江苏省徐州市 2021 年中考数学真题与答案解析 一、单选题 1．－3 的相反数是（ A．3 ） 1 C． 3 B．－3 2．下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（   3 A． a 3  a9 1 D． 3  ） ） C． a 2  a 3  a 5 B． a 3 ga4  a12 D． a 6 �a 2  a 3 4．甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差 别．具体情况如下表所示． 红 黄 绿 色 色 色 甲袋 2颗 2颗 1颗 5颗 乙袋 4颗 2颗 4颗 10 颗 袋子 糖果 总计 若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋（ A．摸出红色糖果的概率大 B．摸出红色糖果的概率小 C．摸出黄色糖果的概率大 D．摸出黄色糖果的概率小 5．第七次全国人民普查的部分结果如图所示． 试卷第11 页，总33 页 ） 根据该统计图，下列判断错误的是（ ） A．徐州 0－14 岁人口比重高于全国 B．徐州 15－59 岁人口比重低于江苏 C．徐州 60 岁以上人口比重高于全国 D．徐州 60 岁以上人口比重高于江苏 6．下列无理数，与 3 最接近的是（ A． 6 B． ） 7 7．在平面直角坐标系中，将二次函数 C． y =x 2 10 的图像向左平移 2 个单位长度，再向上平 移 1 个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ A． y   x  2   1 2 B． y   x  2   1 2 D． 11 ） C． y   x  2   1 2 D． y   x  2 1 2 8．如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之 比为 3：1，则圆的面积约为正方形面积的（ A．27 倍 B．14 倍 ） C．9 倍 D．3 倍 二、填空题 9．我市 2020 年常住人口约 9080000 人，该人口数用科学记数法可表示为________人． 10．49 的平方根是_____. 11．因式分解：x2－36= _________． 12．为使 13．若 x  1 有意义，则 x 的取值范围是_________． x1 , x2 14．如图， 2 x  x2  _________． 是方程 x  3 x  0 的两个根，则 1 AB 是 eO 的直径，点 C、D 在 eO 上，若 �ADC  58� ，则 �BAC  _ ________°． 15．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长 l 为 8cm ， 扇形的圆心角   90� r ，则圆锥的底面圆半径 为__________ cm ． AD CE 3   16．如图，在 ABC 中，点 D, E 分别在边 BA, BC 上，且 DB EB 2 ， DBE 与四边形 ADEC 的面积的比为__________． 试卷第31 页，总33 页 17．如图，点 A, D 分别在函数 ABCD 为正方形，点 18．如图，四边形 BE  FD  2cm D y 在第一象限，则 ABCD ，矩形 与 AEGF AEGF 三、解答题 19．计算： 1 �1 � （1） 2  2021  8  � � �2 � 3 � 2a  1 � a  1 1  2 �� a � a （2） � � 20．（1）解方程： D x2  4 x  5  0 的坐标是_____________． 均为矩形，点 的周长为 __ cm ． 0 3 6 ,y x x 的图像上，点 B, C 在 x 轴上．若四边形 20cm E, F 分别在线段 AB, AD 上．若 ，则图中阴影部分的面积为_________ � 2 x  1 �3 （2）解不等式组： � x  2  3x  8 � 21．如图， AB 为 eO AE  EC，OE  ED （1） AOE  CDE （2）四边形 OBCD 的直径，点 ，连接 C，D BC，CD 在 eO 上， AC 与 OD 交于点 E ， ．求证： ； 是菱形． 22．如图，将一张长方形纸片 ABCD 沿 E 折叠，使 C , A 两点重合．点 D 落在点 G 处． 已知 AB =4 ， BC  8 ． （1）求证： AEF 是等腰三角形； （2）求线段 FD 的长． 23．某网店开展促销活动，其商品一律按 8 折销售，促销期间用 400 元在该网店购得 某商品的数量较打折前多出 2 件．问：该商品打折前每件多少元？ 试卷第51 页，总33 页 24．如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子， A1 , B1, B2 ,L , D3 , D4 口 A1 分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入 处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空 隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入 下面的某个槽内．用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率． 25．某市近年参加初中学业水平考试的人数（以下简称“中考人数”）的情况如图所示． 根据图中信息，解决下列问题： （1）这 11 年间，该市中考人数的中位数是______________万人； （2）与上年相比，该市中考人数增加最多的年份是____________年； （3）下列选项中，与该市 2022 年中考人数最有可能接近的是（ ） A. 12.8 万人 ； B. 14.0 万人；C. 15.3 万人 （4）2019 年上半年，该市七、八、九三个年级的学生总数约为（ ） A. 23.1 万人；B. 28.1 万人；C. 34.4 万人 （5）该市 2019 年上半年七、八、九三个年级的数学教师共有 4000 人，若保持数学教 师与学生的人数之比不变，根据（3）（4）的结论，该市 2020 年上半年七、八、九三 个年级的数学教师较上年同期增加多少人（结果取整数）？ 26．如图，点 A, B 在函数 y 1 2 x 4 的图像上．已知 A, B 的横坐标分别为－2、4，直线 AB 与 y 轴交于点 C ，连接 OA, OB ． （1）求直线 AB 的函数表达式； （2）求 AOB 的面积； （3）若函数 y 1 2 x 4 的图像上存在点 P ，使得 PAB 的面积等于 AOB 的面积的一半， 则这样的点 P 共有___________个． 27．如图，斜坡 AB 的坡角 �BAC  13� ，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板． 前排光伏板的一端位于点 A ，过其另一端 D 安装支架 DE ， DE 所在的直线垂直于水 平线 AC ，垂足为点 F, E 为 DF 与 AB 的交点．已知 AD  100cm ，前排光伏板的坡 角 �DAC  28� ． （1）求 AE 的长（结果取整数）； （2）冬至日正午，经过点 D 的太阳光线与 AC 所成的角 �DGA  32� ．后排光伏板 的前端 H 在 AB 上．此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则 EH 的 最小值为多少（结果取整数）？参考数据： 2 �1.41, 3 �1.73, 6 �2.45 三角函数锐角 13° 28° 32° 试卷第71 页，总33 页 A sin A cos A tan A 0.2 0.4 0.5 2 7 3 0.9 0.8 0.8 7 8 5 0.2 0.5 0.6 3 3 2 28．如图 1，正方形 PB, PC 90°得到 ．将线段 PF ABCD PB ．连接 绕点 的边长为 4，点 P P 在边 顺时针旋转 90°得到 EF , EA, FD AD 上（ P 不与 A, D 重合），连接 PE ，将线段 PC 绕点 P 逆时针旋转 ． （1）求证： ① PDF 的面积 S 1 PD 2 ； 2 ② EA  FD ； （2）如图 2， 取值范围． EA. FD 的延长线交于点 M ，取 EF 的中点 N ，连接 MN ，求 MN 的 试卷第91 页，总33 页 参考答案 1．A 【分析】 根据相反数的定义，直接得到答案即可． 【详解】 解：－3 的相反数是：3， 故选 A． 【点睛】 本题主要考查求相反数，掌握相反数的定义，是解题的关键． 2．D 【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形的定义对选项逐一分析即可 【详解】 A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B.是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意； C.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D. 是轴对称图形但不是中心对称图形，符合题意 故选 D 【点睛】 本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，了解轴对称图形和中心对称图形的定义是 解题的关键． 3．A 【分析】 根据幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法法则对选项逐一判断即可 【详解】 A.  a  3 3 B. C.  a 9 ，符合题意； a 3·a 4  a7 �a12 a 2  a 3 �a 5 ，不符合题意； ，不符合题意； D. a 6 �a 2  a 4 �a 3 ，不符合题意 故选 A 【点睛】 本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，熟悉以上运算法 则是解题的关键． 4．C 【分析】 分别对甲乙两个袋子的红色及黄色的糖果的概率进行计算，再去比较即可． 【详解】 解：P（甲袋摸出红色糖果）  2 5， 2 P（甲袋摸出黄色糖果） 5 ，  4 2  P（乙袋摸出红色糖果） 10 5 ，  2 1  P（乙袋摸出黄色糖果） 10 5 ，  ∴P（甲袋摸出红色糖果）=P（乙袋摸出红色糖果），故 A，B 错误； P（甲袋摸出黄色糖果）>P（乙袋摸出黄色糖果），故 D 错误，C 正确． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了简单概率的计算，掌握概率公式并能灵活掌握是解题