2020 年青海省中考数学试卷 一、填空题（本大题共 12 小题 15 空，每空 2 分，共 30 分）． 1．（4 分）（2020•青海） (3  8) 的相反数是　　； 16 的平方根是　　． 2 x  4�0 � 的整数解 2．（4 分）（2020•青海）分解因式： 2ax 2  2ay 2  　　；不等式组 � x  3  0 � 为　　． 3．（2 分）（2020•青海）岁末年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我 国在党中央的坚强领导下，全国人民团结一心、众志成城，取得了抗击疫情的阶段性胜利 据科学研究表明，新型冠状病毒颗粒的最大直径为 125 纳米；125 纳米用科学记数法表示 为　　米． (1 纳米  109 米） 4．（2 分）（2020•青海）如图，将周长为 8 的 ABC 沿 BC 边向右平移 2 个单位，得到 DEF ，则四边形 ABFD 的周长为　　． 5．（2 分）（2020•青海）如图， ABC 中， AB  AC  14cm ， AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D ，且 DBC 的周长是 24cm ，则 BC  　　 cm ． 6．（2 分）（2020•青海）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O ，已知 �BOC  120�， DC  3cm ，则 AC 的长为　　 cm ． 7 ． （ 2 分 ） （ 2020• 青 海 ） 已 知 a ， b ， c 为 ABC 的 三 边 长 ． b ， c 满 足 第 1 页（共 36 页） (b  2)2  | c  3 | 0 ，且 a 为方程 | x  4 | 2 的解，则 ABC 的形状为　　三角形． 第 2 页（共 36 页） 8．（2 分）（2020•青海）在解一元二次方程 x 2  bx  c  0 时，小明看错了一次项系数 b ， 得到的解为 x1  2 ， x2  3 ；小刚看错了常数项 c ，得到的解为 x1  1 ， x2  5 ．请你写出正 确的一元二次方程　　． 9．（2 分）（2020•青海）已知 e O 的直径为 10cm ， AB ， CD 是 e O 的两条弦， AB / /CD ， AB  8cm ， CD  6cm ，则 AB 与 CD 之间的距离为　　 cm ． 10．（2 分）（2020•青海）如图，在 ABC 中， �C  90�， AC  3 ， BC  4 ，则 ABC 的 内切圆半径 r  　　． 11．（2 分）（2020•青海）对于任意两个不相等的数 a ， b ，定义一种新运算“ �”如下： a �b  ab ab ，如： 3 �2  3 2  5 ，那么 12 �4  　　． 32 12．（4 分）（2020•青海）观察下列各式的规律： ① 1 �3  22  3  4  1 ；② 2 �4  32  8  9  1 ；③ 3 �5  42  15  16  1 ． 请按以上规律写出第 4 个算式　　． 用含有字母的式子表示第 n 个算式为　　． 第 3 页（共 36 页） 二、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．请将正确选项的序号填入 下面相应题号的表格内）． 13．（3 分）（2020•青海）下面是某同学在一次测试中的计算： ① 3m 2 n  5mn 2  2mn ； ② 2a3bg( 2a 2b)  4a 6b ； ③ (a 3 ) 2  a 5 ； ④ ( a 3 ) �( a)  a 2 ． 其中运算正确的个数为 ( 　　 ) A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 14．（3 分）（2020•青海）等腰三角形的一个内角为 70�，则另外两个内角的度数分别是 ( ) A． 55�， 55� B． 70�， 40�或 70�， 55� C． 70�， 40� D． 55�， 55�或 70�， 40� 15．（3 分）（2020•青海）如图，根据图中的信息，可得正确的方程是 ( 　　 ) 8 6 A．  �( ) 2 x   �( ) 2 �( x  5) 2 2 8 6 B．  �( ) 2 x   �( ) 2 �( x  5) 2 2 C．  �82 x   �62 �( x  5) D．  �82 x   �62 �5 第 4 页（共 36 页） 16．（3 分）（2020•青海）剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中 ①，②的方式 沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应 该是 ( 　　 ) A． B． C． D． 17．（3 分）（2020•青海）在一张桌子上摆放着一些碟子，从 3 个方向看到的 3 种视图如 图所示，则这个桌子上的碟子共有 ( 　　 ) A．4 个 B．8 个 C．12 个 D．17 个 18．（3 分）（2020•青海）若 ab  0 ，则正比例函数 y  ax 与反比例函数 y  直角坐标系中的大致图象可能是 ( 　　 ) A． B． C． D． 第 5 页（共 36 页） b 在同一平面 x 19．（3 分）（2020•青海）如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制 作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是 ( 　　 ) A．3.6 B．1.8 C．3 D．6 20．（3 分）（2020•青海）将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容 器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度 h(cm) 与 注水时间 t (min) 的函数图象大致为图中的 ( 　　 ) A． B． C． D． 三、（本大题共 3 小题，第 21 题 5 分，第 22 题 5 分，第 23 题 8 分，共 18 分）． 1 21．（5 分）（2020•青海）计算： ( ) 1  |1  3 tan 45�| (  3.14)0  3 27 ． 3 22．（5 分）（2020•青海）化简求值： ( a 1 a  2 2a 2  a ；其中 a 2  a  1  0 ．  )� 2 a a  1 a  2a  1 第 6 页（共 36 页） 23．（8 分）（2020•青海）如图，在 RtABC 中， �C  90�． （1）尺规作图：作 RtABC 的外接圆 e O ；作 �ACB 的角平分线交 e O 于点 D ，连接 AD ． （不写作法，保留作图痕迹） （2）若 AC  6 ， BC  8 ，求 AD 的长． 四、（本大题共 3 小题，第 24 题 9 分，第 25 题 8 分，第 26 题 9 分，共 26 分）． 24．（9 分）（2020•青海）某市为了加快 5G 网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发 射塔，如图所示．小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点 A 测得发射塔顶端 P 点的 仰角是 45�，向前走 60 米到达 B 点测得 P 点的仰角是 60�，测得发射塔底部 Q 点的仰角是 30�．请你帮小军计算出信号发射塔 PQ 的高度．（结果精确到 0.1 米， 3 �1.732) 第 7 页（共 36 页） 25．（8 分）（2020•青海）如图，已知 AB 是 e O 的直径，直线 BC 与 e O 相切于点 B ，过 点 A 作 AD / / OC 交 e O 于点 D ，连接 CD ． （1）求证： CD 是 e O 的切线． （2）若 AD  4 ，直径 AB  12 ，求线段 BC 的长． 第 8 页（共 36 页） 26．（9 分）（2020•青海）每年 6 月 26 日是“国际禁毒日”．某中学为了让学生掌握禁毒知 识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对八年级 全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制 成如图不完整的统计图．请你根据图 1．图 2 中所给的信息解答下列问题： （1）该校八年级共有　　名学生，“优秀”所占圆心角的度数为　　． （2）请将图 1 中的条形统计图补充完整． （3）已知该市共有 15000 名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学 生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？ （4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲，乙、丙、丁学生中随机抽取 2 名同学参加全 市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率． 第 9 页（共 36 页） 五、（本大题共两小题，第 27 题 10 分，第 28 题 12 分，共 22 分） 27．（10 分）（2020•青海）在 ABC 中， AB  AC ， CG  BA 交 BA 的延长线于点 G ． 特例感知： （1）将一等腰直角三角尺按图 1 所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为 F ，一条直角边 与 AC 重 合 ， 另 一 条 直 角 边 恰 好 经 过 点 B ． 通 过 观 察 、 测 量 BF 与 CG 的 长 度 ， 得 到 BF  CG ．请给予证明． 猜想论证： （2）当三角尺沿 AC 方向移动到图 2 所示的位置时，一条直角边仍与 AC 边重合，另一条 直角边交 BC 于点 D ，过点 D 作 DE  BA 垂足为 E ．此时请你通过观察、测量 DE 、 DF 与 CG 的长度，猜想并写出 DE 、 DF 与 CG 之间存在的数量关系，并证明你的猜想． 联系拓展： （3）当三角尺在图 2 的基础上沿 AC 方向继续移动到图 3 所示的位置（点 F 在线段 AC 上， 且点 F 与点 C 不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明） 第 10 页（共 36 页） 28 ． （ 12 分 ） （ 2020• 青 海 ） 如 图 1 （ 注 ： 与 图 2 完 全 相 同 ） 所 示 ， 抛 物 线 1 y   x 2  bx  c 经过 B 、 D 两点，与 x 轴的另一个交点为 A ，与 y 轴相交于点 C ． 2 （1）求抛物线的解析式． （2）设抛物线的顶点为 M ，求四边形 ABMC 的面积．（请在图 1 中探索） （3）设点 Q 在 y 轴上，点 P 在抛物线上．要使以点 A 、 B 、 P 、 Q 为顶点的四边形是平 行四边形，求所有