2017 年长春市初中毕业生学业水平考试 数 学 本试卷包括三道大题，共 24 道小题，共 6 页．全卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟．考试结 束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．3 的相反数是 1 （B）  ． 3 （A）  3． 1 （C） ． 3 （D）3． 2．据统计，2016 年长春市接待旅游人数约 67 000 000 人．67 000 000 这个数用科学记数法表示为 （A）67×106． （B）6.7×106． （C）6.7×107． （D）6.7×108． 3．下列图形中，可以是正方形表面展开图的是 （A） （B） （C） （D） �x  1 ≤ 0, 4．不等式组 � 的解集为 �2 x  5  1 （A） x  2 ． （B） x ≤ 1 ． （C） x ≤ 1 ． （D） x  3 ． 5．如图，在△ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上．DE∥BC，若∠A=62°，∠AED=54°．则∠B 的大小为 （A）54°． （B）62°． (第 5 题) （C）64°． （D）74°． (第 6 题) 6．如图，将边长为 3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为 2b 的小正方形后，再将 剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为 （A）3a＋2b． （B）3a＋4b． （C）6a＋2b． （D）6a＋4b． 7．如图，点 A、B、C 在⊙O 上，∠ABC=29°，过点 C 作⊙O 的切线交 OA 的延长线于点 D．则∠D 的大小为 数学 第 1 页（共 6 页） （A）29°． （B）32°． (第 7 题) （C）42°． （D）58°． (第 8 题) 8．如图，在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点 A 的坐标为（  4，0），顶点 B 在第二象限， ∠BAO=60°．BC 交 y 轴于点 D，BD：DC=3：1．若函数 y  （A） 3 ． 3 （B） 3 ． 2 （C） k ( k  0, x  0) 的图象经过点 C， 则 k 的值为 x 2 3 ． 3 （D） 3 ． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） ． 9．计算： 2 � 3  10．若关于 x 的一元二次方程 x 2  4 x  a  0 有两个相等的实数根，则 a 的值是 ． 11．如图，直线 a∥b∥c，直线 l1 、l2 与这三条平行线分别相交于点 A、B、C 和点 D、E、F． 若 AB:BC=1:2， DE=3．则 EF 的长为 (第 11 题) ． (第 12 题) 12．如图，在△ABC 中，∠BAC=100°，AB=AC=4，以点 B 为圆心，BA 长为半径作圆弧，交 BC 于点 D．则 弧 AD 的长为 ．（结果保留  ） (第 13 题) (第 14 题) 13．如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图” ． 此图案的 示意图如图②，其中四边形 ABCD 和四边形 EFGH 都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE 是四 个全等的直角三角形．若 EF=2，DE=8，则 AB 的长为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点 A 在第一象限，点 B、C 的坐标分别为（2，1）、 （6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线 AB 交 x 轴于点 P．若△ABC 与△ A��� B C 关于点 P 成中心对称，则 点 A� 的坐标为 ． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分） 数学 第 2 页（共 6 页） 15．（6 分）先化简，再求值： a ( a 2  2a  4)  2(a  1)2 ，其中 a  2 ． 16．（6 分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母 a，b，c．每个小球除字母不同外其余均相 同．小圆同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下字 母．用画树状图（或列表）的方法，求小圆同学两次摸出的小球上的字母相同的概率． 17．（6 分）如图，某商店营业大厅自动扶梯 AB 的倾斜角为 31°，AB 的长为 12 米．求大厅两层之间的距离 BC 的长．（结果精确到 0.1 米） 【参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601】 18.（7 分）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的 3 倍，购 买跳绳共花费 750 元，购买排球共花费 900 元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多 30 个．求跳绳的单 价． 19．（7 分）如图，在菱形 ABCD 中，∠A=110°．点 E 是菱形 ABCD 内一点，连结 CE，将线段 CE 绕点 C 顺 时针旋转 110°得到线段 CF，连结 BE、DF．若∠E=86°，求∠F 的度数． 20．（7 分）某校八年级学生会为了解本年级 600 名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长 t（小时）分 为 A、B、C、D、E（A：9≤t≤24；B：8≤t＜9；C：7≤t＜8；D：6≤t＜7；E：0≤t＜6）五个选项，进行了 一次问卷调查，随机抽取 n 名同学的调查问卷进行了整理，绘制成如下条形统计图．根据统计图提供的 信息解答下列问题： （1）求 n 的值． （2）根据统计结果，估计该年级 600 名学生中睡眠时长不足 7 小时的人数． 21．（8 分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了 9 小时，乙 数学 第 3 页（共 6 页） 车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服 装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为 y（件），甲车间加工的时间为 x(时），y 与 x 之间的函数图象如图所示． （1）甲车间每小时加工服装的件数为 件；这批服装的总件数为 件． （2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装的数量 y 与 x 之间的函数关系式． （3）求甲、乙两车间共同加工完 1 000 件服装时甲车间所用的时间． 22．（9 分）【再现】如图①，在△ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点． 可以得到：DE∥BC，且 DE= 1 BC． 2 【探究】如图②，在四边形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 的中点，判断四边形 EFGH 的形状，并加以证明． 【应用】（1）在【探究】的条件下，四边形 ABDC 满足什么条件时，四边形 EFGH 是菱形？你添加的 条件是： ．（只添加一个条件） （2）如图③，在四边形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 的中点，对角线 AC、BD 相交于点 O．若 AO=OC，四边形 ABCD 的面积为 5，则阴影部分的面积为 ． 图① 图② 图③ 23．（10 分）如图①，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6．点 P 从点 A 出发，沿折现 AB—BC 向终点 C 运动，在 AB 上以每秒 5 个单位长度的速度运动，在 BC 上以每秒 3 个单位长度的速度运动．点 Q 从点 数学 第 4 页（共 6 页） C 出发，沿 CA 方向以每秒 4 个单位长度的速度运动．点 P、Q 两点同时出发，当点 P 停止时，点 Q 也随 3 之停止．设点 P 运动的时间为 t 秒． （1）求线段 AQ 的长．（用含 t 的代数式表示） （2）连结 PQ，当 PQ 与△ABC 的一边平行时，求 t 的值． （3）如图②，过点 P 作 PE⊥AC 于点 E，以 PE、QE 为邻边作矩形 PEQF，点 D 为 AC 的中点，连结 DF． 设矩形 PEQF 与△ABC 重叠部分图形的面积为 S． ① 当点 Q 在线段 CD 上运动时，求 S 与 t 之间的函数关系式． ② 直接写出 DF 将矩形 PEQF 分成两部分的面积比为 1:2 时 t 的值． 图① 图② 24．（12 分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量 x 的一个值，当 x<0 时，它们对应的函数值互为相反 数；当 x≥0 时，它们对应的函数值相等．我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数 � x  1 ( x  0), y  x  1 ，它的相关函数为 y  � �x  1 ( x ≥0) . （1）已知点 A( 5,8) 在一次函数 y  ax  3 的相关函数的图象上时，求 a 的值． （2）已知二次函数 y   x 2  4 x  1 ． 2 3 ① 当点 B( m, ) 在这个函数的相关函数的图象上时，求 m 的值． 2 ② 当  3≤x≤3 时，求函数 y   x 2  4 x  1 的相关函数的最大值和最小值． 2 1 9 （3）在平面直角坐标系中，点 M、N 的坐标分别为 ( ,1) 、 ( ,1) ，连结 MN．直接写出线段 MN 与二次 2 2 函数 y   x 2  4 x  n 的相关函数的图象有两个公共点时 n 的取值范围． 数学 第 5 页（共 6 页） 参考答案 一、1． A 2．C 3．D 4．C 5．C 6．A 7．B 8．D 8 9 二、9． 6 ．10．4．11．6．12．  ．13．10．14． (2, 3) ． 三、15． a 3  2  6 ． 16． 1 3 17． BC=ABsin31°=12×0.515=6.18 �6.2 18． 750 900   30 ， x  15 x 3x 19．全等， 86° 9  90 60 20．（1） n  60 （2） 600 � 21．（1）80（件），1140（件） （2） y  60 x  120 （3） 80 x  60 x  120  1000 x  8 22．探究：连结 AC，平行四边形，连结 AC，由中位线定理易证 应用：（1）AC=BD （2） 23．（1） 8  （2） t  5 4 4 t 3 3 ，t  3 2 （3）①当 0 ≤≤ t