2017 年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）﹣2017 的绝对值是（　　） A．﹣2017 B．﹣ C．2017 D． 2．（3 分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．（3 分）作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快、 成效显著．两年来，已有 18 个项目在建或建成，总投资额达 185 亿美元．185 亿用科学 记数法表示为（　　） A．1.85×109 B．1.85×1010 C．1.85×1011 D．1.85×1012 4．（3 分）下列算式运算结果正确的是（　　） A．（2x5）2＝2x10 B．（﹣3）﹣2＝ C．（a+1）2＝a2+1 D．a﹣（a﹣b）＝﹣b 5．（3 分）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共 50 个，购买资金不超 过 3000 元．若每个篮球 80 元，每个足球 50 元，则篮球最多可购买（　　） A．16 个 B．17 个 C．33 个 D．34 个 6．（3 分）若关于 x 的方程 kx2﹣3x﹣ ＝0 有实数根，则实数 k 的取值范围是（　　） A．k＝0 B．k≥﹣1 且 k≠0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣1 7．（3 分）已知等腰三角形的周长是 10，底边长 y 是腰长 x 的函数，则下列图象中，能正 确反映 y 与 x 之间函数关系的图象是（　　） 第 1 页（共 24 页） A． B． C． D． 8．（3 分）一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有 a 个小正方体组 成，最少有 b 个小正方体组成，则 a+b 等于（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 9．（3 分）一个圆锥的侧面积是底面积的 3 倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ） A．120° B．180° C．240° D．300° 10．（3 分）如图，抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线 x＝﹣2，与 x 轴的一个交 点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：① 4a﹣b＝0； ② c＜0；③﹣3a+c＞0；④ 4a﹣2b＞at2+bt（t 为实数）；⑤点（﹣ ，y1 ），（﹣ ，y2），（﹣ ，y3）是该抛物线上的点，则 y1＜y2＜y3，正确的个数有（　　） 第 2 页（共 24 页） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 二、填空题（本大题共 9 小题，每小题 3 分，共 27 分） 11．（3 分）在某次七年级期末测试中，甲、乙两个班的数学平均成绩都是 89.5 分，且方 差分别为 S 甲 2＝0.15，S 乙 2＝0.2，则成绩比较稳定的是　 　班． 12．（3 分）在函数 y＝ +x﹣2 中，自变量 x 的取值范围是　 　． 13．（3 分）矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，请你添加一个适当的条件　 　， 使其成为正方形（只填一个即可） 14．（3 分）因式分解：4m2﹣36＝　 　． 15．（3 分）如图，AC 是⊙O 的切线，切点为 C，BC 是⊙O 的直径，AB 交⊙O 于点 D，连 接 OD，若∠A＝50°，则∠COD 的度数为　 　． 16．（3 分）如图，在等腰三角形纸片 ABC 中，AB＝AC＝10，BC＝12，沿底边 BC 上的高 AD 剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角 线的长是　 　． 17．（3 分）经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形， 如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为 第 3 页（共 24 页） 原三角形的“和谐分割线”．如图，线段 CD 是△ABC 的“和谐分割线”，△ACD 为等腰三 角形，△CBD 和△ABC 相似，∠A＝46°，则∠ACB 的度数为　 　． 18．（3 分）如图，菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，tan∠AOC＝ ，反比例函数 y＝ 的图象经过点 C，与 AB 交于点 D，若△COD 的面积为 20，则 k 的值等于　 　． 19．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 OA1A2 的直角边 OA1 在 y 轴的正 半轴上，且 OA1＝A1A2＝1，以 OA2 为直角边作第二个等腰直角三角形 OA2A3，以 OA3 为 直 角 边 作 第 三 个 等 腰 直 角 三 角 形 OA3A4 ， … ， 依 此 规 律 ， 得 到 等 腰 直 角 三 角 形 OA2017A2018，则点 A2017 的坐标为　 　． 三、解答题（共 63 分） 20．（7 分）先化简，再求值： • ﹣（ +1），其中 x＝2cos60°﹣3． 21．（8 分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1 个单位长度，△ABC 的 三个顶点的坐标分别为 A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）． （1）画出△ABC 关于 y 轴的对称图形△A1B1C1； 第 4 页（共 24 页） （2）画出将△ABC 绕原点 O 逆时针方向旋转 90°得到的△A2B2C2； （3）求（2）中线段 OA 扫过的图形面积． 22．（8 分）如图，已知抛物线 y＝﹣x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（﹣1，0）和点 B（3，0）， 与 y 轴交于点 C，连接 BC 交抛物线的对称轴于点 E，D 是抛物线的顶点． （1）求此抛物线的解析式； （2）直接写出点 C 和点 D 的坐标； （3）若点 P 在第一象限内的抛物线上，且 S△ABP＝4S△COE，求 P 点坐标． 注：二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣ ， ） 23 ．（ 8 分） 如图 ，在 △ABC 中 ，AD⊥BC 于 D ，BD ＝AD ，DG＝ DC， E， F 分 别是 BG，AC 的中点． （1）求证：DE＝DF，DE⊥DF； （2）连接 EF，若 AC＝10，求 EF 的长． 第 5 页（共 24 页） 24．（10 分）为养成学生课外阅读的习惯，各学校普遍开展了“我的梦 中国梦”课外阅读 活动．某校为了解七年级 1200 名学生课外日阅读所用时间情况，从中随机抽查了部分 同学，进行了相关统计，整理并绘制出如下不完整的频数分布表和频数分布直方图，请 根据图表信息解答下列问题： （1）表中 a＝　 　，b＝　 　； （2）请补全频数分布直方图中空缺的部分； （3）样本中，学生日阅读所用时间的中位数落在第　 　组； （4）请估计该校七年级学生日阅读量不足 1 小时的人数． 组别 时间段（小时） 频数 频率 1 0≤x＜0.5 10 0.05 2 0.5≤x＜1.0 20 0.10 3 1.0≤x＜1.5 80 b 4 1.5≤x＜2.0 a 0.35 5 2.0≤x＜2.5 12 0.06 6 2.5≤x＜3.0 8 0.04 25．（10 分）“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择 自行车作为出行工具．小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以 150 米/分的速 度骑行一段时间，休息了 5 分钟，再以 m 米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速 度骑行，两人行驶的路程 y（米）与时间 x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下 第 6 页（共 24 页） 列问题： （1）a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　； （2）若小军的速度是 120 米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离； （3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距 100 米？ （4）若小军的行驶速度是 v 米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆 两地），请直接写出 v 的取值范围． 26．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，把矩形 OABC 沿对角线 AC 所在直线折叠，点 B 落在点 D 处，DC 与 y 轴相交于点 E，矩形 OABC 的边 OC，OA 的长是关于 x 的一元二 次方程 x2﹣12x+32＝0 的两个根，且 OA＞OC． （1）求线段 OA，OC 的长； （2）求证：△ADE≌△COE，并求出线段 OE 的长； （3）直接写出点 D 的坐标； （4）若 F 是直线 AC 上一个动点，在坐标平面内是否存在点 P，使以点 E，C，P，F 为 顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由． 第 7 页（共 24 页） 2017 年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．【分析】根据绝对值的定义即可解题． 【解答】解：∵|﹣2017|＝2017， ∴答案 C 正确， 故选：C． 【点评】本题考查了绝对值的定义，绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离． 2．【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确． 故选：D． 【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 沿对称轴折叠后可重合． 3．【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：185 亿＝1.85×1010． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其 中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不 变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，即可解题． 【解答】解：A、（2x5）2＝4x10，故 A 错误； B、（﹣3）﹣2＝ ＝ ，故 B 正确； 第 8 页（共 24 页） C、（a+1）2＝a2+2a+1，故 C 错误； D、a﹣（a﹣b）＝a﹣a+b＝b，故 D 错误； 故选：B． 【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底