2008 年安徽省中考数学试卷 注意事项：本卷共八大题，计 23 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1.－3 的绝对值是…………………………………………………………………………………………【 】 A.3　　　　 B.－3 C. 1 3 　 D.  1 3 2. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是…………………………………………………………【 A.x2－xy　　　 B. x2＋xy C. x2－y2 　 】 D. x2＋y2 3. 2007 年我省为 135 万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135 万用科学计数法可 表示为………………………………………………【 】 A.0.135×106 B.1.35×106 C.0.135×107 D.1.35×107 4.如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于……………………………………………………【 A.50° B.80° C.90° 】 D. 100° 2003－2007年粮食产品及其增长速度　 52000 A C 15 46947 10 9.0 第 6 题 5 43070 3.1 42000 第4题图 2.9 －5 －5.8 38000 2003 2004 第 2005 9 题图 2006 x 1  的解是…………………………………………………………………………【 x 1 2 B. x=－1 C. x=2 7.函数 y  A. 1 2 B. b＞c 2007 1 2 －10 】 D. x=－2 C. 4a2+b2=c2 】 D. a2+b2=c2 k 的图象经过点（1，－2），则 k 的值为…………………………………………………【 x B.  0 0.7 40000 6.如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是…………………………………………【 A. a＞c 20 48402 46000 44000 A. x=1 25 50150 49800 50000 O 5. 分式方程 比上年增长 粮食产量 48000 B % 万吨 】 D. －2 C. 2 8. 某火车站的显示屏，每隔 4 分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续 1 分钟，某人到达该车站时， 显示屏上正好显示火车班次信息的概率是……………………………………………………………【 A. 1 　　　　 6 B. 1 5 C. 1 4 　 D. 1 3 1 】 9. 如图是我国 2003～2007 年粮食产量及其增长速度的统计图，下列说法不正确的是…………【 A．这 5 年中，我国粮食产量先增后减 】 B．后 4 年中，我国粮食产量逐年增加　　 C．这 5 年中，2004 我国粮食产量年增长率最大 D．这 5 年中，2007 我国粮食产量年增长率最小 10.如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点 M 为 BC 中点，MN⊥AC 于点 N，则 MN 等于………… ………【 A. 6 5 A 】 B. 9 5 C. 12 5 D. 16 5 N 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11. 化简  4  2 B C M =_________ 12.如图，已知 a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= __________。 13.如图，在⊙O 中，∠AOB=60°，AB=3cm，则劣弧 � AB 的长为______cm . 14.如图为二次函数 y=ax2＋bx＋c 的图象，在下列说法中： ①ac＜0； ②方程 ax2＋bx＋c=0 的根是 x1= －1, x2= 3 ③a＋b＋c＞0 ④ 当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大。 正确的说法有_____________。(把正确的答案的序号都填在横线上) O A 第 13 题B 第 12 题 图 图 三．（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15. 解 不等 式组 ， 第 14 题 图 并把它的解集表示在数轴上： 【解】 -3 -2 -1 O 1 2 3 16. 小 明 C 第 15 题 图 站在 A 处放风筝，风筝飞到 C 处时的线长为 20 米，这时测得 ∠CBD=60°，若牵引底端 B 离地面 1.5 米，求此时风筝离地面 2 B 600 D E A 第 16 题 高度。(计算结果精确到 0.1 米， 3 �1.732 ) 【解】 四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17.某石油进口国这几个月的石油进口量比上个月减少了 5%，由于国际油价油价上涨，这个月进口石油 的费用反而比上个月增加了 14%。求这个月的石油价格相对上个月的增长率。 【解】 18. 如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点 P 处开始依次 关于点 A、B、C 作循环对称跳动，即第一次跳到点 P 关于点 A 的对称点 M 处，接着跳到点 M 关于点 B 的对称点 N 处，第 三次再跳到点 N 关于 C 的对称点处，…．如此下去。 （1）在图中画出点 M、N，并写出点 M、N 的坐标：_______ ______ （2）求经过第 2008 次跳动之后，棋子落点与点 P 的距离。 【解】 第 18 题 图 19.甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字 1、1、2，乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字 五、（本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 1、2、2。两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，则甲 胜；否则乙胜。求甲胜的概率。 【解】 20. 如图四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形，点 R 为 DE 的中点，BR 分别交 AC、CD 于点 P、Q。 ⑴ 请写出图中各对相似三角形(相似比为 1 除外)； A 【解】 D P 3 B Q C 第 20 题 R E (2)求 BP∶PQ∶QR 【解】 六、（本题满分 12 分） 21. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处，其身体(看成一点)的路线是 3 5 抛物线 y=－＋＋ x 3x 1 的一部分，如图。 2 （1）求演员弹跳离地面的最大高度； 【解】 （2）已知人梯高 BC＝3.4 米，在一次表演中，人梯 到起跳点 A 的水平距离是 4 米，问这次表演是否成 第 21 题图 功？请说明理由。 【解 七、（本题满分 12 分） 22. 已知：点 O 到△ABC 的两边 AB、AC 所在直线的距离相等，且 OB＝OC。 （1）如图 1，若点 O 在 BC 上，求证：AB＝AC； 【证】 A A O B O C B 第 22 题 图 1 （2）如图 2，若点 O 在△ABC 的内部，求证：AB＝AC； 【证】 （3）若点 O 在△ABC 的外部，AB＝AC 成立吗？请画图表示。 【解】 4 C 第 22 题 图 2 八、（本题满分 14 分） 23．刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往 30 千米的 A 镇；二分队因疲劳可在 营地休息 a（0≤a≤3）小时再往 A 镇参加救灾。一分队了发后得知，唯一通往 A 镇的道路在离营地 10 千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用 1 小时打通道路，已知一分队的行进速度为 5 千米/时， 二分队的行进速度为（4＋a）千米/时。 ⑴ 若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到 A 镇？ 【解】 ⑵ 若二分队和一分队同时赶到 A 镇，二分队应在营地休息几小时？ 【解】 ⑶ 下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离 A 镇的距离 y(千米)和时间 x(小时)的函数关系，请写出 你认为所有可能合理的代号，并说明它们的实际意义。 y y O x a y O x b y O x c 第 23 题 图 5 O x d 【解】 2008 年安徽省中考数学试卷 答案及评分标准 一．选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D A D D B A C 二．填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11、4　　12、70°13.π 14、①②④ 三．（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15、解：由①得 x>－1…4 分 　　　由②得 x<2…6 分 ∴原不等式组的解集是－1＜x＜2 在数轴上表示为：…8 分 16、解：在 Rt△BCD 中，CD=BC×sin60=20× 3 =10 3 ……6 分 2 又 DE=AB=1.5 ∴CE=CD＋DE=CD＋AB= 10 3+1.5=18.8 (米) 答：此时风筝离地面的高度约是 18.8 米。………8 分 四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 17、解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为 x。根据题意得 （1＋x）（1－5%）=1＋14%……5 分 解得 x=20% 答这个月的石油价格相对上个月的增长率为 20%.……8 分 18、解：（1）M（－2,0），N（4,4）(画图略) …4 分 （2）棋子跳动 3 次后又回点 P 处，所以经过第 2008 次跳动后，棋子落在点 M 处， ∴PM= OM 2  OP 2 = 2 2  2 2 =2 2 答：经过第 2008 次跳动后，棋子落点与 P 点的距离为 2 2 . 五、(本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分) 19．解：所有可能的结果列表如下： 6 1 偶数 偶数 奇数 2 奇数 奇数 偶数 2 奇数 奇数 偶数 ………4 分 由表可知，和为偶数的结果有 4 种，∴P(甲胜)= 4 4 ，答：甲胜的概率是 .……10 分 9 9 20.解：（1）△BCP∽△BER，△PCQ∽△PAB，△PCQ∽△RDQ，△PAB∽△RDQ ……4 分 （2）∵四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形 ∴BC=AD=CE，AC∥DE，∴PB=PR， PC 1 = RE 2 又∵PC∥DR，∴△PCQ∽△RDQ 又∵点 R 是 DE 中点，∴DR=RE。 PQ PC PC 1 = = = ，∴QR=2PQ。 Q