2021 年广西百色市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合要求的） 1．（3 分）（2021•百色） 2022 的相反数是 ( 　　 ) A． 2022 C． �2022 B．2022 D．2021 2．（3 分）（2021•百色）如图，与 �1 是内错角的是 ( 　　 ) A． �2 B． �3 C． �4 D． �5 3．（3 分）（2021•百色）骰子各面上的点数分别是 1，2， � ，6．抛掷一枚骰子，点数是 偶数的概率是 ( 　　 ) A． 1 2 B． 1 4 C． 1 6 D．1 30� 4．（3 分）（2021•百色）已知 �  25� ，则它的余角为 ( 　　 ) 30� A． 25� 30� B． 64� 5．（3 分）（2021•百色）方程 A． x  2 30� C． 74� 30� D． 154� 1 2  的解是 ( 　　 ) x 3x  3 B． x  1 C． x  1 D． x  3 6．（3 分）（2021•百色）一组数据 4，6， x ，7，10 的众数是 7，则这组数据的平均数是 ( 　　 ) A．5 B．6.4 C．6.8 第 1 页（共 31 页） D．7 7．（3 分）（2021•百色）下列各式计算正确的是 ( 　　 ) 3 A． 3  9 B． C． 2 2  3 2  5 2 D． ( a  b) 2  a 2  b 2 (2a 2 b)3  8a8b3 8．（3 分）（2021•百色）下列展开图中，不是正方体展开图的是 ( 　　 ) A． B． C． D． 9．（3 分）（2021•百色）如图，在 e O 中，尺规作图的部分作法如下： （1）分别以弦 AB 的端点 A 、 B 为圆心，适当等长为半径画弧，使两弧相交于点 M ； （2）作直线 OM 交 AB 于点 N ． 若 OB  10 ， AB  16 ，则 tan B 等于 ( 　　 ) A． 3 5 B． 3 4 C． 4 5 第 2 页（共 31 页） D． 4 3 3x 2  27 10．（3 分）（2021•百色）当 时，分式 的值是 ( 　　 ) x  2 9  6x  x2 A． 15 B． 3 C．3 D．15 11．（3 分）（2021•百色）下列四个命题： ① 直径是圆的对称轴； ② 若两个相似四边形的相似比是 1: 3 ，则它们的周长比是 1: 3 ，面积比是 1: 6 ； ③ 同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行； ④ 对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形． 其中真命题有 ( 　　 ) A．①③ B．①④ C．③④ D．②③④ 12 ． （ 3 分 ） （ 2021• 百 色 ） 如 图 ， 矩 形 ABCD 各 边 中 点 分 别 是 E 、 F 、 G 、 H ， AB  2 3 ， BC  2 ， M 为 AB 上一动点，过点 M 作直线 l  AB ，若点 M 从点 A 开始沿 着 AB 方向移动到点 B 即停（直线 l 随点 M 移动），直线 l 扫过矩形内部和四边形 EFGH 外部的面积之和记为 S ．设 AM  x ，则 S 关于 x 的函数图象大致是 ( 　　 ) 第 3 页（共 31 页） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．（3 分）（2021•百色） 2 的倒数是　 　． 3 14．（3 分）（2021•百色）某公司开展“爱心公益”活动，将价值 16000 元的物品捐赠给山 区小学，数据 16000 用科学记数法表示为 　　． 15．（3 分）（2021•百色）如图，是一组数据的折线统计图，则这组数据的中位数是 　　． 16．（3 分）（2021•百色）实数 105 的整数部分是 　　． 17．（3 分）（2021•百色）数学活动小组为测量山顶电视塔的高度，在塔的椭圆平台遥控 无人机．当无人机飞到点 P 处时，与平台中心 O 点的水平距离为 15 米，测得塔顶 A 点的 仰角为 30�，塔底 B 点的俯角为 60�，则电视塔的高度为 　　米． 第 4 页（共 31 页） 18．（3 分）（2021•百色）如图， ABC 中， AB  AC ， �B  72�， �ACB 的平分线 CD 交 AB 于点 D ，则点 D 是线段 AB 的黄金分割点．若 AC  2 ，则 BD  　　． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤） 1 1 0 19．（6 分）（2021•百色）计算： (  1)  | 3  2 | ( )  tan 60�． 3 5 x�8  x � � 1  2x 20．（6 分）（2021•百色）解不等式组 � ，并把解集在数轴上表示出来．  x2 � � 3 21．（6 分）（2021•百色）如图， O 为坐标原点，直线 l  y 轴，垂足为 M ，反比例函数 y k (k �0) 的图象与 交于点 A(m,3) ， AOM 的面积为 6． l x （1）求 m 、 k 的值； 第 5 页（共 31 页） （2）在 x 轴正半轴上取一点 B ，使 OB  OA ，求直线 AB 的函数表达式． 22．（8 分）（2021•百色）如图，点 D 、 E 分别是 AB 、 AC 的中点， BE 、 CD 相交于点 O ， �B  �C ， BD  CE ． 求证：（1） OD  OE ； （2） ABE  ACD ． 23．（8 分）（2021•百色）为了解某校九年级 500 名学生周六做家务的情况，黄老师从中 随机抽取了部分学生进行调查，将他们某一周六做家务的时间 t （小时）分成四类 ( A : 0�t  1 ， B :1�t  2 ， C : 2�t  3 ， D : t�3) ，并绘制如下不完整的统计表和扇形统计图． 类别 A B 人数 2 18 C D 3 根据所给信息： （1）求被抽查的学生人数； （2）周六做家务 2 小时以上（含 2 小时）为“热爱劳动”，请你估计该校九年级“热爱劳动” 的学生人数； 第 6 页（共 31 页） （3）为让更多学生积极做家务，从 A 类与 D 类学生中任选 2 人进行交流，求恰好选中 A 类与 D 类各一人的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）． 24．（10 分）（2021•百色）据国际田联《田径场地设施标准手册》，400 米标准跑道由两 个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有 8 条跑道，每条跑道宽 1.2 米，直道长 87 米； 跑道的弯道是半圆形，环形跑道第一圈（最内圈）弯道半径为 35.00 米到 38.00 米之间． 某校据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈弯道半径为 36 米的标准跑道．小王同学 计算了各圈的长： 第一圈长： 第二圈长： 第三圈长： 87 �2  2 (36  1.2 �0) �400 ) （米 ； 87 �2  2 (36  1.2 �1) �408 ) （米 ； 87 �2  2 (36  1.2 �2) �415 ) （米 ； �� 请问： （1）第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多多少米？小王计算的第八圈长是多少？ （2）小王紧靠第一圈边线逆时针跑步、邓教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车（均以所靠 边线长计路程），在如图的起跑线同时出发，经过 20 秒两人在直道第一次相遇．若邓教练 平均速度是小王平均速度的 2 倍，求他们的平均速度各是多少？ （注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时，称两人直道相遇） 第 7 页（共 31 页） 25．（10 分）（2021•百色）如图， PM 、 PN 是 e O 的切线，切点分别是 A 、 B ，过点 O 的直线 CE / / PN ，交 e O 于点 C 、 D ，交 PM 于点 E ， AD 的延长线交 PN 于点 F ，若 BC / / PM ． （1）求证： �P  45�； （2）若 CD  6 ，求 PF 的长． 26．（12 分）（2021•百色）已知 O 1 为坐标原点，直线 l : y   x  2 与 轴、 y 轴分别交 x 2 于 A 、 C 两点，点 B (4, 2) 关于直线 l 的对称点是点 E ，连接 EC 交 x 轴于点 D ． （1）求证： AD  CD ； 第 8 页（共 31 页） （2）求经过 B 、 C 、 D 三点的抛物线的函数表达式； （3）当 x0 时，抛物线上是否存在点 5 ，使 SPBC  SOAE ？若存在，求点 的坐标；若 3 P P 不存在，说明理由． 第 9 页（共 31 页） 2021 年广西百色市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合要求的） 1．（3 分）（2021•百色） 2022 的相反数是 ( 　　 ) A． 2022 C． �2022 B．2022 D．2021 【解答】解： 2022 的相反数是：2022． 故选： B ． 2．（3 分）（2021•百色）如图，与 �1 是内错角的是 ( 　　 ) A． �2 B． �3 C． �4 D． �5 【解答】解：根据内错角的定义， �1 的内错角是 �4 ． 故选： C ． 3．（3 分）（2021•百色）骰子各面上的点数分别是 1，2， � ，6．抛掷一枚骰子，点数是 偶数的概率是 ( 　　 ) A． 1 2 B． 1 4 C． 1 6 D．1 【解答】解：Q 任意抛掷一次骰子共有 6 种等可能结果，其中朝上一面的点数为偶数的只 有 3 种，  朝上一面的点数为偶数的概率 3 1  ． 6 2 第 10 页（共 31 页） 故选： A ． 30� 4．（3 分）（2021•百色）已知 �  25� ，则它的余角为 ( 　　 ) 30� A． 25� 30� B． 64� 30� C． 74� 30� D． 154� 30� 【解答】解：由题意得： �  25� ， 30� 故其余角为 (90� � )  64� ． 故选： B