出它的所有整数解． 21．（6 分）如图，在▱ABCD 中，E、F 分别是 AD 和 BC 上的点，∠DAF＝∠BCE．求 证：BF＝DE． 22．（8 分）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中 购买 A 种图书花费了 3000 元，购买 B 种图书花费了 1600 元，A 种图书的单价是 B 种 图书的 1.5 倍，购买 A 种图书的数量比 B 种图书多 20 本． （1）求 A 和 B 两种图书的单价； （2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按 8 折销售学校当天购买了 A 种图书 20 本和 B 种图书 25 本，共花费多少元？ 23．（8 分）如图，AB、CD 是⊙O 的两条直径，过点 C 的⊙O 的切线交 AB 的延长线于 点 E，连接 AC、BD． （1）求证；∠ABD＝∠CAB； （2）若 B 是 OE 的中点，AC＝12，求⊙O 的半径． 24．（10 分）某学校八年级共 400 名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽 取 40 名学生的视力数据作为样本，数据统计如下： 4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.2 5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2 4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1 4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3 根据数据绘制了如下的 表格和统计图： 等级 视力（x） 频数 频率 A x＜4.2 4 0.1 B 4.2≤x≤4.4 12 0.3 C 4.5≤x≤4.7 a D 4.8≤x≤5.0 E 5.1≤x≤5.3 10 0.25 合计 40 1 b 根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）统计表中的 a＝　 　，b＝　 　； （2）请补全条形统计图； （3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E 级”的有多少人？ （4）该年级学生会宣传部有 2 名男生和 2 名女生，现从中随机挑选 2 名同学参加“防控 近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1 男 1 女”的概率． 25．（10 分）如图 1，点 A（0，8）、点 B（2，a）在直线 y＝﹣2x+b 上，反比例函 数 y＝ （x＞0）的图象经过点 B． （1）求 a 和 k 的值； （ 2 ） 将 线 段 AB 向 右 平 移 m 个 单 位 长 度 （ m ＞ 0 ） ， 得 到 对 应 线 段 CD ， 连 接 AC、BD． ① 如图 2，当 m＝3 时，过 D 作 DF⊥x 轴于点 F，交反比例函数图象于点 E，求 的 值； ② 在线段 AB 运动过程中，连接 BC，若△BCD 是以 BC 为腰的等腰三形，求所有满足 条件的 m 的值． 26．（12 分）小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究． （一）猜测探究 在△ABC 中， AB＝AC，M 是平面内任意一点，将线段 AM 绕点 A 按顺时针方向旋转 与∠BAC 相等的角度，得到线段 AN，连接 NB． （1）如图 1，若 M 是线段 BC 上的任意一点，请直接写出∠NAB 与∠MAC 的数量关系 是　 　，NB 与 MC 的数量关系是　 　； （2）如图 2，点 E 是 AB 延长线上点，若 M 是∠CBE 内部射线 BD 上任意一点，连接 MC，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由． （二）拓展应用 如图 3，在△A1B1C1 中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝60°，∠B1A1C1＝75°，P 是 B1C1 上 的任意点，连接 A1P，将 A1P 绕点 A1 按顺时针方向旋转 75°，得到线段 A1Q，连接 B1Q．求线段 B1Q 长度的最小值． 27．（12 分）如图 1，抛物线 C：y＝ax2+bx 经过点 A（﹣4，0）、B（﹣1，3）两点， G 是其顶点，将抛物线 C 绕点 O 旋转 180°，得到新的抛物线 C′． （1）求抛物线 C 的函数解析式及顶点 G 的坐标； （2）如图 2，直线 l：y＝kx﹣ 经过点 A，D 是抛物线 C 上的一点，设 D 点的横坐 标为 m（m＜﹣2），连接 DO 并延长，交抛物线 C′于点 E，交直线 l 于点 M，若 DE＝ 2EM，求 m 的值； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 AG、AB，在直线 DE 下方的抛物线 C 上是否存 在点 P，使得∠DEP＝∠GAB？若存在，求出点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题 1．解：﹣7 的相反数为 7， 故选：C． 2．解：A、主视图是圆，俯视图是圆，故 A 不符合题意； B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故 B 不符合题意； C、主视图是三角形，俯视图是圆，故 C 不符合题意； D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故 D 符合题意； 故选：D． 3．解：177.6＝1.776×102． 故选：B． 4．解：∵DE∥BC， ∴∠1＝∠ABC＝70°， ∵BE 平分∠ABC， ∴∠CBE＝ ∠ABC＝35°， 故选：B． 5．解：由图可知，b＜0＜a，且|b|＜|a|， ∴a﹣5＞b﹣5，6a＞6b，﹣a＜﹣b，a﹣b＞0， ∴关系式不成立的是选项 C． 故选：C． 6．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C． 7．解：原式＝ 故选：B． + ＝ ＝ ， 8．解：把这 7 个数据从小到大排列处于第 4 位的数是 9.7m，因此中位数是 9.7m， 平均数为：（9.5+9.6+9.7+9.7+9.8+10.1+10.2）÷7＝9.8m， 故选：B． 9．解：a＞0 时，﹣a＜0，y＝﹣ax+a 在一、二、四象限，y＝ 在一、三象限，无选项 符合． a＜0 时，﹣a＞0，y＝﹣ax+a 在一、三、四象限，y＝ （a≠0）在二、四象限，只 有 D 符合； 故选：D． 10．解：连接 AC， ∵四边形 A BCD 是菱形， ∴AB＝BC＝6， ∵∠B＝60°，E 为 BC 的中点， ∴CE＝BE＝3＝CF，△ABC 是等边三角形，AB∥CD， ∵∠B＝60°， ∴∠BCD＝180°﹣∠B＝120°， 由勾股定理得：AE＝ ∴S△AEB＝S△AEC＝ ×6×3