2021 年辽宁省营口市中考数学试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2021•营口）中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配 合其他民俗活动的民间艺术．下列四个剪纸图案中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3 分）（2021•营口）中央财政下达 2021 年支持学前教育发展资金预算为 19840000000 元． 数据 19840000000 用科学记数法表示为（　　） A．0.1984×1011 B．1.984×1010 C．1.984×109 D．19.84×109 3．（3 分）（2021•营口）估计 A．3 和 4 之间 的值在（　　） B．4 和 5 之间 C．5 和 6 之间 D．6 和 7 之间 4．（3 分）（2021•营口）某班 15 名男生引体向上成绩如表： 个数 人数 则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．10，7 B．10，10 C．7，10 D．7，12 5．（3 分）（2021•营口）下列计算正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．5a3b÷ab＝5a2b C．（2a+b）2＝4a2+b2 D．（﹣2a2b3）3＝﹣8a6b9 6．（3 分）（2021•营口）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝ 19°（　　） 第 1 页（共 29 页） A．41° B．51° C．42° D．49 7．（3 分）（2021•营口）如图，EF 与 AB，BC，G，F，且∠1＝∠2＝30°，EF⊥AB（　　） A．AB∥CD B．∠3＝60° C．FG＝ FC D．GF⊥CD 8．（3 分）（2021•营口）如图，⊙O 中，点 C 为弦 AB 中点，OB，∠COB＝56° 上任意一点， 则∠ADB 度数为（　　） A．112° B．124° C．122° D．134° 9．（3 分）（2021•营口）已知一次函数 y＝kx﹣k 过点（﹣1，4），则下列结论正确的是（ ） A．y 随 x 增大而增大 B．k＝2 C．直线过点（1，0） D．与坐标轴围成的三角形面积为 2 10．（3 分）（2021•营口）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的边 BC 与 x 轴平行， 第 2 页（共 29 页） A，2，反比例函数 y＝ 经过 A，若菱形 ABCD 面积为 8，则 k 值为（　　） A．﹣8 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣6 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）（2021•营口）若代数式 有意义，则 x 的取值范围是 　 12．（3 分）（2021•营口）若∠A＝34°，则∠A 的补角为　 　． 　． 13．（3 分）（2021•营口）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x﹣1+m＝0 有两个实数根，则实数 m 的取值范围是 　 　． 14．（3 分）（2021•营口）如图，DE 是△ABC 的中位线，F 为 DE 中点，若 S△EFG ＝1，则 S△ABC＝　 　． 15．（3 分）（2021•营口）如图，∠MON＝40°，以 O 为圆心，交 ON 于点 B，分别以点 A，大 于 AB 的长为半径画弧，画射线 OC 交 于点 D，连接 BE，DE　 　． 16．（3 分）（2021•营口）如图，矩形 ABCD 中，AB＝5，点 E 是 AB 边上一点，AE＝3，点 F 第 3 页（共 29 页） 是 BC 延长线上一点，连接 AF ∠EDC，则 CF＝　 　． 三、解答题（17 小题 10 分，18 小题 10 分，共 20 分） 17．（10 分）（2021•营口）先化简，再求值： ，其中 x＝ 18．（10 分）（2021•营口）为加强交通安全教育，某中学对全体学生进行“交通知识”测试， 学校随机抽取了部分学生的测试成绩（不完整），请结合图中信息解答下列问题： 学生测试成绩频数分布表 （1）表中的 m 值为 　 　，n 值为 　 　； （2）求扇形统计图中 C 部分所在扇形的圆心角度数； （3）若测试成绩 80 分以上（含 80 分）为优秀，根据调查结果请估计全校 2000 名学生中 测试成绩为优秀的人数． 四、解答题（19 小题 10 分，20 小题 10 分，共 20 分） 19．（10 分）（2021•营口）李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四个完全相同（不透 第 4 页（共 29 页） 明）的锦囊，分别写有：A．转移注意力，B．合理宣泄，D．放松训练． （1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是 　 　； （2）若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊（取走后不放回），请用列表法或画树状图 的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率． 20．（10 分）（2021•营口）为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购 买“科普类”图书花费了 3600 元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多 20%，购 买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多 20 本． （1）求这两种图书的单价分别是多少元？ （2）学校决定再次购买这两种图书共 100 本，且总费用不超过 1600 元，求最多能购买“科 普类”图书多少本？ 五、解答题（21 小题 10 分，22 小题 12 分，共 22 分） 21．（10 分）（2021•营口）小张早起在一条东西走向的笔直马路上晨跑，他在 A 处时，D 处 学校和 E 处图书馆都在他的东北方向，E 处图书馆在他的北偏东 15°方向，然后他由 B 处继 续向正东方向跑 600m 到达 C 处，求 D 处学校和 E 处图书馆之间的距离．（结果保留整 数） （参考数据：sin63.4°≈0.9，cos63.4°≈0.4，tan63.4°≈2.0， ≈1.4， 22．（12 分）（2021•营口）如图，AB 是⊙O 直径，点 C，且 ＝ E，A 为切点． （1）求证：AF＝AE； （2）若 AB＝8，BC＝2，求 AF 的长． 第 5 页（共 29 页） ≈1.7， ≈2.4） ，连接 AC，BD 交于点 六、解答题（本题满分 12 分） 23．（12 分）（2021•营口）某商家正在热销一种商品，其成本为 30 元/件，在销售过程中发 现随着售价增加，改变销售策略，此时售价每增加 1 元需支付由此产生的额外费用 150 元． 该商品销售量 y（件）（元/件）满足如图所示的函数关系（其中 40≤x≤70，且 x 为整数）． （1）直接写出 y 与 x 的函数关系式； （2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？ 七、解答题（本题满分 14 分 24．（14 分）（2021•营口）如图，△ABC 和△DEF 都是等腰直角三角形，AB＝AC，DE＝ DF，∠EDF＝90°，连接 AF，且 A、F、E 三点恰好在一条直线上，连接 BF，CE． （1）求证：AF＝CE； （2）猜想 CE，BF，BC 之间的数量关系； （3）若 CH＝2，AH＝4，请直接写出线段 AC 第 6 页（共 29 页） 八、解答题（本题满分 14 分） 25．（14 分）（2021•营口）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝3x2+bx+c 过点 A（0，﹣2），B（2，0），点 C 为第二象限抛物线上一点，连接 AB，BC，其中 AC 与 x 轴 交于点 E （1）求点 C 坐标； （2）点 P（m，0）为线段 BE 上一动点（P 不与 B，E 重合），过点 P 作平行于 y 轴的直线 l 与△ABC 的边分别交于 M，将△BMN 沿直线 MN 翻折得到△B′MN，设四边形 B′NBM 的面 积为 S，求 S 与 m 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若 S＝3S△ACB′，请直接写出所有满足条件的 m 值． 第 7 页（共 29 页） 2021 年辽宁省营口市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2021•营口）中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配 合其他民俗活动的民间艺术．下列四个剪纸图案中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、不是中心对称图形； B、不是中心对称图形； C、不是中心对称图形； D、是中心对称图形； 故选：D． 2．（3 分）（2021•营口）中央财政下达 2021 年支持学前教育发展资金预算为 19840000000 元． 数据 19840000000 用科学记数法表示为（　　） A．0.1984×1011 B．1.984×1010 C．1.984×109 D．19.84×109 【解答】解：19840000000＝1.984×1010． 故选：B． 3．（3 分）（2021•营口）估计 A．3 和 4 之间 的值在（　　） B．4 和 5 之间 C．5 和 6 之间 【解答】解：∵16＜21＜25， ∴4＜ ＜5， 故选：B． 4．（3 分）（2021•营口）某班 15 名男生引体向上成绩如表： 第 8 页（共 29 页） D．6 和 7 之间 个数 人数 则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．10，7 B．10，10 C．7，10 D．7，12 【解答】解：7 出现的次数最多，出现了 5 次； 第 5 个数是 10，所以中位数为 10． 故选：C． 5．（3 分）（2021•营口）下列计算正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．5a3b÷ab＝5a2b C．（2a+b）2＝4a2+b2 D．（﹣2a2b3）3＝﹣8a6b9 【解答】解：A．2a 和 3b，无法合并； B．4a3b÷ab＝5a3，故此选项不合题意； C．（2a+b）2＝6a2+4ab+b3，故此选项不合题意； D．（﹣2a2b7）3＝﹣8a3b9，故此选项符合题意； 故选：D． 6．（3 分）（2021•营口）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝ 19°（　　） A．41° B．51° C．42° 【解答】解：方法一，如图，则 MC∥PH， ∵六边形 ABCDEF 是正六边形， 第 9 页（共 29 页） D．49 ∴∠B＝∠BCD＝∠CDE＝∠D＝∠DEF＝ ＝120°， ∵∠1＝19°， ∴∠3＝180°﹣∠3﹣∠B＝41°， ∵MC