2015 年山西省中考数学试卷 　 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（3 分）（2015•山西）计算﹣3+（﹣1）的结果是（　　） 　 A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 　 2．（3 分）（2015•山西）下列运算错误的是（　　） 　 A． B．x2+x2=2x4 =1 　 C．|a|=|﹣a| D． = 　 3．（3 分）（2015•山西）晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种 窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） 　 A． B． C． D． 　 4．（3 分）（2015•山西）如图，在△ABC 中，点 D、E 分别是边 AB，BC 的中点．若 △DBE 的周长是 6，则△ABC 的周长是（　　） 　 A．8 B．10 C．12 D．14 　 5．（3 分）（2015•山西）我们解一元二次方程 3x2﹣6x=0 时，可以运用因式分解法，将此 方程化为 3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0 或 x﹣2=0，进而得到原方程 的解为 x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（　　） 　 A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想 　 6．（3 分）（2015•山西）如图，直线 a∥b，一块含 60°角的直角三角板 ABC（∠A=60°）按 如图所示放置．若∠1=55°，则∠2 的度数为（　　） 　 A．105° 　 B．110° 7．（3 分）（2015•山西）化简 　 A． B． C．115° ﹣ C． D．120° 的结果是（　　） D． 　 8．（3 分）（2015•山西）我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著． 它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编 排．其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（　 　） 　 A．《九章算术》 B．《海岛算经》 C．《孙子算经》 D．《五经算术》 　 9．（3 分）（2015•山西）某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一 （1）班、初一（2）班、初一（3）班各有 2 名同学报名参加．现从这 6 名同学中随机选取 一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（　　） 　 A． B． C． D． 　 10．（3 分）（2015•山西）如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格 点上，则∠ABC 的正切值是（　　） 　 A．2 B． C． D． 　 　 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）（2015•山西）不等式组 的解集是　　　　　　． 　 12．（3 分）（2015•山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三 角形镶嵌而成，第（1）个图案有 4 个三角形，第（2）个图案有 7 个三角形，第（3）个图 案有 10 个三角形，…依此规律，第 n 个图案有　　　　　　个三角形（用含 n 的代数式表 示） 　 13．（3 分）（2015•山西）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 为⊙O 的直径，点 C 为 的中点．若∠A=40°，则∠B=　　　　　　度． 　 14．（3 分）（2015•山西）现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为 1，2 的两张 卡片，另一个装有标号分别为 1，2，3 的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个 盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是　　　　　　． 　 15．（3 分）（2015•山西）太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全 国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点 B，C 在 EF 上， EF∥HG，EH⊥HG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点 A 到地面的距离是 cm． 　 16．（3 分）（2015•山西）如图，将正方形纸片 ABCD 沿 MN 折叠，使点 D 落在边 AB 上， 对应点为 D′，点 C 落在 C′处．若 AB=6，AD′=2，则折痕 MN 的长为　　　　　　． 　 　 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤） 17．（10 分）（2015•山西）（1）计算：（﹣3﹣1）× （2）解方程： = ﹣ ﹣2﹣1÷ ． ． 　 18．（6 分）（2015•山西）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务． 斐波那契（约 1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为 斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中， 发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的 瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广 泛的应用． 斐波那契数列中的第 n 个数可以用 [ ﹣ ]表示（其中， n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例． 任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第 1 个数和第 2 个数． 　 19．（6 分）（2015•山西）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=3x+2 的图象与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y= （k≠0）在第一象限内的图象交于点 B，且点 B 的横坐标为 1．过点 A 作 AC⊥y 轴交反比例函数 y= （k≠0）的图象于点 C，连接 BC． （1）求反比例函数的表达式． （2）求△ABC 的面积． 　 20．（8 分）（2015•山西）随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及， 公交、地铁上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了 随机问卷调查（问卷调查表如图 1 所示）并将调查结果绘制成图 2 和图 3 所示的统计图 （均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的总人数是　　　　　　人． （2）请将条形统计图补充完整． （3）在扇形统计图中，观点 E 的百分比是　　　　　　，表示观点 B 的扇形的圆心角度 数为　　　　　　度． （4）假如你是该研究机构的一名成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读 提出你的建议． 　 21．（10 分）（2015•山西）如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°． （1）尺规作图：作⊙C，使它与 AB 相切于点 D，与 AC 相交于点 E，保留作图痕迹，不写 作法，请标明字母． （2）在你按（1）中要求所作的图中，若 BC=3，∠A=30°，求 的长． 　 22．（7 分）（2015•山西）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批 发价格与零售价格如表： 蔬菜品种 西红柿 青椒 西兰花 豆角 批发价（元/kg） 3.6 5.4 8 4.8 零售价（元/kg） 5.4 8.4 14 7.6 请解答下列问题： （1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共 300kg，用去了 1520 元钱，这两 种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？ （2）第二天，该经营户用 1520 元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚 钱数不少于 1050 元，则该经营户最多能批发西红柿多少 kg？ 　 23．（12 分）（2015•山西）综合与实践：制作无盖盒子 任务一：如图 1，有一块矩形纸板，长是宽的 2 倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成 高为 4cm，容积为 616cm3 的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）． （1）请在图 1 的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． （2）请求出这块矩形纸板的长和宽． 任务二：图 2 是一个高为 4cm 的无盖的五棱柱盒子（直棱柱），图 3 是其底面，在五边形 ABCDE 中，BC=12cm，AB=DC=6cm，∠ABC=∠BCD=120°，∠EAB=∠EDC=90°． （1）试判断图 3 中 AE 与 DE 的数量关系，并加以证明． （2）图 2 中的五棱柱盒子可按图 4 所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩 形纸板的长和宽至少各为多少 cm？请直接写出结果（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕． 纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计）． 　 24．（13 分）（2015•山西）综合与探究 如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 W 的函数表达式为 y=﹣ x2+ x+4．抛物线 W 与 x 轴交于 A，B 两点（点 B 在点 A 的右侧，与 y 轴交于点 C，它的对称轴与 x 轴交于 点 D，直线 l 经过 C、D 两点． （1）求 A、B 两点的坐标及直线 l 的函数表达式． （2）将抛物线 W 沿 x 轴向右平移得到抛物线 W′，设抛物线 W′的对称轴与直线 l 交于点 F，当△ACF 为直角三角形时，求点 F 的坐标，并直接写出此时抛物线 W′的函数表达式． （3）如图 2，连接 AC，CB，将△ACD 沿 x 轴向右平移 m 个单位（0＜m≤5），得到△A′C ′D′．设 A′C 交直线 l 于点 M，C′D′交 CB 于点 N，连接 CC′，MN．求四边形 CMNC′的面积 （用含 m 的代数式表示）． 　 　 2015 年山西省中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（3 分）（2015•山西）计算﹣3+（﹣1）的结果是（　　） 　 A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 考点：有理数的加法． 分析：根据同号两数相加的法则进行计算即可． 解答：解：﹣3+（﹣1）=﹣（3+1）=﹣4， 故选：D． 点评：本题主要考查了有理数的加法法则，解决本题的关键是熟记同号两数相加，取相同 的符号，并把绝对值相加． 　 2．（3 分）（2015•山西）下列运算错误的是（　　） 　 A． B．x2+x2=2x4 =1 菁优网版权所有 　 C．|a|=|﹣a| D． = 考点：分式的乘除法；绝对值；合并同类项；零指数幂． 专题：计算题． 分析：A、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断； C、原式利用绝对值的代数意义判断即可； D、原式利用乘方的意义计算得到结果，即可做出判断． 解答：解：A、原式=1，正确； B、原式=2x2，错