2020 年江苏省徐州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给出的四个选项 中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1．（3 分）（2020•黔南州）3 的相反数是 　　 A． B．3 C． D． 2．（3 分）（2020•徐州）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的 是 　　 A． B． C． D． 3．（3 分）（2020•徐州）若一个三角形的两边长分别为 、 ，则它的第三边的长可 能是 　　 A． B． C． D． 4．（3 分）（2020•徐州）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 20 个，这些球除颜色 外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在 0.25 左右，则袋子中红球的个 数最有可能是 　　 A．5 B．10 C．12 D．15 5 ． （ 3 分 ） （ 2020• 徐 州 ） 小 红 连 续 5 天 的 体 温 数 据 如 下 （ 单 位 ： 36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数据，下列说法正确的是 　　 A．中位数是 B．众数是 C．平均数是 D．极差是 6．（3 分）（2020•徐州）下列计算正确的是 　　 A． B． C． 第 1 页（共 29 页） D． ， 7．（3 分）（2020•徐州）如图， 交 于点 ．若 A． 是 的弦，点 ，则 在过点 的切线上， 的度数等于 　　 B． C． D． 8．（3 分）（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数 象交于点 ，则代数式 A． ， 与 的图 的值为 　　 B． C． D． 二．填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需要写出解答过程，请将答 案直接填写在答题卡相应位置） 9．（3 分）（2020•徐州）7 的平方根是　 　． 10．（3 分）（2020•徐州）分解因式： 11．（3 分）（2020•徐州）若 　　． 在实数范围内有意义，则 的取值范围是　　． 12．（3 分）（2020•徐州）原子很小，1 个氧原子的直径大约为 ，将 0.000000000148 用科学记数法表示为　　． 13．（3 分）（2020•徐州）如图，在 、 的中点，若 ，则 中， 　　． 第 2 页（共 29 页） ， 、 、 分别为 、 14．（3 分）（2020•徐州）如图，在 所在直线为轴，把 中， ， ．若以 旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于　　． 15．（3 分）（2020•徐州）方程 16．（3 分）（2020•徐州）如图， 的中心，若 ， 的解为　　． 、 、 、 为一个正多边形的顶点， 为正多边形 ，则这个正多边形的边数为　　． 17 ． （ 3 分 ） （ 2020• 徐 州 ） 如 图 ， ，在 第 3 页（共 29 页） 上截取 ．过点 作 ，交 于点 ，交 于点 律，所得线段 ，以点 为圆心， ，以点 为半径画弧，交 为圆心， 为半径画弧，交 于点 ；过点 于点 作 ；按此规 的长等于　　． 18．（3 分）（2020•徐州）在 中，若 ， ．则 的面积的最大 值为　　． 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 86 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10 分）（2020•徐州）计算： （1） ； （2） ． 20．（10 分）（2020•徐州）（1）解方程： （2）解不等式组： ； ． 21．（7 分）（2020•徐州）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排 ， 志愿者被随机分到 组（体温检测）、 （1）小红的爸爸被分到 组（便民代购）、 组（环境消杀）． 组的概率是　　； （2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多 少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程） 22．（7 分）（2020•徐州）某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查 ． 根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表： 第 4 页（共 29 页） 市民每天的阅读时间统计表 类别 阅读时间 频数 450 400 50 根据以上信息解答下列问题： （1）该调查的样本容量为　　， （2）在扇形统计图中，“ 　　； ”对应扇形的圆心角等于　　 ； （3）将每天阅读时间不低于 的市民称为“阅读爱好者”．若该市约有 600 万人，请估 计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人． 23．（8 分）（2020•徐州）如图， 交于点 （1）求证： （2）求 ， ， ， ， 与 ． ； 的度数． 24．（8 分）（2020•徐州）本地某快递公司规定：寄件不超过 1 千克的部分按起步价计费： 寄件超过 1 千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费 如下表： 收费标准 目的地 起步价（元 超过 1 千克的部分（元 千克） 第 5 页（共 29 页） 上海 北京 实际收费 目的地 质量 费用（元 上海 2 9 北京 3 22 求 ， 的值． 25．（8 分）（2020•徐州）小红和爸爸绕着小区广场锻炼．如图，在矩形广场 的中点 处有一座雕塑．在某一时刻，小红到达点 在小红的南偏东 方向，爸爸在小红的北偏东 求小红与爸爸的距离 ．（结果精确到 处，爸爸到达点 ，交反比例函数 象上，横坐标为 、 ， ，参考数据： 的图象于点 轴交直线 于点 ． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求 处，此时雕塑 方向，若小红到雕塑的距离 26．（8 分）（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 、 边 面积的最大值． 第 6 页（共 29 页） ，点 ， ， ， ， 的图象经过点 在反比例函数的图 是 轴上任意一点，连接 27 ．（ 10 分 ）（ 2020•徐 州） 我们 知道 ：如 图 ①， 点 ，那么称点 为线段 把线 段 的黄金分割点．它们的比值为 ． （1）在图①中，若 ，则 （2）如图②，用边长为 的正方形纸片进行如下操作：对折正方形 连接 ，将 折叠到 的长为　　 分成 两部 分， 如果 上，点 对应点 ； ，得折痕 ．试说明： 得折痕 是 ， 的黄金分 割点； （3）如图③，小明进一步探究：在边长为 ，连接 当 与 ，作 满足某种关系时， ，交 、 于点 恰好分别是 的正方形 ，延长 、 的边 、 上任取点 交于点 ．他发现 的黄金分割点．请猜想小明的 发现，并说明理由． 28．（10 分）（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数 的图象交 轴于点 交抛物线于点 、 ，连接 ，交抛物线于点 ，交 轴于点 ，它的对称轴交 轴于点 并延长交 轴于点 ，连接 、 ，交抛物线于点 ． 第 7 页（共 29 页） ．过点 ．直线 作 交 轴 于点 （1）点 的坐标为：　　； （2）当 （3） 是直角三角形时，求 的值； 与 有怎样的位置关系？请说明理由． 第 8 页（共 29 页） 2020 年江苏省徐州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给出的四个选项 中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1．（3 分）（2020•黔南州）3 的相反数是 　　 A． B．3 C． D． 【解答】解：根据相反数的定义，可得 3 的相反数是： 故选： ． ． 2．（3 分）（2020•徐州）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的 是 　　 A． B． C． D． 【解答】解： 、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； 、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； 、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选： ． 3．（3 分）（2020•徐州）若一个三角形的两边长分别为 、 ，则它的第三边的长可 能是 　　 A． B． 【解答】解：设第三边长为 C． ，根据三角形的三边关系可得： 第 9 页（共 29 页） D． ， 解得： 故选： ， ． 4．（3 分）（2020•徐州）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 20 个，这些球除颜色 外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在 0.25 左右，则袋子中红球的个 数最有可能是 　　 A．5 B．10 C．12 D．15 【解答】解：设袋子中红球有 个， 根据题意，得： 解得 ， ， 袋子中红球的个数最有可能是 5 个， 故选： ． 5 ． （ 3 分 ） （ 2020• 徐 州 ） 小 红 连 续 5 天 的 体 温 数 据 如 下 （ 单 位 ： 36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数据，下列说法正确的是 　　 A．中位数是 B．众数是 C．平均数是 D．极差是 【解答】解：把小红连续 5 天的体温从小到大排列得，36.2，36.2，36.3.36.5，36.6， 处在中间位置的一个数是 出现次数最多的是 ，因此中位数是 ，因此众数是 ； ； 平均数为： 极差为： 故选： ， ， ． 6．（3 分）（2020•徐州）下列计算正确的是 　　 A． 【解答】解： B． C． ，因此选项 ，因此选项 不符合题意； 不符合题意； ，因此选项 不符合题意； 第 10 页（共 29 页） D． ， ，因此选项 故选： 符合题意； ． 7．（3 分）（2020•徐州）如图， 交 于点 ．若 是 ，则 A． 的弦，点 的切线上， ， 的度数等于 　　 B． 【解答】解： 在过点 C． D． ， ， ， ， ， ， 为 的切线， ， ， ． 故选： ． 8．（3 分）（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数 象交于点 ，则代数式 的值为 　　 第 11 页（共 29 页） 与 的图 A． B． C． D． 【解答】解： 法一：由题意得， ，解得， 点