2019 年湖北省黄石市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）下列四个数：﹣3，﹣0.5， ， A．﹣3 B．﹣0.5 中，绝对值最大的数是（　　） C． D． 2．（3 分）国际行星命名委员会将紫金山天文台于 2007 年 9 月 11 日发现的编号为 171448 的小行星命名为“谷超豪星”，则 171448 用科学记数法可表示为（　　） A．0.171448×106 B．1.71448×105 C．0.171448×105 D．1.71448×106 3．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（3 分）如图，该正方体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 5．（3 分）化简 （9x﹣3）﹣2（x+1）的结果是（　　） A．2x﹣2 6．（3 分）若式子 A．x≥1 且 x≠2 B．x+1 C．5x+3 D．x﹣3 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（　　） B．x≤1 C．x＞1 且 x≠2 第 1 页（共 20 页） D．x＜1 7．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，AB 边的中点是坐标原点 O，将正方形绕点 C 按逆时针方向旋转 90°后，点 B 的对应点 B'的 坐标是（　　） A．（﹣1，2） B．（1，4） C．（3，2） D．（﹣1，0） 8．（3 分）如图，在△ABC 中，∠B＝50°，CD⊥AB 于点 D，∠BCD 和∠BDC 的角平分线 相交于点 E，F 为边 AC 的中点，CD＝CF，则∠ACD+∠CED＝（　　） A．125° B．145° C．175° D．190° 9．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 B 在第一象限，BA⊥x 轴于点 A，反比例函数 y＝ （x＞0）的图象与线段 AB 相交于点 C，且 C 是线段 AB 的中点，点 C 关于直线 y＝ x 的对称点 C'的坐标为（1，n）（n≠1），若△OAB 的面积为 3，则 k 的值为（　　） A． B．1 C．2 10．（3 分）如图，矩形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 E，AD：AB＝ D．3 ：1，将△ABD 沿 BD 折叠，点 A 的对应点为 F，连接 AF 交 BC 于点 G，且 BG＝2，在 AD 边上有一点 H，使得 BH+EH 的值最小，此时 ＝（　　） 第 2 页（共 20 页） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）分解因式：x2y2﹣4x2＝　 　． 12．（3 分）分式方程： ﹣ ＝1 的解为　 　． 13．（3 分）如图，一轮船在 M 处观测灯塔 P 位于南偏西 30°方向，该轮船沿正南方向以 15 海里/小时的速度匀速航行 2 小时后到达 N 处，再观测灯塔 P 位于南偏西 60°方向，若 该轮船继续向南航行至灯塔 P 最近的位置 T 处，此时轮船与灯塔之间的距离 PT 为 海里（结果保留根号）． 14．（3 分）根据下列统计图，回答问题： 该超市 10 月份的水果类销售额　 　11 月份的水果类销售额（请从“＞”“＝”“＜”中选一 个填空）． 15．（3 分）如图，Rt△ABC 中，∠A＝90°，CD 平分∠ACB 交 AB 于点 D，O 是 BC 上一点， 经过 C、D 两点的⊙O 分别交 AC、BC 于点 E、F，AD＝ 长为　 　． 第 3 页（共 20 页） ，∠ADC＝60°，则劣弧 的 16．（3 分）将被 3 整除余数为 1 的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第 20 行第 19 个数是　 　． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤） 17．（7 分）计算：（2019﹣π）0+| ﹣1|﹣2sin45°+（ ）﹣1． 18．（7 分）先化简，再求值：（ +x﹣2）÷ 19．（7 分）若点 P 的坐标为（ ，其中|x|＝2． ，2x﹣9），其中 x 满足不等式组 ， 求点 P 所在的象限． 20．（7 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣6x+（4m+1）＝0 有实数根． （1）求 m 的取值范围； （2）若该方程的两个实数根为 x1、x2，且|x1﹣x2|＝4，求 m 的值． 21．（8 分）如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，E 为边 BC 上的点，且 AB＝AE，D 为线段 BE 的中点，过点 E 作 EF⊥AE，过点 A 作 AF∥BC，且 AF、EF 相交于点 F． （1）求证：∠C＝∠BAD； （2）求证：AC＝EF． 第 4 页（共 20 页） 22．（8 分）将正面分别写着数字 1，2，3 的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、 质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差 别）洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 m，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上 的数字为 n，组成一数对（m，n）． （1）请写出（m，n）所有可能出现的结果； （2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之 和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 23．（8 分）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是： 同样时间段内，走路快的人能走 100 步，走路慢的人只能走 60 步．假定两者步长相等， 据此回答以下问题： （1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者 几何步隔之？即：走路慢的人先走 100 步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走 600 步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？ （2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走 200 步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？ 24．（10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，C、E 是⊙O 上的两点， CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）求证：CE＝CF； （3）若 BD＝1，CD＝ ，求弦 AC 的长． 25．（10 分）如图，已知抛物线 y＝ x2+bx+c 经过点 A（﹣1，0）、B（5，0）． 第 5 页（共 20 页） （1）求抛物线的解析式，并写出顶点 M 的坐标； （2）若点 C 在抛物线上，且点 C 的横坐标为 8，求四边形 AMBC 的面积； （3）定点 D（0，m）在 y 轴上，若将抛物线的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个 单位得到一条新的抛物线，点 P 在新的抛物线上运动，求定点 D 与动点 P 之间距离的最 小值 d（用含 m 的代数式表示） 第 6 页（共 20 页） 2019 年湖北省黄石市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．【分析】根据绝对值的性质以及正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负 实数，两个负实数绝对值大的反而小判断即可． 【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣0.5|＝0.5，| |＝ ，| |＝ 且 0.5＜ ＜ ＜3， ∴所给的几个数中，绝对值最大的数是﹣3． 故选：A． 【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法以及绝对值的性质，要熟练掌握，解答此 题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2．【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的 绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：将 7760000 用科学记数法表示为：1.71448×105． 故选：B． 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式， 其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称 轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与自身 重合． 第 7 页（共 20 页） 4．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断正方体的俯视图． 【解答】解：正方体的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，只 有俯视图形是正方形， 故选：A． 【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表 现在三视图中． 5．【分析】原式去括号合并即可得到结果． 【解答】解：原式＝3x﹣1﹣2x﹣2＝x﹣3， 故选：D． 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．【分析】分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数． 【解答】解：依题意，得 x﹣1≥0 且 x﹣2≠0， 解得 x≥1 且 x≠2． 故选：A． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，能根据二次根式中的被开方数是非负数来 确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题． 7．【分析】根据旋转可得：CB'＝CB＝2，∠BCB'＝90°，可得 B'的坐标． 【解答】解：如图所示， 由旋转得：CB'＝CB＝2，∠BCB'＝90°， ∵四边形 ABCD 是正方形，且 O 是 AB 的中点， ∴OB＝1， ∴B'（2+1，2），即 B'（3，2）， 故选：C． 【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，旋转的性质，正确的识别图形 是解题的关键． 第 8 页（共 20 页） 8．【分析】根据直角三角形的斜边上的中线的性质，即可得