2010 年浙江省温州市中考数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1．（4 分）给出四个数 0， A．0 ，﹣ ，0.3 其中最小的是（　　） B． C．﹣ D．0.3 2．（4 分）把不等式 x+2＞4 的解表示在数轴上，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（4 分）计算 a2•a4 的结果是（　　） A．a8 B．a6 C．a4 D．a2 4．（4 分）某班学生参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示，则参加人数最多的课外兴 趣小组是（　　） A．书法 B．象棋 C．体育 D．美术 5．（4 分）直线 y＝x+3 与 y 轴的交点坐标是（　　） A．（0，3） B．（0，1） C．（3，0） D．（1，0） 6．（4 分）如图，已知一商场自动扶梯的长 l 为 10 米，该自动扶梯到达的高度 h 为 6 米， 自动扶梯与地面所成的角为 θ，则 tanθ 的值等于（　　） 第 1 页（共 20 页） A． B． C． D． 7．（4 分）下列命题中，属于假命题的是（　　） A．三角形三个内角的和等于 180° B．两直线平行，同位角相等 C．矩形的对角线相等 D．相等的角是对顶角 8．（4 分）如图，AC、BD 是长方形 ABCD 的对角线，过点 D 作 DE∥AC 交 BC 的延长线于 E，则图中与△ABC 全等的三角形共有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 9．（4 分）如图，在△ABC 中，AB＝BC＝2，以 AB 为直径的⊙O 与 BC 相切于点 B，则 AC 等于（　　） A． B． C．2 D．2 10．（4 分）用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形（提供的火柴棒全部用 完），下列根数的火柴棒不能围成梯形的是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分） 11．（5 分）分解因式：m2﹣2m＝　 　． 12．（5 分）在“情系玉树献爱心”捐款活动中，某校九（1）班同学人人拿出自己的零花钱， 现将同学们的捐款数整理成统计表，则该班同学平均每人捐款元　 　． 捐款数（元） 5 10 20 50 人数 4 15 6 5 第 2 页（共 20 页） 13．（5 分）当 x＝　 　时，分式 的值等于 2． 14．（5 分）若一个反比例函数的图象位于二、四象限，则它的解析式可能是　 　（写出 一个即可）． 15．（5 分）某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共 15 支，所付金额大于 26 元， 但小于 27 元．已知签字笔每支 2 元，圆珠笔每支 1.5 元，则其中签字笔购买了　 　支． 16．（5 分）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣． 1955 年希腊发行了二枚 以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成， 它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4．作 △PQR 使得∠R＝90°，点 H 在边 QR 上，点 D，E 在边 PR 上，点 G，F 在边 PQ 上，那 么△PQR 的周长等于　 　． 三、解答题（共 8 小题，满分 80 分） 17．（10 分）（1）计算： + ﹣ ； （2）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a），其中 a＝1.5，b＝2． 18．（6 分）由 3 个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出它的主视图和俯视图． 19．（8 分）2010 年上海世博会某展览馆展厅东面有两个入口 A，B，南面、西面、北面各 有一个出口，示意图如图所示．小华任选一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个 出口离开． （1）她从进入到离开共有多少种可能的结果？（要求画出树状图） （2）她从入口 A 进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少？ 第 3 页（共 20 页） 20．（8 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB＝4，O 为对角线 BD 的中点，分别以 OB，OD 为直径作⊙O1，⊙O2． （1）求⊙O1 的半径； （2）求图中阴影部分的面积． 21．（10 分）如图，在▱ABCD 中，EF∥BD，分别交 BC，CD 于点 P，Q，交 AB，AD 的延 长线于点 E、F．已知 BE＝BP． 求证：（1）∠E＝∠F；（2）▱ABCD 是菱形． 22．（12 分）如图，抛物线 y＝ax2+bx 经过点 A（4，0），B（2，2）．连接 OB，AB． （1）求该抛物线的解析式； （2）求证：△OAB 是等腰直角三角形； （3）将△OAB 绕点 O 按顺时针方向旋转 135°得到△OA′B′，写出△OA′B′的边 A′B′的中 点 P 的坐标．试判断点 P 是否在此抛物线上，并说明理由． 23．（12 分）在日常生活中，我们经常有目的地收集数据，分析数据，作出预测． 第 4 页（共 20 页） （ 1 ） 下 图 是 小 芳 家 2009 年 全 年 月 用 电 量 的 条 形 统 计 图 ． 根据图中提供的信息，回答下列问题： ①2009 年小芳家月用电量最小的是　 　月，四个季度中用电量最大的是第　 　季度； ② 求 2009 年 5 月至 6 月用电量的月增长率； （2）今年小芳家添置了新电器．已知今年 5 月份的用电量是 120 千瓦时，根据 2009 年 5 月至 7 月用电量的增长趋势，预计今年 7 月份的用电量将达到 240 千瓦时．假设今年 5 月至 6 月用电量月增长率是 6 月至 7 月用电量月增长率的 1.5 倍，预计小芳家今年 6 月份 的用电量是多少千瓦时？ 24 ． （ 14 分 ） 如 图 ， 在 Rt△ABC 中 ， ∠ ACB ＝ 90° ， AC ＝ 3 ， BC ＝ 4 ， 过 点 B 作 射 线 BB1∥AC．动点 D 从点 A 出发沿射线 AC 方向以每秒 5 个单位的速度运动，同时动点 E 从 点 C 出发沿射线 AC 方向以每秒 3 个单位的速度运动．过点 D 作 DH⊥AB 于 H，过点 E 作 EF⊥AC 交射线 BB1 于 F，G 是 EF 中点，连接 DG．设点 D 运动的时间为 t 秒． （1）当 t 为何值时，AD＝AB，并求出此时 DE 的长度； （2）当△DEG 与△ACB 相似时，求 t 的值； （3）以 DH 所在直线为对称轴，线段 AC 经轴对称变换后的图形为 A′C′． ① 当 t＞ 时，连接 C′C，设四边形 ACC′A′的面积为 S，求 S 关于 t 的函数关系式； 第 5 页（共 20 页） ② 当线段 A′C′与射线 BB′，有公共点时，求 t 的取值范围（写出答案即可）． 第 6 页（共 20 页） 2010 年浙江省温州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1．【分析】由于负数小于正数和 0，由此即可确定最小的数． 【解答】解：因为负数小于正数和 0，所以最小的是 ． 故选：C． 【点评】本题主要考查了比较实数的大小，利用知识点为：负数小于所有正数和 0，比 较简单． 2．【分析】利用解不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数 化为 1，进行解方程． 【解答】解：移项得，x＞4﹣2， 合并同类项得，x＞2， 把解集画在数轴上， 故选：B． 【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要 改变符号这一点而出错 3．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案． 【解答】解：a2•a4＝a6． 故选：B． 【点评】本题主要考查同底数幂的乘法性质，熟练掌握运算性质是解题的关键． 4．【分析】根据扇形统计图各部分所占的百分比，则参加人数最多的课外兴趣小组即为所 占百分比最大的部分． 【解答】解：根据扇形统计图，知 参加人数最多的课外兴趣小组是所占百分比最大的，即为体育． 故选：C． 【点评】读懂扇形统计图，扇形统计图反映的是各部分所占总体的百分比． 5．【分析】根据 y 轴上点的横坐标为 0 进行解答即可． 【解答】解：令 x＝0，则 y＝3． 第 7 页（共 20 页） 故直线 y＝x+3 与 y 轴的交点坐标是（0，3）． 故选：A． 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解 答此题的关键． 6．【分析】在由自动扶梯构成的直角三角形中，已知了坡面 l 和铅直高度 h 的长，可用勾 股定理求出坡面的水平宽度，进而求出 θ 的正切值． 【解答】解：如图； 在 Rt△ABC 中，AC＝l＝10 米，BC＝h＝6 米； 根据勾股定理，得：AB＝ ∴tanθ＝ ＝8 米； ＝ ； 故选：A． 【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及勾股定理、三角函数的运用能力． 7．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得 出答案． 【解答】解：A、三角形三个内角的和等于 180°，是三角形的内角和定理，正确，是真 命题； B、两直线平行，同位角相等，是平行线的性质，正确，是真命题； C、矩形的对角线相等，是矩形的性质，正确，是真命题； D、应为“有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角是对顶角”，是假命题． 故选：D． 【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判 断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 8 ． 【 分 析 】 根 据 题 中 条 件 ， 结 合 图 形 ， 可 得 出 与 △ ABC 全 等 的 三 角 形 为 △ADC，△ABD，△DBC，△DCE 共 4 个． 第 8 页（共 20 页） 【解答】解：①在△ABC 和△ADC 中 ， ∴△ABC≌△ADC（SAS）； ②∵在△ABC 和△DBC 中 ， ∴△ABC≌△DBC（SAS）； ③∵在△ABC 和△ABD 中 ， ∴△ABC≌△ABD（SAS）； ④∵DE∥AC， ∴∠ACB＝∠DEC， ∵在△ABC 和△DCE 中 ∴△ABC≌△DCE（AAS）． 故选：D． 【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理， 即 AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用 HL 定理，但 AAA、SSA，无法证明三角形全 等，本题是一道较为简单的题目． 9．【分析】首先由切线的性质判定△ABC 是直角三角形，进而可根据勾股定理求出 AC 的 长． 【解答】解：∵BC 是⊙O 的切线，且切点为 B， ∴∠ABC＝90°，