2021 年湖北省荆门市中考数学试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题中均给出了四个答案,其中有且 只有一个正确答案,请将正确答案的字母代号涂在答题卡上) 1．（3 分）（2021•荆门）2021 的相反数的倒数是（　　） A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D． 2．（3 分）（2021•荆门）“绿水青山就是金山银山”某地积极响应党中央号召，大力推进农村 厕所革命，已经累计投资 1.012×108 元资金．数据 1.012×108 可表示为（　　） A．10.12 亿 B．1.012 亿 C．101.2 亿 D．1012 亿 3．（3 分）（2021•荆门）下列图形既是中心对称又是轴对称的是（　　） A． B． C． D． 4．（3 分）（2021•荆门）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红” 字的面的对面上的字是（　　） A．传 B．因 C．承 D．基 5．（3 分）（2021•荆门）下列运算正确的是（　　） A．（﹣x3）2＝x5 B． C．（﹣x）2+x＝x3 D．（﹣1+x）2＝x2﹣2x+1 ＝x 6．（3 分）（2021•荆门）我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短， 引绳度之；屈绳量之，不足一尺，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量；问长木多少尺？如 第 1 页（共 28 页） 果设木条长为 x 尺，绳子长为 y 尺（　　） A． B． C． D． 7．（3 分）（2021•荆门）如图，将一副三角板在平行四边形 ABCD 中作如下摆放，设∠1＝ 30°（　　） A．55° B．65° C．75° D．85° 8．（3 分）（2021•荆门）如图，PA，PB 是⊙O 的切线，A，若∠P＝70°，则∠ABO＝（　　） A．30° B．35° C．45° D．55° 9．（3 分）（2021•荆门）在同一平面直角坐标系中，函数 y＝kx﹣k 与 y＝ 图象是（　　） 第 2 页（共 28 页） （k≠0）的大致 A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 10 ． （ 3 分 ） （ 2021• 荆 门 ） 抛 物 线 y ＝ ax2+bx+c （ a ， b ， c 为 常 数 ） 开 口 向 下 且 过 点 A（1，0），B（m，0）（﹣2＜m＜﹣1），下列结论：① 2b+c＞0；③ a（m+1）﹣b+c＞ 0（x﹣m）（x﹣1）﹣1＝0 有两个不相等的实数根，则 4ac﹣b2＜4a．其中正确结论的个数 是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分,请将结果填写在答题卡相应位置) 11．（3 分）（2021•荆门）计算：|1﹣ ﹣1 |+（ ） +2cos45°+（﹣1）0＝　 12．（3 分）（2021•荆门）把多项式 x3+2x2﹣3x 因式分解，结果为 　 　． 　． 13 ． （ 3 分 ） （ 2021• 荆 门 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， Rt△OAB 斜 边 上 的 高 为 1 ， 将 Rt△OAB 绕原点顺时针旋转 90°得到 Rt△OCD，点 A 的对应点 C 恰好在函数 y＝ （k≠0）， 若在 y＝ 的图象上另有一点 M 使得∠MOC＝30°　 第 3 页（共 28 页） 　． 14．（3 分）（2021•荆门）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，分别以 B，以正方形的边长为半 径的圆相交于点 P，那么图中阴影部分的面积为 　 15．（3 分）（2021•荆门）关于 x 的不等式组 是　 　． 恰有 2 个整数解，则 a 的取值范围 　． 16．（3 分）（2021•荆门）如图，将正整数按此规律排列成数表，则 2021 是表中第 　 　行 第 　 　列． 三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分,请在答题卡相应区域作答) 17．（8 分）（2021•荆门）先化简，再求值： •（ ﹣ ），其中 x＝3﹣ ． 18．（8 分）（2021•荆门）为庆祝中国共产党建党 100 周年，某校拟举办主题为“学党史跟党 走”的知识竞赛活动．某年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，其等 第 4 页（共 28 页） 级对应的分值分别为 100 分、90 分、80 分、70 分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整 理绘制成了如图的统计图． （1）这次预赛中，二班成绩在 B 等及以上的人数是多少？ （2）分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数； （3）已知一班成绩 A 等的 4 人中有两个男生和 2 个女生，二班成绩 A 等的都是女生，年级 要求从这两个班 A 等的学生中随机选 2 人参加学校比赛，求抽取的 2 人中至少有 1 个男生 的概率． 19 ． （ 8 分 ） （ 2021• 荆 门 ） 如 图 ， 点 E 是 正 方 形 ABCD 的 边 BC 上 的 动 点 ， ∠ AEF ＝ 90°，FH⊥BH． （1）求证：BE＝CH； （2）若 AB＝3，BE＝x，用含 x 的代数式表示 DF 的长． 20．（8 分）（2021•荆门）某海域有一小岛 P，在以 P 为圆心，半径 r 为 10（3+ A 处测得小岛 P 位于北偏东 60°的方向上，当海监船行驶 20 北偏东 45°方向上． 第 5 页（共 28 页） ），它在 ，此时观测小岛 P 位于 B 处 （1）求 A，P 之间的距离 AP； （2）若海监船由 B 处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由．如果有触礁危险，那么 海监船由 B 处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？ 21．（8 分）（2021•荆门）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣6x+2m﹣1＝0 有 x1，x2 两实数根． （1）若 x1＝1，求 x2 及 m 的值； （2）是否存在实数 m，满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝ ？若存在，求出实数 m 的值，请说 明理由． 22．（10 分）（2021•荆门）如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，过 A，C，E 三点的⊙O 交 AB 边于另一点 F 的中点，AD 是⊙O 的一条直径 （1）求证：四边形 CDMF 为平行四边形； （2）当 CD＝ AB 时，求 sin∠ACF 的值． 23．（10 分）（2021•荆门）某公司电商平台，在 2021 年五一长假期间，举行了商品打折促销 活动，某种商品的周销售量 y（件）是关于售价 x（元/件），如表仅列出了该商品的售价 x，周销售量 y（元）的三组对应值数据． W （1）求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； 第 6 页（共 28 页） （2）若该商品进价 a（元/件），售价 x 为多少时，周销售利润 W 最大？并求出此时的最大 利润； （3）因疫情期间，该商品进价提高了 m（元/件）（m＞0），公司为回馈消费者（元/件）， 且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1），若周销售最大利润是 4050 元， 求 m 的值． 24．（12 分）（2021•荆门）如图，抛物线 y＝ax2+bx+c 交 x 轴于 A（﹣1，0），B（3，0）两 点，交 y 轴于点 C（0，﹣3） （1）求抛物线的解析式； （2）求|QO|+|QA|的最小值； （3）过点 Q 作 PQ∥AC 交抛物线的第四象限部分于点 P，连接 PA，PB1，S2，设 S＝S1+S2， 求点 P 坐标，使得 S 最大，并求此最大值． 第 7 页（共 28 页） 2021 年湖北省荆门市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题中均给出了四个答案,其中有且 只有一个正确答案,请将正确答案的字母代号涂在答题卡上) 1．（3 分）（2021•荆门）2021 的相反数的倒数是（　　） A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D． 【解答】解：2021 的相反数是﹣2021， ﹣2021 的倒数是﹣ ， 故选：C． 2．（3 分）（2021•荆门）“绿水青山就是金山银山”某地积极响应党中央号召，大力推进农村 厕所革命，已经累计投资 1.012×108 元资金．数据 1.012×108 可表示为（　　） A．10.12 亿 B．1.012 亿 C．101.2 亿 D．1012 亿 【解答】解：数据 1.012×108 可表示为：6.012×108＝101200000＝1.012 亿， 故选：B． 3．（3 分）（2021•荆门）下列图形既是中心对称又是轴对称的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、是轴对称图形．故本选项不合题意； B．不是轴对称图形．故本选项不合题意； C．是轴对称图形．故本选项符合题意； D．不是轴对称图形．故本选项不合题意． 故选：C． 4．（3 分）（2021•荆门）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红” 第 8 页（共 28 页） 字的面的对面上的字是（　　） A．传 B．因 C．承 D．基 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一般情况相隔一个正方形， “传”与“因”是相对面， “承”与“色”是相对面， “红”与“基”是相对面． 故选：D． 5．（3 分）（2021•荆门）下列运算正确的是（　　） A．（﹣x3）2＝x5 B． C．（﹣x）2+x＝x3 D．（﹣1+x）2＝x2﹣2x+1 ＝x 【解答】解：A．（﹣x3）2＝x4，错误，不满足题意． B. ＝|x|，不满足题意． C．（﹣x）2+x＝x7+x，错误． D．（﹣1+x）2＝x7﹣2x+1，正确． 故选：D． 6．（3 分）（2021•荆门）我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短， 引绳度之；屈绳量之，不足一尺，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量；问长木多少尺？如 果设木条长为 x 尺，绳子长为 y 尺（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设木条长 x 尺，绳子长 y 尺 ． 第 9 页（共 28 页） 故选：A． 7．（3 分）（2021•荆门）如图，将一副三角板在平行四边形 ABCD 中作如下摆放，设∠1＝ 30°（　　） A．55° B．65° C．75° D．85° 【解答】解：延长 EH 交 AB 于 N， ∵△EFH 是等腰直角三角形， ∴∠FHE＝45°， ∴∠NHB＝∠FHE＝45°，