2021 年广西玉林市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上. 1．计算：﹣1+2 的结果是（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 2．我市今年中考报名人数接近 101000 人，将数据 101000 用科学记数法表示是（　　） A．10.1×104 B．1.01×105 C．1.01×106 D．0.101×106 3．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（　　） A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．三棱柱 4．下列计算正确的是（　　） A．a5+a5＝a10 B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3b C．（ab）﹣3＝ab﹣3 D．a6÷a2＝a4 5．甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投 6 次，他们的成绩如下表（单位：环）： 甲 6，7，8，8，9，9 乙 5，6，x，9，9，10 如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙的第三次成绩 x 是（　　） A．6 环 B．7 环 C．8 环 D．9 环 6．如图，△ABC 底边 BC 上的高为 h1，△PQR 底边 QR 上的高为 h2，则有（　　） A．h1＝h2 B．h1＜h2 C．h1＞h2 D．以上都有可能 7．学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”， 小熹说：“用反例就能说明这是假命题”．下列判断正确的是（　　） A．两人说的都对 B．小铭说的对，小熹说的反例不存在 C．两人说的都不对 D．小铭说的不对，小熹说的反例存在 8．一个不透明的盒子中装有 2 个黑球和 4 个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意 摸出 3 个球，下列事件为必然事件的是（　　） A．至少有 1 个白球 B．至少有 2 个白球 C．至少有 1 个黑球 D．至少有 2 个黑球 9．已知关于 x 的一元二次方程：x2﹣2x+m＝0 有两个不相等的实数根 x1，x2，则（　　） A．x1+x2＜0 B．x1x2＜0 C．x1x2＞﹣1 D．x1x2＜1 10．一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形： a．两组对边分别相等 b．一组对边平行且相等 c．一组邻边相等 d．一个角是直角 顺次添加的条件：① a→c→d②b→d→e③a→b→c 则正确的是（　　） A．仅① B．仅③ C．①② D．②③ 11．观察下列树枝分杈的规律图，若第 n 个图树枝数用 Yn 表示，则 Y9﹣Y4＝（　　） A．15×24 B．31×24 C．33×24 D．63×24 12．图（1），在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，点 P 从点 A 出发，沿三角形的边以 1cm/秒的速度 逆时针运动一周，图（2）是点 P 运动时，线段 AP 的长度 y（cm）随运动时间 x（秒） 变化的关系图象，则图（2）中 P 点的坐标是（　　） A．（13，4.5） B．（13，4.8） C．（13，5） D．（13，5.5） 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。把答案填在答题卡中的横线上。 13．4 的相反数是　 　． 14．8 的立方根是　 　． 15．方程 ＝ 的解是 　 　． 16．如图，某港口 P 位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定 方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行 12 海里和 16 海里，1 小时后两船分别位于点 A，B 处，且相距 20 海里，如果知道甲船沿北偏西 40°方向航行，则乙船沿 　 　方 向航行． 17．如图，△ABC 是等腰三角形，AB 过原点 O，底边 BC∥x 轴，双曲线 y＝ 过 A，B 两点， 过点 C 作 CD∥y 轴交双曲线于点 D，若 S△BCD＝8，则 k 的值是 　 　． 18．如图，在正六边形 ABCDEF 中，连接对角线 AD，AE，AC，DF，DB，AC 与 BD 交于 点 M，AE 与 DF 交于点为 N，MN 与 AD 交于点 O，分别延长 AB，DC 于点 G，设 AB＝ 3．有以下结论： ①MN⊥AD ②MN＝2 ③△DAG 的重心、内心及外心均是点 M ④ 四边形 FACD 绕点 O 逆时针旋转 30°与四边形 ABDE 重合 则所有正确结论的序号是 　 　． 三、解答题：本大题共 8 小题，满分共 66 分。解答应写出证明过程或演算步理（含相 应的文字说明），将解答写在答题卡上。 19．（6 分）计算： +（4﹣π）0+（﹣1）﹣1﹣6sin30°． 20．（6 分）先化简再求值：（a﹣2+ ）÷ ，其中 a 使反比例函数 y＝ 的图象分 别位于第二、四象限． 21．（8 分）如图，在△ABC 中，D 在 AC 上，DE∥BC，DF∥AB． （1）求证：△DFC∽△AED； （2）若 CD＝ AC，求 的值． 22．（8 分）2021 年是中国共产党建党 100 周年华诞．“五一”后某校组织了八年级学生参 加建党 100 周年知识竞赛，为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分 同学的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，并 绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图： 请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程）； （2）该校八年级有学生 650 人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？ （3）“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派 2 人参加区级比赛， 求抽到甲、乙两人的概率． 23．（8 分）如图，⊙O 与等边△ABC 的边 AC，AB 分别交于点 D，E，AE 是直径，过点 D 作 DF⊥BC 于点 F． （1）求证：DF 是⊙O 的切线； （2）连接 EF，当 EF 是⊙O 的切线时，求⊙O 的半径 r 与等边△ABC 的边长 a 之间的数 量关系． 24．（8 分）某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电．有 A，B 两个焚烧炉，每个焚 烧炉每天焚烧垃圾均为 100 吨，每焚烧一吨垃圾，A 焚烧炉比 B 焚烧炉多发电 50 度， A，B 焚烧炉每天共发电 55000 度． （1）求焚烧一吨垃圾，A 焚烧炉和 B 焚烧炉各发电多少度？ （2）若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾，A 焚烧炉和 B 焚烧炉的 发电量分别增加 a%和 2a%，则 A，B 焚烧炉每天共发电至少增加（5+a）%，求 a 的最 小值． 25．（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，已知 OA＝OC，OB ＝OD，过点 O 作 EF⊥BD，分别交 AB、DC 于点 E，F，连接 DE，BF． （1）求证：四边形 DEBF 是菱形： （2）设 AD∥EF，AD+AB＝12，BD＝4 ，求 AF 的长． 26．（12 分）已知抛物线：y＝ax2﹣3ax﹣4a（a＞0）与 x 轴交点为 A，B（A 在 B 的左侧）， 顶点为 D． （1）求点 A，B 的坐标及抛物线的对称轴； （2）若直线 y＝﹣ x 与抛物线交于点 M，N，且 M，N 关于原点对称，求抛物线的解 析式； （3）如图，将（2）中的抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点 D′在直线 l：y＝ 上， 设直线 l 与 y 轴的交点为 O′，原抛物线上的点 P 平移后的对应点为点 Q，若 O′P＝O′Q， 求点 P，Q 的坐标．