2015 年江苏省南京市中考数学试卷 　 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分，在每小题给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的） 1．（2 分）（2015•南京）计算：|﹣5+3|的结果是（　　） 　 A ﹣2 ． B．2 C．﹣8 D．8 　 2．（2 分）（2015•南京）计算（﹣xy3）2 的结果是（　　） 　 A x2y6 ． B．﹣x2y6 C．x2y9 　 3．（2 分）（2015•南京）如图，在△ABC ） D．﹣x2y9 中，DE∥BC，=，则下列结论中正确的是（ 　 A = ． B．= 　 C = ． D．= 　 4．（2 分）（2015•南京）某市 2013 年底机动车的数量是 2×106 辆，2014 年新增 3×105 辆， 用科学记数法表示该市 2014 年底机动车的数量是（　　） 　 A 2.3×105 辆 ． B．3.2×105 辆 　 5．（2 分）（2015•南京）估计介于（　 　 A 0.4 与 0.5 之间 ． B．0.5 与 0.6 之间 C．2.3×106 辆 D．3.2×106 辆 ） C．0.6 与 0.7 之间 D．0.7 与 0.8 之间 　 6．（2 分）（2015•南京）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC 分别与 ⊙O 相切于 E，F，G 三点，过点 D 作⊙O 的切线 BC 于点 M，切点为 N，则 DM 的长为（ ） 　 A ． B． C． D．2 　 　 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 7．（2 分）（2015•南京）4 的平方根是　　　　　　；4 的算术平方根是　　　　　　． 　 第 1 页（共 17 页） 8．（2 分）（2015•南京）若式子在实数 范围内有意义，则 x 的取值范围是　　　 ． 　 9．（2 分）（2015•南京）计算的结果 是　　　　　　． 　 10．（2 分）（2015•南京）分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab 的结果是　　　　　　． 　 11．（2 分）（2015•南京）不等式 组的解集是　　　　　　． 　 12．（2 分）（2015•南京）已知方程 x2+mx+3=0 的一个根是 1，则它的另一个根是　　　 ，m 的值是　　　　　　． 　 13．（2 分）（2015•南京）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（2，﹣3），作点 A 关于 x 轴的对称点，得到点 A′，再作点 A′关于 y 轴的对称点，得到点 A″，则点 A″的坐标是（ ，　　　　　　）． 　 14．（2 分）（2015•南京）某工程队有 14 名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表 所示： 工种 人数 每人每月工资/元 电工 5 7000 木工 4 6000 瓦工 5 5000 现该工程队进行了人员调整：减少木工 2 名，增加电工、瓦工各 1 名，与调整前相比，该 工程队员工月工资的方差　　　　　　（填“变小”、“不变”或“变大”）． 　 15．（2 分）（2015•南京）如图，在⊙O 的内接五边形 ABCDE 中，∠CAD=35°，则 ∠B+∠E=　　　　　　°． 　 16．（2 分）（2015•南京）如图， 过原点 O 的直线与反比例函数 y1，y2 的图象在第一象限内分别交 于点 A，B，且 A 为 OB 的中点， 若函数 y1=，则 y2 与 x 的函数表达式是　　　　　　． 　 　 三、解答题（本大题共 11 小 题，共 88 分，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算 步骤） 第 2 页（共 17 页） 17．（6 分）（2015•南京）解不等式 2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来． 　 18．（7 分）（2015•南京）解方程：． 　 19．（7 分）（2015•南京）计算： 　 20．（8 分）（2015•南京）如图， （1）求证：△ACD∽△CBD； （2）求∠ACB 的大小． （﹣）÷． △ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且=． 　 21．（8 分） （2015• 南京）为 了了解 2014 年 某地区 10 万名 大、中、 小学生 50 米跑 成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了 10%的学生进行检测，整理样本数据， 并结合 2010 年抽样结果，得到下列统计图： （1）本次检测抽取了大、中、小学生共　　　　　　名，其中小学生　　　　　　名； （2）根据抽样的结果，估计 2014 年该地区 10 万名大、中、小学生中，50 米跑成绩合格的 中学生人数为　　　　　　名； （3）比较 2010 年与 2014 年抽样学生 50 米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论． 　 22．（8 分）（2015•南京）某人的钱包内有 10 元、20 元和 50 元的纸币各 1 张，从中随机 取出 2 张纸币． （1）求取出纸币的总额是 30 元的概率； （2）求取出纸币的总额可购买一件 51 元的商品的概率． 　 23．（8 分）（2015•南京）如图，轮船甲位于码头 O 的正西方向 A 处，轮船乙位于码头 O 的正北方向 C 处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀 速行驶，它们的速度分别为 45km/h 和 36km/h，经过 0.1h，轮船甲行驶至 B 处，轮船乙行 驶至 D 处，测得∠DBO=58°，此时 B 处距离码头 O 多远？（参考数据： sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60） 　 24．（8 分）（2015•南京） 如图，AB∥CD，点 E，F 分别 第 3 页（共 17 页） 在 AB，CD 上，连接 EF，∠AEF、∠CFE 的平分线交于点 G，∠BEF、∠DFE 的平分线交 于点 H． （1）求证：四边形 EGFH 是矩形； （2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过 G 作 MN∥EF，分别交 AB，CD 于点 M，N，过 H 作 PQ∥EF，分别交 AB，CD 于点 P，Q，得到四边形 MNQP，此时，他猜想 四边形 MNQP 是菱形，请在下列框中补全他的证明思路． 　 25． （10 分） （20 15• 南 京）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，请画出以 A 为一个顶点，另外两个顶点在正方 形 ABCD 的边上，且含边长为 3 的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图， 并在所画等腰三角形长为 3 的边上标注数字 3） 　 26．（8 分）（2015•南京）如图， 四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形， BC 的延长线与 AD 的延长线交于 点 E，且 DC=DE． （1）求证：∠A=∠AEB； （2）连接 OE，交 CD 于点 F，OE⊥CD，求证：△ABE 是等边三角形． 　 27．（10 分）（2015•南京）某企 业生产并销售某种产品，假设销售 量与产量相等，如图中的折线 ABD、线段 CD 分别表示该产品每 千克生产成本 y1（单位：元）、销售价 y2（单位：元）与产量 x（单位：kg）之间的函数 关系． （1）请解释图中点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义； （2）求线段 AB 所表示的 y1 与 x 之间的函数表达式； （3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？ 　 　 第 4 页（共 17 页） 2015 年江苏省南京市中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分，在每小题给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的） 1．（2 分）（2015•南京）计算：|﹣5+3|的结果是（　　） 　 A ﹣2 ． B．2 C．﹣8 D．8 考点：有理数的加法；绝对值．菁优网版权所有 分析：先计算﹣5+3，再求绝对值即可． 解答：解：原式=|﹣2| =2． 故选 B． 点评：本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数． 　 2．（2 分）（2015•南京）计算（﹣xy3）2 的结果是（　　） 　 A x2y6 ． B．﹣x2y6 C．x2y9 D．﹣x2y9 考点：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有 分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（am）n=amn（m，n 是正整数）；② （ab）n=anbn（n 是正整数）；求出计算（﹣xy3）2 的结果是多少即可． 解答：解：（﹣xy3）2 =（﹣x）2•（y3）2 =x2y6， 即计算（﹣xy3）2 的结果是 x2y6． 故选：A． 点评：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：① （am）n=amn（m，n 是正整数）；②（ab）n=anbn（n 是正整数）． 　 3．（2 分）（2015•南京）如图，在△ABC ） 中，DE∥BC，=，则下列结论中正确的是（ 　 A = ． B．= 　 C = ． D．= 考点：相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有 分析：由 DE∥BC，可得△ADE∽△ABC， 第 5 页（共 17 页） 然后由相似三角形的对应边成比例可得，然后由=，即可判断 A、B 的正误，然后根 据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断 C、D 的 正误． 解答：解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴， ∵=， ∵=， 故 A、B 选项均错误； ∵△ADE∽△ABC， ∴==，=（）2=， 故 C 选项正确，D 选项错误． 故选 C． 点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应边之 比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相 似比的平方． 　 4．（2 分）（2015•南京）某市 2013 年底机动车的数量是 2×106 辆，2014 年新增 3×105 辆， 用科学记数法表示该市 2014 年底机动车的数量是（　　） 　 A 2.3×105 辆 ． B．3.2×105 辆 C．2.3×106 辆 D．3.2×106 辆 考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有 分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 解答：解：2014 年底机动车的数量为：3×105+2×106=2.3×106． 故选 C． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的