二○二○年绥化市中考数学试题 一、单项选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）请在答题卡上用 28 铅笔 将你的选项所对应的大写字母涂黑 1. 化简 | 2  3 | A. 结果正确的是（ ） 的 2 3 B.  2  3 2. 两个长方体按图示方式摆放，其主视图是（ A. B. 3. 下列计算正确的是（ A. b 2 � b3  b6 ） C. D. C.  a 2 �a  a D. a ）   B. a 2 3  a6 4. 下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ A. B. 5. 下列等式成立的是（ A. 16  �4 D. 3  2 2 3 C.   3 2 � a  a6 ） C. D. ） B. 1 3 8  2 C.  a a  a D.  64  8 6. 学校八年级师生共 466 人准备参加社会实践活动，现已预备了 49 座和 37 座两种客车共 10 辆，刚好坐满． 设 49 座客车 x 辆，37 座客车 y 辆，根据题意可列出方程组（ ） �x  y  10 �x  y  10 A. � 49 x  37 y  466 � 7. 如图，四边形 等的条件是（ �x  y  466 B. � 37 x  49 y  466 � ABCD 是菱形，E、F 分别是 BC C. � �49 x  37 y  10 、 CD �x  y  466 D. � 37 x  49 y  10 � 两边上的点，不能保证 △ ABE 和 VADF 一定全 ） A. �BAF  �DAE B. EC  FC C. AE  AF D. BE  DF 8. 在一个不透明的袋子中装有黑球 m 个、白球 n 个、红球 3 个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是 红球的概率是（ ） 3 A. m  n 9. 将抛物线 （ A. mn C. m  n  3 3 B. m  n  3 y  2( x  3)2  2 mn D. 3 向左平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到抛物线的解析式是 ） y  2( x  6) 2 B. Rt VABC 10. 如图，在 中， y  2( x  6) 2  4 CD 为斜边 AB C. y  2x2 的中线，过点 D 作 DE  AC D. y  2x2  4 于点 E，延长 DE 至点 F，使 , FG  2, GC  3 EF  DE ，连接 AF , CF ，点 G 在线段 CF 上，连接 EG ，且 �CDE  �EGC  180� ． 下列结论：① DE  的个数是（ A. 1 个 1 BC ；②四边形 DBCF 是平行四边形；③ EF  EG ；④ BC  2 5 ．其中正确结论 2 ） B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（本题共 11 个小题，每小题 3 分，共 33 分）请在答题卡上把你的答案写在 相对应的题号后的指定区域内 11. 新型冠状病毒蔓延全球，截至北京时间 2020 年 6 月 20 日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过 8500000 数字 8500000 用科学记数法表示为________． 12. 甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为 90 分，方差分别为 2 S甲乙 =0.70；S 2 =0.73 ，甲、 乙两位同学成绩较稳定的是________同学． 13. 黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶 2 小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度， 货车行驶的路程 14. 因式分解： y  km  与行驶时间 m 3n 2  m  x h 的函数关系如图所示，2 小时后货车的速度是________ km/h ． _________． 15. 已知圆锥的底面圆的半径是 2.5，母线长是 9，其侧面展开图的圆心角是________度． 16. 在 Rt VABC 中， �C  90� ，若 AB  AC  2, BC  8 ，则 AB 的长是________． 1 17. 在平面直角坐标系中， VABC 和 △ A1 B1C1 的相似比等于 2 ，并且是关于原点 O 的位似图形，若点 A 的坐标为  2, 4  ，则其对应点 A1 的坐标是________． 18. 在函数 y  x3 1  取值范围是_________． x  1 x  5 中，自变量 x 的 19. 如图，正五边形 ABCDE 内接于 � e O ，点 P 为 DE 上一点（点 P 与点 D，点 E 不重合），连接 PC 、 PD ， DG  PC ，垂足为 G， �PDG 等于________度． 20. 某工厂计划加工一批零件 240 个，实际每天加工零件 个数是原计划的 1.5 倍，结果比原计划少用 2 天． 的 设原计划每天加工零件 x 个，可列方程_________． 21. 下面各图形是由大小相同的黑点组成，图 1 中有 2 个点，图 2 中有 7 个点，图 3 中有 14 个点，……， 按此规律，第 10 个图中黑点的个数是________． 三、解答题（本题共 8 个小题，共 57 分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后 的指定区域内 22. （1）如图，已知线段 AB 和点 O，利用直尺和圆规作 VABC ，使点 O 是 VABC 的内心（不写作法， 保留作图痕迹）； （2）在所画的 VABC 中，若 �C  90� , AC  6, BC  8 ，则 VABC 23. 如图，热气球位于观测塔 P 的北偏西 50°方向，距离观测塔 的内切圆半径是______． 100km 的 A 处，它沿正南方向航行一段时 间后，到达位于观测塔 P 的南偏西 37°方向的 B 处，这时，B 处距离观测塔 P 有多远？（结果保留整数， 参考数据： sin 37��0.60 ， cos37��0.80 ， tan 37��0.75 ， sin 50��0.77 ， cos50��0.64 ， tan 50��1.19 ．） 24. 如图，在边长均为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A，点 B，点 O 均为格点（每个小正 方形的顶点叫做格点）． （1）作点 A 关于点 O （2）连接 （3）连接 A1 B AB1 A1 对称点 ； 的 ，将线段 A1 B ，求出四边形 绕点 A1 顺时针旋转 90°得点 B 对应点 ABA1B1 B1 ，画出旋转后的线段 A1 B1 ； 的面积． 25. 为了解本校九年级学生体育测试项目“400 米跑”的训练情况，体育教师在 2019 年 1-5 月份期间，每月随 机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为：A，B，C，D 四个等级，并绘制如下两幅统计图．根据统计 图提供的信息解答下列问题： （1）______月份测试的学生人数最少，______月份测试的学生中男生、女生人数相等； （2）求扇形统计图中 D 等级人数占 5 月份测试人数的百分比； （3）若该校 2019 年 5 月份九年级在校学生有 600 名，请你估计出测试成绩是 A 等级的学生人数． 26. 如图， EF  BC VABC 内接于 eO ， ，垂足为 F，过点 O 作 （1）求证：直线 BG 与 eO CD 是直径， OH  AC 相切； �CBG  �BAC ，垂足为 H，连接 ， BD CD 、 与 OA AB ． 相交于点 E，过点 E 作 BE （2）若 OD  5 EF ，求 4 AC 的值． k y  ( x  0) 的图象经 27. 如图，在矩形 OABC 中， AB  2, BC  4 ，点 D 是边 AB 的中点，反比例函数 1 x 过点 D，交 BC 边于点 E，直线 DE 的解析式为 y2  mx  n(m �0) ． k （1）求反比例函数 y1  x ( x  0) 的解析式和直线 DE 的解析式； （2）在 y 轴上找一点 P，使 △ PDE 的周长最小，求出此时点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下， △ PDE 的周长最小值是______． 28. 如图，在正方形 ABCD 中， AB  4 ，点 G 在边 BC 上，连接 AG ，作 DE  AG BG k ． BF  AG 于点 F，连接 BE 、 DF ，设 �EDF   ， �EBF   ， BC 于点 E， （1）求证： AE  BF ； （2）求证： tan   k � tan  （3）若点 G 从点 B 沿 BC ； 边运动至点 C 停止，求点 E，F 所经过的路径与边 AB 围成的图形的面积． 1 1 y   ( x  2)2  6 y1   x 2  tx  t  2 与抛物线 相交 y 轴于点 C，抛物线 y1 与 x 29. 如图 1，抛物线 2 2 轴交于 A、B 两点（点 B 在点 A 的右侧），直线 OC  ON y2  kx  3 交 x 轴负半轴于点 N，交 y 轴于点 M，且 ． （1）求抛物线 （2）抛物线 y1 y1 的解析式与 k 的值； 的对称轴交 x 轴于点 D，连接 AC ，在 x 轴上方的对称轴上找一点 E，使以点 A，D，E 为 顶点的三角形与 △ AOC （3）如图 2，过抛物线 相似，求出 y1 上 DE 的长； y2  kx  3 GH  x 动点 G 作 轴于点 H，交直线 的 于直线 MG 的对称点，是否存在点 G（不与点 C 重合），使点 的横坐标，若不存在，请说明理由． Q� 于点 Q，若点 Q� 是点 Q 关 落在 y 轴上？若存在，请直接写出点 G