2021 年四川省广元市中考数学试卷 一、选择题.（每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2021•广元）计算|﹣3|﹣（﹣2）的最后结果是（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 2．（3 分）（2021•广元）下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心 对称图形的是（　　） A． C． 医疗废物 B． 医疗卫生服务机构 D． 中国红十字会 国际急救 3．（3 分）（2021•广元）下列运算正确的是（　　） A．（a﹣ ）2＝a2﹣ B．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 C．﹣2（3a+1）＝﹣6a﹣1 D．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2 4．（3 分）（2021•广元）一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据 3，则不发生变化的统计 量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 5．（3 分）（2021•广元）下列命题中，真命题是（　　） A．2x﹣1＝ B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．顺次连接矩形各边中点的四边形是正方形 D．已知抛物线 y＝x2﹣4x﹣5，当﹣1＜x＜5 时，y＜0 6．（3 分）（2021•广元）观察下列作图痕迹，所作线段 CD 为△ABC 的角平分线的是（ 　） 第 1 页（共 40 页） A． B． C． D． 7．（3 分）（2021•广元）如图，从一块直径是 2 的圆形铁片上剪出一个圆心角为 90°的扇形， 将剪下来的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥的底面圆的半径是（　　） 第 2 页（共 40 页） A． B． C． D．1 8．（3 分）（2021•广元）将二次函数 y＝﹣x2+2x+3 的图象在 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折后， 所得新函数的图象如图所示．当直线 y＝x+b 与新函数的图象恰有 3 个公共点时，b 的值为 （　　） A． 或﹣3 B． 或﹣3 C． 或﹣3 D． 或﹣3 9．（3 分）（2021•广元）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，AE 是以 BC 为直径的半圆的 切线（　　） A． B．π﹣2 C．1 D． 10．（3 分）（2021•广元）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，点 D 是 BC 边的中点，点 P 是 AC 边上一个动点，以 PD 为边在 PD 的下方作等边三角形 PDQ，连接 CQ．则 CQ 的最小值 是（　　） 第 3 页（共 40 页） A． B．1 C． D． 二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上．每小题 4 分，共 24 分） 11．（4 分）（2021•广元）实数 的算术平方根是 　 　． 12．（4 分）（2021•广元）中国杂交水稻之父、中国工程院院士、共和国勋章获得者袁隆平于 2021 年 5 月 22 日因病去世，享年 91 岁，袁隆平的去世是中国乃至全世界的重大损失．袁 隆平一生致力于水稻杂交技术研究，“种三产四”丰产工程项目累计示范推广面积达 2000 多 万亩，增产 20 多亿公斤．将 20 亿这个数据用科学记数法表示为 　 13 ． （ 4 分 ） （ 2021• 广 元 ） 如 图 ， 实 数 ﹣ ， 　． ，m 在数轴上所对应的点分别为 A，B，C，则 m 的值为 　 　． 14．（4 分）（2021•广元）如图，在 4×4 的正方形网格图中，已知点 A、B、C、D、O 均在格 点上，点 E 是线段 CD 与⊙O 的交点．则∠BAE 的正切值为 　 　． 15．（4 分）（2021•广元）如图，点 A（﹣2，2）在反比例函数 y＝ ，点 M 在 x 轴的正半轴 上，点 N 在 y 轴的负半轴上（x，y）是线段 MN 上一动点，过点 A 和 P 分别作 x 轴的垂线， 第 4 页（共 40 页） 连接 OA、OP．当 S△OAD＜S△OPE 时，x 的取值范围是 　 　． 16．（4 分）（2021•广元）如图，在正方形 ABCD 中，点 O 是对角线 BD 的中点，连接 AP 并 延长交 CD 于点 E，过点 P 作 PF⊥AP 交 BC 于点 F，AF 交 BD 于 G，现有以下结论：① AP ＝ PF ； ③ PB﹣PD ＝ BF△AEF 为 定 值 ； ⑤ S 四 边 形 PEFG ＝ S△APG ． 以 上 结 论 正 确 的 有 （填入正确的序号即可）． 三、解答题（96 分）要求写出必要的解答步骤或证明过程 17．（6 分）（2021•广元）解方程： + ＝4． 18．（8 分）（2021•广元）先化简，再求值：（ + ）÷ ．其中 x＝ 19．（8 分）（2021•广元）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 DC 边的中点，若 AE 的延长 线和 BC 的延长线相交于点 F． （1）求证：BC＝CF； （2）连接 AC 和 BE 相交于点 G，若△GEC 的面积为 2，求平行四边形 ABCD 的面积． 第 5 页（共 40 页） 20．（9 分）（2021•广元）为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足 球．甲、乙两家商场以相同的价格出售同种品牌的篮球和足球，足球价格为 150 元/个． （1）若学校计划用不超过 3550 元的总费用购买这款篮球和足球共 20 个，且购买篮球的数 量多于购买足球数量的 ．学校有哪几种购买方案？ （2）若甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案：甲商场累计购物超过 500 元后，超出 500 元的部分按 90%收费；乙商场累计购物超过 2000 元后（1）中的方案购买，学校到哪家商 场购买花费少？ 21．（9 分）（2021•广元）“此生无悔入华夏，来世再做中国人！”自疫情暴发以来，我国科研 团队经过不懈努力，并在全国范围内免费接种．截止 2021 年 5 月 18 日 16：20，全球接种 “新冠”疫苗的比例为 18.29%，占全国人口的 29.32%．以下是某地甲、乙两家医院 5 月份某 天各年龄段接种疫苗人数的频数分布表和接种总人数的扇形统计图： 年龄段 18﹣29 周岁 30﹣39 周岁 40﹣49 周岁 50﹣59 周岁 60 周岁以上 （1）根据上面图表信息，回答下列问题： ① 填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； ② 在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中，40﹣49 周岁年龄段人数在扇形统计图中所 占圆心角为 　 　； （2）若 A、B、C 三人都于当天随机到这两家医院接种疫苗，求这三人在同一家医院接种 的概率． 第 6 页（共 40 页） 22．（10 分）（2021•广元）如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到 一定高度 D 点处时，测得小区楼房 BC 顶端点 C 处的俯角为 45°．已知操控者 A 和小区楼房 BC 之间的距离为 45 米，小区楼房 BC 的高度为 15 （1）求此时无人机的高度； （2）在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于 AB 的方向，无人机刚好离开了操控 者的视线？（假定点 A，B，C，D 都在同一平面内．参考数据：tan75°＝2+ ﹣ ，tan15°＝2 ．计算结果保留根号） 23．（10 分）（2021•广元）如图，直线 y＝kx+2 与双曲线 y＝ 相交于点 A、B （1）求直线 y＝kx+2 的解析式及点 B 的坐标； （2）以线段 AB 为斜边在直线 AB 的上方作等腰直角三角形 ABC．求经过点 C 的双曲线的 解析式． 第 7 页（共 40 页） 24．（10 分）（2021•广元）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，以 AD 为直径的⊙O 交 AB 边 于点 E，连接 CE，交 AB 于点 F． （1）求证：DF 是⊙O 的切线； （2）若 BD＝5，sin∠B＝ ，求线段 DF 的长． 25．（12 分）（2021•广元）如图 1，在△ABC 中，∠ACB＝90°，点 D 是 AB 边上一点（含端 点 A、B），过点 B 作 BE 垂直于射线 CD，点 F 在射线 CD 上，且 EF＝BE 第 8 页（共 40 页） （1）求证：△ABF∽△CBE； （2）如图 2，连接 AE，点 P、M、N 分别为线段 AC、AE、EF 的中点 的值； （3）在（2）的条件下，若 BC＝ 26．（14 分）（2021•广元）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝ax2+bx+c 与 x 轴分 别相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，下表给出了这条抛物线上部分点（x，y） x y （1）求出这条抛物线的解析式及顶点 M 的坐标； （2）PQ 是抛物线对称轴上长为 1 的一条动线段（点 P 在点 Q 上方），求 AQ+QP+PC 的最 小值； （3）如图 2，点 D 是第四象限内抛物线上一动点，过点 D 作 DF⊥x 轴，△ABD 的外接圆 与 DF 相交于点 E．试问：线段 EF 的长是否为定值？如果是，请求出这个定值，请说明理 由． 第 9 页（共 40 页） 第 10 页（共 40 页） 2021 年四川省广元市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题.（每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2021•广元）计算|﹣3|﹣（﹣2）的最后结果是（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 【解答】解：|﹣3|﹣（﹣2）＝4+2＝5． 故选：C． 2．（3 分）（2021•广元）下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心 对称图形的是（　　） A． C． 医疗废物 B． 医疗卫生服务机构 D． 中国红十字会 国际急救 【解答】解：A．是轴对称图形，故此选项不合题意； B．是轴对称图形，故此选项不合题意； C．既是轴对称图形又是中心对称图形； D．不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 3．（3 分）（2021•广元）下列运算正确的是（　　） A．（a﹣ ）2＝a2﹣ B．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 C．﹣2（3a+1）＝﹣6a﹣1 D．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2 【解答】解：（a﹣ ）8＝a2﹣a+ ，故选项 A 错误； （a+3）（a﹣3）＝a2﹣9，故选项 B 正确； ﹣2（8a+1）＝﹣6a﹣2，故选项 C 错误； 第 11 页（共 40 页） （a+b）（a﹣2b）＝a2﹣ab﹣6b2，故选项 D 错误； 故选：B． 4．（3 分）（2021•广元）一组数据：1，2