2021 年广西桂林市中考数学真题（解析版） 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1. 有理数 3，1，﹣2，4 中，小于 0 的数是（　　） A. 3 B. 1 C. ﹣2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较即可得出结论． 【详解】解：∵ 4  3  1  0 ，-2  0 ， ∴小于 0 的数是-2． 故选择 C． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法是解题关键． 2. 如图，直线 a，b 相交于点 O，∠1＝110°，则∠2 的度数是（　　） A. 70° B. 90° C. 110° D. 130° 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的性质即可求解． 【详解】∵直线 a，b 相交于点 O，∠1＝110°， ∴∠2=∠1＝110° 故选：C． 【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知对顶角的性质． 3. 下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用轴对称图形的定义得出答案．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，符合题意； C．不是轴对称图形，不符合题意； D.不是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合． 此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 4. 某班 5 名同学参加学校“感党恩，跟党走”主题演讲比赛，他们 的 成绩（单位：分）分别是 8，6，8，7，9，这组数据的中位数是（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数的定义即可求解． 【详解】把数据排列为 6,7,8,8,9 故中位数是 8 故选 C． 【点睛】此题主要考查中位数的求解，解题的关键是熟知中位数的定义． x2 5. 若分式 x  3 的值等于 0，则 x 的值是（　　） A. 2 B. ﹣2 D. ﹣3 C. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的值为 0 的条件：分子为 0，分母不为 0 性质即可求解． 【详解】由题意可得： x20 且 x  3 �0 ，解得 x  2, x �3 ． 故选 A． 【点睛】此题主要考查分式为零的条件，解题的关键是熟知分式的性质． 6. 细菌的个体十分微小，大约 10 亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是 0.0000025 米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（　　） A. 25×10﹣5 米 【答案】D B. 25×10﹣6 米 C. 2.5×10﹣5 米 D. 2.5×10﹣6 米 【解析】 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10-n，与较大数的科学记数法不 同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 【详解】解：0.0000025=2.5×10-6． 故选：D． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10-n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第 一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． �x＞  2 7. 将不等式组 �x �3 的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　） � A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式组的解集表示方法即可求解． �x＞  2 【详解】不等式组 �x �3 的解集在数轴上表示出来为 � 故选 B． 【点睛】此题主要考查不等式的表示，解题的关键是熟知不等式的表示方法． 8. 若点 A（1，3）在反比例函数 y A. 1 【答案】C B. 2  k x 的图象上，则 k 的值是（　　） C. 3 D. 4 【解析】 【分析】利用待定系数法把（1，3）代入反比例函数 【详解】解：把（1，3）代入反比例函数 y y k x 得到关于 k 的一元一次方程，解之即可． k x 得： k ＝3， 1 解得：k＝3， 故选择 C． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，正确掌握待定系数法求反比例函数解析式方法，把 图象上点的坐标代入是解题的关键． 9. 如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 是⊙O 上一点，连接 AC，BC，则∠C 的度数是（　　） A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据直径所对的圆周角是直角进行判断即可． 【详解】解：∵AB 是⊙O 的直径，点 C 是⊙O 上一点， ∴∠C=90° 故选：B 【点睛】此题主要考查了：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，灵活掌握半圆（或直径）所对的圆周角 是直角是解答此题的关键． 10. 下列根式中，是最简二次根式的是（　　） A. 1 9 B. 4 C. a2 D. ab 【答案】D 【解析】 【分析】要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数 是整数或整式；2、被开方数不能再开方．由被选答案可以用排除法可以得出正确答案． 【详解】A、 1 9 被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、 4=2 是有理数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 2 C、 a =|a| ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开 方． 11. 如图，在平面直角坐标系内有一点 P（3，4），连接 OP，则 OP 与 x 轴正方向所夹锐角 α 的正弦值是 （　　） 3 4 3 4 A. 4 B. 3 C. 5 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】作 PM⊥x 轴于点 M，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解． 【详解】解：作 PM⊥x 轴于点 M， ∵P（3，4）， ∴PM=4，OM=3， 由勾股定理得：OP=5， ∴ sinα  故选：D PM 4  OP 5 ， 【点睛】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义，一个角的正弦值等于它所在直角三角形的对边与斜 边之比． 12. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由 16 元降为 9 元， 设平均每次降价的百分率是 x，则根据题意，下列方程正确的是（　　） A. 16（1﹣x）2＝9 B. 9（1+x）2＝16 C. 16（1﹣2x）＝9 D. 9（1+2x）＝16 【答案】A 【解析】 【分析】根据该药品得原售价及经过两次降价后的价格，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：16（1-x）2=9． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关 键． 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13. 计算： 3 �(2) =______． 【答案】-6 【解析】 【详解】试题分析：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得证，异号得负，并把绝对值相乘. 3 �(2) =-6． 考点：有理数的乘法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数 的 乘法法则，即可完成. 14. 如图，直线 a，b 被直线 c 所截，当∠1 ___∠2 时，a//b．（用“＞”，“＜”或“＝”填空） 【答案】=． 【解析】 【分析】由图形可知∠1 与∠2 是 同位角，利用直线平行判定定理可以确定∠1 =∠2，可判断 a//b． 【详解】解：∵直线 a，b 被直线 c 所截，∠1 与∠2 是同位角， ∴当∠1 =∠2，a//b． 故答案为=． 【点睛】本题考查平行线判定，掌握平行线判定判定定理是解题关键． 15. 如图，在 V ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，若 DE＝4，则 BC 是________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】∵D、E 分别是 AB 和 AC 上的中点， ∴BC=2DE=8， 故答案为 8． 16. 在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的 5 个球：2 个白球和 3 个红球．从中任意取出 1 个球，取 出的球是红球的概率是 ___． 3 【答案】 5 【解析】 【分析】根据概率公式即可求解． 3 【详解】2 个白球和 3 个红球．从中任意取出 1 个球，取出的球是红球的概率是 5 3 故答案为： 5 ． 【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知概率公式的运用． 17. 如图，与图中直线 y＝﹣x+1 关于 x 轴对称的直线的函数表达式是 ___． 【答案】y=x-1 【解析】 【分析】根据关于 x 轴对称的点的坐标特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出答案． 【详解】解：直线 y＝﹣x+1 与关于 x 轴对称的直线的函数表达式为-y=-x+1， 即 y=x-1． 故答案为：y=x-1 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：直线 y=kx+b（k≠0，且 k，b 为常数）关于 x 轴对称，就是 x 不变，y 变成-y：-y=kx+b，即 y=-kx-b． 18. 如图，正方形 OABC 的边长为 2，将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转角 α（0°＜α＜180°）得到正方形 OA′B′C′，连接 BC′，当点 A′恰好落在线段 BC′上时，线段 BC′的长度是 ___． 【答案】 6  2 【解析】 【分析】连接 AA′，根据旋转和正方形的性质得出∠OA′C′=45°，∠BA′O=135°，OA=OA′=AB=2，再根据等 腰三角形的性质，结合已知条件得出旋转角   60� ，然后利用三角形的性质和勾股定理得出答案； 【详解】解：连接 AA′， ∵将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转角 α（0°＜α＜180°）得到正方形 OA′B′C′，连接 BC′，当点 A′恰好落在 线段 BC′ ∴∠OA′C′=45°，∠BA′O=135°，OA=OA′=AB=2， 1 90�  ∴∠OA′A=∠OAA′= 2 ， 1  ∴∠BAA′= 2 ， 1 90�  ∴∠ABA