2016 年内蒙古赤峰市中考数学真题及答案 一、选择题：每小题 3 分，共 30 分 1． 的倒数是（　　） A．﹣ B． C．2016 D．﹣2016 2．等腰三角形有一个角是 90°，则另两个角分别是（　　） A．30°，60° B．45°，45° C．45°，90° D．20°，70° 3．平面直角坐标系内的点 A（﹣1，2）与点 B（﹣1，﹣2）关于（　　） A．y 轴对称 B．x 轴对称 C．原点对称 D．直线 y=x 对称 4．中国的领水面积约为 370000km2，其中南海的领水面积约占我国领水面积的 ，用科学记数 法表示中国南海的领水面积是（　　） A．37×105km2 B．37×104km2 C．0.85×105km2 D．1.85×105km2 5．从数字 2，3，4 中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（　　） A． B． C． D． 6．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道 ABCD，使其拐角 ∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（　　） A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB 与 CD 相交 7．一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为（　　） A．30 B．15 C．45 D．20 8．如图，⊙O 的半径为 1，分别以⊙O 的直径 AB 上的两个四等分点 O1，O2 为圆心， 为半径作 圆，则图中阴影部分的面积为（　　） 第 1 页（共 22 页） A．π B． π C． π D．2π 9．函数 y=k（x﹣k）与 y=kx2，y= （k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（　　） A． B． C． D． 10．8 月份是新学期开学准备季，东风和百惠两书店对学习用品和工具实施优惠销售．优惠方案 分别是：在东风书店购买学习用品或工具书累计花费 60 元后，超出部分按 50%收费；在百惠书 店购买学习用品或工具书累计花费 50 元后，超出部分按 60%收费，郝爱同学准备买价值 300 元 的学习用品和工具书，她在哪家书店消费更优惠（　　） A．东风 B．百惠 C．两家一样 D．不能确定 　 二、填空题：每小题 3 分，共 18 分 11．分解因式：4x2﹣4xy+y2=　　　　　　． 12．数据 499，500，501，500 的中位数是　　　　　　． 13．如图，两同心圆的大圆半径长为 5cm，小圆半径长为 3cm，大圆的弦 AB 与小圆相切，切点 为 C，则弦 AB 的长是　　　　　　． 14．下列图表是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是　　　　　　 （填序号） 15．如图，正方形 ABCD 的面积为 3cm2，E 为 BC 边上一点，∠BAE=30°，F 为 AE 的中点，过 点 F 作直线分别与 AB，DC 相交于点 M，N．若 MN=AE，则 AM 的长等于　　　　　　cm． 16．甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的 2 倍，则甲运动 2 周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度 3 倍，则甲运动 周，甲、乙第一次相遇；若甲 第 2 页（共 22 页） 的速度是乙的速度 4 倍，则甲运动 周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针 和分针从 0 点（12 点）同时出发，分针旋转　　　　　　周，时针和分针第一次相遇． 　 三、解答题：共 102 分 17．计算：（﹣ ）﹣1+3tan30°﹣ 18．化简： ÷ +（﹣1）2016． 并任选一个你认为合理的正整数代入求值． 19．在平面直角坐标系内按下列要求完成作图（不要求写作法，保留作图痕迹）． （1）以（0，0）为圆心，3 为半径画圆； （2）以（0，﹣1）为圆心，1 为半径向下画半圆； （3）分别以（﹣1，1），（1，1）为圆心，0.5 为半径画圆； （4）分别以（﹣1，1），（1，1）为圆心，1 为半径向上画半圆． （向上、向下指在经过圆心的水平线的上方和下方） 20．下表是博文学校初三•一班慧慧、聪聪两名学生入学以来 10 次数学检测成绩（单位：分）． 慧慧 116 124 130 126 121 127 126 122 125 123 聪聪 122 124 125 128 119 120 121 128 114 119 回答下列问题： （1）分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数； （2）分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差； （3）根据（1）（2）你认为选谁参加全国数学竞赛更合适？并说明理由； （4）由于初三•二班、初三•三班和初三•四班数学成绩相对薄弱，学校打算派慧慧和聪聪分别参加 三个班的数学业余辅导活动，求两名学生分别在初三•二班和初三•三班的概率． 21．为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查，一测量船在 A 岛测 得 B 岛在北偏西 30°，C 岛在北偏东 15°，航行 100 海里到达 B 岛，在 B 岛测得 C 岛在北偏东 45°，求 B，C 两岛及 A，C 两岛的距离（ ≈2.45，结果保留到整数） 第 3 页（共 22 页） 22．如图，一块长 5 米宽 4 米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分）， 已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的 ． （1）求配色条纹的宽度； （2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价 200 元，其余部分每平方米造价 100 元，求地毯的总 造价． 23．如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（0，﹣6），B（8，0）三点在⊙P 上． （1）求圆的半径及圆心 P 的坐标； （2）M 为劣弧 的中点，求证：AM 是∠OAB 的平分线； （3）连接 BM 并延长交 y 轴于点 N，求 N，M 点的坐标． 24．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=k（x﹣2）的图象 交点为 A（3，2），B（x，y）． （1）求反比例函数与一次函数的解析式及 B 点坐标； （2）若 C 是 y 轴上的点，且满足△ABC 的面积为 10，求 C 点坐标． 第 4 页（共 22 页） 25．如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，P，Q 分别从 B，A 出发沿 BC，AD 方向运动，P 点的 运动速度是 1cm/秒，Q 点的运动速度是 2cm/秒，连接 A，P 并过 Q 作 QE⊥AP 垂足为 E． （1）求证：△ABP∽△QEA； （2）当运动时间 t 为何值时，△ABP≌△QEA； （3）设△QEA 的面积为 y，用运动时刻 t 表示△QEA 的面积 y（不要求考 t 的取值范围）．（提 示：解答（2）（3）时可不分先后） 26．在平面直角坐标系中，已知点 A（﹣2，0），B（2，0），C（3，5）． （1）求过点 A，C 的直线解析式和过点 A，B，C 的抛物线的解析式； （2）求过点 A，B 及抛物线的顶点 D 的⊙P 的圆心 P 的坐标； （3）在抛物线上是否存在点 Q，使 AQ 与⊙P 相切，若存在请求出 Q 点坐标． 　 第 5 页（共 22 页） 2016 年内蒙古赤峰市中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题：每小题 3 分，共 30 分 1． 的倒数是（　　） A．﹣ B． C．2016 D．﹣2016 【考点】倒数． 【分析】根据倒数的定义，即可解答． 【解答】解： 的倒数是 2016． 故选：C． 　 2．等腰三角形有一个角是 90°，则另两个角分别是（　　） A．30°，60° B．45°，45° C．45°，90° D．20°，70° 【考点】等腰三角形的性质． 【分析】由于等腰三角形的两底角相等，所以 90°的角只能是顶角，再利用三角形的内角和定理可 求得另两底角． 【解答】解：∵等腰三角形的两底角相等， ∴两底角的和为 180°﹣90°=90°， ∴两个底角分别为 45°，45°， 故选 B． 　 3．平面直角坐标系内的点 A（﹣1，2）与点 B（﹣1，﹣2）关于（　　） A．y 轴对称 B．x 轴对称 C．原点对称 D．直线 y=x 对称 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标． 【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案． 【解答】解：平面直角坐标系内的点 A（﹣1，2）与点 B（﹣1，﹣2）关于 x 轴对称． 故选：B． 　 4．中国的领水面积约为 370000km2，其中南海的领水面积约占我国领水面积的 ，用科学记数 法表示中国南海的领水面积是（　　） A．37×105km2 B．37×104km2 C．0.85×105km2 D．1.85×105km2 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时， 整数位数减 1 即可．当原数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 第 6 页（共 22 页） 【解答】解：370000× =185000=1.85×105， 故选 D． 　 5．从数字 2，3，4 中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（　　） A． B． C． D． 【考点】列表法与树状图法． 【分析】先画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出组成的数是偶数的结果数，然后根据 概率公式求解． 【解答】解：画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，其中组成的数是偶数的结果数为 4， 所以组成的数是偶数的概率= = ． 故选 A． 　 6．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道 ABCD，使其拐角 ∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（　　） A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB 与 CD 相交 【考点】平行线的判定． 【分析】根据同旁内角互补，两直线平行即可求解． 【解答】解：∵∠ABC=150°，∠BCD=30°， ∴∠ABC+∠BCD=180°， ∴AB∥DC． 故选：C． 　 7．一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为（　　） A．30 B．15 C．45 D．20 【考点】由三视图判断几何体． 第 7 页（共 22 页） 【分析】易得该长方体长为 3，宽为 2，高为 5，根据长方体的体积=长×宽×高列式计算即可求 解． 【解答】解：观察图形可知，该几何体为长 3，宽 2，高 5 的长方体， 长方体的体积为 3×2×5=30． 故选：A． 　 8．如图，⊙O 的半径为 1，分别以⊙O 的直径 AB 上的两个四等分点 O1，O2 为圆心， 为半径作 圆，则图中阴影部分的面