2020 年广东省中考数学试卷 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只 有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．（3 分）（2020•广东）9 的相反数是 　　 A． B．9 C． D． 2．（3 分）（2020•广东）一组数据 2，4，3，5，2 的中位数是 　　 A．5 B．3.5 C．3 D．2.5 3．（3 分）（2020•广东）在平面直角坐标系中，点 A． B． 关于 轴对称的点的坐标为 　　 C． D． 4．（3 分）（2020•广东）若一个多边形的内角和是 A．4 B．5 5．（3 分）（2020•广东）若式子 A． 中点，则 C．6 D．7 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 　　 B． 6．（3 分）（2020•广东）已知 ，则该多边形的边数为 　　 C． D． 的周长为 16，点 ， ， 分别为 三条边的 的周长为 　　 A．8 B． C．16 7．（3 分）（2020•广东）把函数 D．4 图象向右平移 1 个单位长度，平移后图象 的函数解析式为 　　 A． B． C． 8．（3 分）（2020•广东）不等式组 A．无解 的解集为 　　 B． C． 9．（3 分）（2020•广东）如图，在正方形 上， ．若将四边形 D． 沿 中， 折叠，点 度为 　　 第 1 页（共 24 页） D． ，点 恰好落在 ， 分别在边 边上，则 ， 的长 A．1 B． C． D．2 10．（3 分）（2020•广东）如图，抛物线 ；② ① ；③ 的对称轴是 ；④ ，下列结论： ， 正确的有 　　 A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 二、填空题（本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在 答题卡相应的位置上． 11．（4 分）（2020•广东）分解因式： 　　． 12．（4 分）（2020•广东）如果单项式 与 13．（4 分）（2020•广东）若 14．（4 分）（2020•广东）已知 ，则 ， 15．（4 分）（2020•广东）如图，在菱形 分别以点 ， 所示），连接 是同类项，那么 ，计算 中， 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交 ， ．则 的度数为　　． 第 2 页（共 24 页） 　　． 　　． 的值为　　． ，取大于 边于点 的长为半径， （作图痕迹如图 16．（4 分）（2020•广东）如图，从一块半径为 的扇形 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为 ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为　　 ． 17．（4 分）（2020•广东）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位 于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为 同一平面内的线或点，模型如图， 长度始终保持不变， ， ，点 为 在此滑动过程中，猫与老鼠的距离 ， 的中点，点 到 分别在射线 ， ， 上， 的距离分别为 4 和 2． 的最小值为　　． 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 18．（6 分）（2020•广东）先化简，再求值： ，其中 ， ． 19．（6 分）（2020•广东）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷 设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只 能选其中一个等级，随机抽取了 120 名学生的有效问卷，数据整理如下： 等级 人数（人 非常了解 比较了解 基本了解 24 72 18 不太了解 （1）求 的值； （2）若该校有学生 1800 人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾 分类知识的学生共有多少人？ 第 3 页（共 24 页） 20．（6 分）（2020•广东）如图，在 ， ， 与 中，点 相交于点 ， 分别是 ．求证： 、 边上的点， 是等腰三角形． 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21．（8 分）（2020•广东）已知关于 ， 的方程组 与 的 解相同． （1）求 ， 的值； （2）若一个三角形的一条边的长为 ，另外两条边的长是关于 的方程 的解．试判断该三角形的形状，并说明理由． 22．（8 分）（2020•广东）如图 1，在四边形 的直径， 平分 （1）求证：直线 与 中， ， ， 是 ． 相切； （2）如图 2，记（1）中的切点为 ， 为优弧 上一点， ， ， 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个 ．求 的值． 23．（8 分）（2020•广东）某社区拟建 的占地面积比每个 建 类摊位的占地面积多 2 平方米．建 类摊位每平方米的费用为 30 元．用 60 平方米建 第 4 页（共 24 页） 类摊位 类摊位每平方米的费用为 40 元， 类摊位的个数恰好是用同样面积建 类摊位个数的 ． （1）求每个 ， 类摊位占地面积各为多少平方米？ （2）该社区拟建 ， 两类摊位共 90 个，且 类摊位的数量不少于 类摊位数量的 3 倍． 求建造这 90 个摊位的最大费用． 五、解答题（三）（本大题 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24．（10 分）（2020•广东）如图，点 别向坐标轴作垂线，垂足为 与 ， 分别相交于点 对称，连接 ， （1）填空： （2）求 ， ， 是反比例函数 ．反比例函数 ．连接 的图象经过 并延长交 轴于点 的中点 与点 ， 关于点 　　； 的面积； 为平行四边形． 25．（10 分）（2020•广东）如图，抛物线 ， ，点 分 ． （3）求证：四边形 点 图象上一点，过点 分别位于原点的左、右两侧， 线的交点分别为 ， ， 与 轴交于 ，过点 ， 两点， 的直线与 轴正半轴和抛物 ． （1）求 ， 的值； （2）求直线 （3）点 的函数解析式； 在抛物线的对称轴上且在 轴下方，点 时，请直接写出所有满足条件的点 在射线 的坐标． 第 5 页（共 24 页） 上．当 与 相似 第 6 页（共 24 页） 2020 年广东省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只 有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．（3 分）（2020•广东）9 的相反数是 　　 A． B．9 【解答】解：9 的相反数是 故选： C． D． ， ． 2．（3 分）（2020•广东）一组数据 2，4，3，5，2 的中位数是 　　 A．5 B．3.5 C．3 D．2.5 【解答】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5， 数据个数为奇数，最中间的数是 3， 这组数据的中位数是 3． 故选： ． 3．（3 分）（2020•广东）在平面直角坐标系中，点 A． B． 【解答】解：点 故选： 关于 轴对称的点的坐标为 　　 C． 关于 轴对称的点的坐标为 D． ． ． 4．（3 分）（2020•广东）若一个多边形的内角和是 A．4 B．5 C．6 ，则该多边形的边数为 　　 D．7 【解答】解：设多边形的边数是 ，则 ， 解得 ． 故选： ． 5．（3 分）（2020•广东）若式子 A． B． 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 　　 C． 第 7 页（共 24 页） D． 【解答】解： 在实数范围内有意义， ， 解得： ， 的取值范围是： 故选： ． ． 6．（3 分）（2020•广东）已知 中点，则 的周长为 16，点 ， ， 分别为 的周长为 　　 A．8 B． 【解答】解： 、 、 、 、 故 的周长 故选： ． C．16 分别为 都是 ， D．4 三边的中点， 的中位线， ， ， ． 7．（3 分）（2020•广东）把函数 图象向右平移 1 个单位长度，平移后图象 的函数解析式为 　　 A． B． 【解答】解：二次函数 C． 所得的图象解析式为 D． 的图象的顶点坐标为 向右平移 1 个单位长度后的函数图象的顶点坐标为 故选： 三条边的 ． ． 第 8 页（共 24 页） ， ， 8．（3 分）（2020•广东）不等式组 A．无解 B． C． 【解答】解：解不等式 ，得： 解不等式 ，得： 则不等式组的解集为 故选： 的解集为 　　 D． ， ， ， ． 9．（3 分）（2020•广东）如图，在正方形 上， ．若将四边形 沿 中， ，点 折叠，点 恰好落在 ， 分别在边 边上，则 ， 的长 度为 　　 A．1 B． 【解答】解： 四边形 ， C． D．2 是正方形， ， ， 将四边形 沿 折叠，点 ， 恰好落在 边上， ， ， ， 设 ，则 ， ， ， 解得 ． 故选： ． 10．（3 分）（2020•广东）如图，抛物线 ① ；② ；③ ；④ 第 9 页（共 24 页） 的对称轴是 ， ，下列结论： 正确的有 　　 A．4 个 B．3 个 C．2 个 【解答】解：由抛物线的开口向下可得： D．1 个 ， 根据抛物线的对称轴在 轴右边可得： ， 异号，所以 根据抛物线与 轴的交点在正半轴可得： ， ， ，故①错误； 抛物线与 轴有两个交点， ，故②正确； 直线 是抛物线 的对称轴，所以 由图象可知，当 时， ，即 ，可得 ， ， ， 即 ，故③正确； 由图象可知，当 时， 两式相加得， ；当 时， ， ，故④正确； 结论正确的是②③④ 3 个， 故选： ． 二、填空题（本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在 答题卡相应的位置上． 11．（4 分）（2020•广东）分解因式： 【解答】解： 　． ． 故答案为： ． 12．（4 分）（2020•广东）如果单项式 【解答】解： 单项式 ， 　 与 与 是同类项，那么 是同类项， ， ． 第 10 页（共 24 页） 　4　． 故答案为：4． 13．