2021 年贵州省贵阳市中考数学试卷 一、选择题:以下每小题均有 A、B、C、D 四个选项,其中只有一个选项正确,请用 2B 铅 笔在答题卡相应位置作答,每小题 3 分,共 36 分. 1．在﹣1，0，1， A．﹣1 四个实数中，大于 1 的实数是（　　） B．0 C．1 D． C． D． 2．下列几何体中，圆柱体是（　　） A． B． 3．袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水 稻种植面积达 2.4 亿亩，每年增产的粮食可以养活 80000000 人．将 80000000 这个数用 科学记数法可表示为 8×10n，则 n 的值是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 4．“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有 1，2，x 这三个号码，这些球除号码外都相 同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于 5”是必然事件，则 x 的值可能是（ ） A．4 5．计算 A． B．5 C．6 D．7 C．1 D．﹣1 的结果是（　　） B． 6．今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年．为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒 知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是 80 分，小星所在班级学生的平均成绩是 85 分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是（　　） A．小红的分数比小星的分数低 B．小红的分数比小星的分数高 C．小红的分数与小星的分数相同 D．小红的分数可能比小星的分数高 7．如图，已知线段 AB＝6，利用尺规作 AB 的垂直平分线，步骤如下： ① 分别以点 A，B 为圆心，以 b 的长为半径作弧，两弧相交于点 C 和 D． ② 作直线 CD．直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线． 则 b 的长可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，已知数轴上 A，B 两点表示的数分别是 a，b，则计算|b|﹣|a|正确的是（　　） A．b﹣a B．a﹣b C．a+b D．﹣a﹣b 9．如图，⊙O 与正五边形 ABCDE 的两边 AE，CD 相切于 A，C 两点，则∠AOC 的度数是 （　　） A．144° B．130° C．129° D．108° 10．已知反比例函数 y＝ （k≠0）的图象与正比例函数 y＝ax（a≠0）的图象相交于 A，B 两点，若点 A 的坐标是（1，2），则点 B 的坐标是（　　） A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，1） 11．如图，在▱ABCD 中，∠ABC 的平分线交 AD 于点 E，∠BCD 的平分线交 AD 于点 F， 若 AB＝3，AD＝4，则 EF 的长是（　　） A．1 B．2 C．2.5 D．3 12．小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题．现有 7 条不同的直线 y＝ knx+bn（n＝1，2，3，4，5，6，7），其中 k1＝k2，b3＝b4＝b5，则他探究这 7 条直线的 交点个数最多是（　　） A．17 个 B．18 个 C．19 个 D．21 个 二、填空题:每小题 4 分,共 16 分 13．（4 分）二次函数 y＝x2 的图象开口方向是 　 　（填“向上”或“向下”）． 14．（4 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 对角线的交点坐标是 O（0，0）， 点 B 的坐标是（0，1），且 BC＝ ，则点 A 的坐标是 　 　． 15．（4 分）贵阳市 2021 年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行， 并随机抽签决定分组．有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同 一组的概率是 　 　． 16．（4 分）在综合实践课上，老师要求同学用正方形纸片剪出正三角形且正三角形的顶 点都在正方形边上．小红利用两张边长为 2 的正方形纸片，按要求剪出了一个面积最大 的正三角形和一个面积最小的正三角形．则这两个正三角形的边长分别是 　 　． 三、解答题:本大题 9 小题,共 98 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17．（12 分）（1）有三个不等式 2x+3＜﹣1，﹣5x＞15，3（x﹣1）＞6，请在其中任选两 个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集； （2）小红在计算 a（1+a）﹣（a﹣1）2 时，解答过程如下： a（1+a）﹣（a﹣1）2 ＝a+a2﹣（a2﹣1）……第一步 ＝a+a2﹣a2﹣1……第二步 ＝a﹣1……第三步 小红的解答从第 　 　步开始出错，请写出正确的解答过程． 18．（10 分）2020 年我国进行了第七次全国人口普查，小星要了解我省城镇及乡村人口变 化情况，根据贵州省历次人口普查结果，绘制了如下的统计图表．请利用统计图表提供 的信息回答下列问题： 贵州省历次人口普查城镇人口统计表 年份 1953 1961 1982 城镇人口（万 110 204 540 7% 12% 19% 1990 2000 2010 2020 635 845 1175 2050 20% 24% a 53% 人） 城镇化率 （1）这七次人口普查乡村人口数的中位数是 　 　万人； （2）城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的 一个指标．根据统计图表提供的信息，我省 2010 年的城镇化率 a 是 　 　（结果精确 到 1%）；假设未来几年我省城乡总人口数与 2020 年相同，城镇化率要达到 60%，则需 从乡村迁入城镇的人口数量是 　 　万人（结果保留整数）； （3）根据贵州省历次人口普查统计图表，用一句话描述我省城镇化的趋势． 19．（10 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 M 在 DC 上，AM＝AB，且 BN⊥AM，垂足为 N． （1）求证：△ABN≌△MAD； （2）若 AD＝2，AN＝4，求四边形 BCMN 的面积． 20．（10 分）如图，一次函数 y＝kx﹣2k（k≠0）的图象与反比例函数 y＝ （m﹣1≠0） 的图象交于点 C，与 x 轴交于点 A，过点 C 作 CB⊥y 轴，垂足为 B，若 S△ABC＝3． （1）求点 A 的坐标及 m 的值； （2）若 AB＝2 ，求一次函数的表达式． 21．（10 分）随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人 机来测量广场 B，C 两点之间的距离．如图所示，小星站在广场的 B 处遥控无人机，无 人机在 A 处距离地面的飞行高度是 41.6m，此时从无人机测得广场 C 处的俯角为 63°， 他抬头仰视无人机时，仰角为 α，若小星的身高 BE＝1.6m，EA＝50m（点 A，E，B，C 在同一平面内）． （1）求仰角 α 的正弦值； （2）求 B，C 两点之间的距离（结果精确到 1m）． （sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51） 22．（10 分）为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺 活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的 5 倍，广告公司制作 每件产品所需时间和利润如表： 产品 展板 宣传册 横幅 制作一件产品所需时间 1 （小时） 制作一件产品所获利润 20 3 10 （元） （1）若制作三种产品共计需要 25 小时，所获利润为 450 元，求制作展板、宣传册和横 幅的数量； （2）若广告公司所获利润为 700 元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最 小值． 23．（12 分）如图，在⊙O 中，AC 为⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，点 E 是 的中点，过点 E 作 AB 的垂线，交 AB 于点 M，交⊙O 于点 N，分别连接 EB，CN． （1）EM 与 BE 的数量关系是 　 （2）求证： （3）若 AM＝ ＝ 　； ； ，MB＝1，求阴影部分图形的面积． 24．（12 分）甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片．如图①，甲秀楼的桥拱截面 OBA 可视为抛 物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽 OA＝8m，桥拱顶点 B 到水面的距离是 4m． （1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式； （2）一只宽为 1.2m 的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距 O 点 0.4m 时，桥 下水位刚好在 OA 处，有一名身高 1.68m 的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头 顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）． （3）如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0），该抛物线在 x 轴下 方部分与桥拱 OBA 在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．将新函数图象向右平移 m（m＞0）个单位长度，平移后的函数图象在 8≤x≤9 时，y 的值随 x 值的增大而减小， 结合函数图象，求 m 的取值范围． 25．（12 分）（1）阅读理解 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中． 汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵 爽弦图”． 根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程； （2）问题解决 勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形 ACDE 的中心 O，作 FG⊥HP，将它分成 4 份，所分成的四部分和以 BC 为边的正方形恰好能拼成以 AB 为边的正方形．若 AC＝12，BC＝5，求 EF 的值； （3）拓展探究 如图③，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向 外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形．设大正方形 N 的边长为定 值 n，小正方形 A，B，C，D 的边长分别为 a，b，c，d． 已知∠1＝∠2＝∠3＝α，当角 α（0°＜α＜90°）变化时，探究 b 与 c 的关系式，并写出该 关系式及解答过程（b 与 c 的关系式用含 n 的式子表示）． 2021 年贵州省贵阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:以下每小题均有 A、B、C、D 四个选项,其中只有一个选项正确,请用 2B 铅 笔在答题卡相应位置作答,每小题 3 分,共 36 分. 1．在﹣1，0，1， 四个实数中，大于 1 的实数是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D． 【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可． 【解答】解：∵﹣1 是负数， ∴﹣1＜1， ∵0＜1， ≈1.414， ∴大于 1 的实数是 ．