青岛市 2017 年中考数学试卷 （考试时间：120 分钟；满分：120 分） 真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有 24 道题．第Ⅰ卷 1—8 题为选择题，共 24 分； 第Ⅱ卷 9—14 题为填空题，15 题为作图题，16—24 题为解答题，共 96 分． 要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第（Ⅰ）卷 一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分） 下列每小题都给出标号为 A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每 小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． ）． 1  A．8 B ． 18 D． 8 C． 1  2．下列四个图形中，是轴对称图形，但 88 不是中心对称图形的是（ ）． 1．的相反数是（ 3．小明家 1 至 6 月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）． A、众数是 6 吨 B、平均数是 5 吨 C、中位数是 5 吨 4 3 6m 3 (  2m 2 ) 3 D、方差是 4．计算的结果为（ A． B． ）． C． 3m 3 1 D．  5. 如图，若将△ABC 绕点 O 逆时针旋转 44 90°则顶点 B 的对应点 B1 的坐标为（ ） A. ( 4,2) B. ( 2,4) C. ( 4, 2) D. ( 2, 4) 6，如图，AB 是⊙O 的直径，C，D，E 在⊙O 上， 若∠AED＝20°，则∠BCD 的度数为（ ） A、100° B、110° C、115° D、120° 7. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AB  3 AC 与 BD 相交于点 O，AE⊥BC，垂足为 E，，AC＝2，BD＝4，则 AE 的长为（ ） 23 21 3 21 2  1 ,bkb 7 (4 k 0) 一 次 函 数 的 图 像 经 过 点 y kx A． 8. B． C． D． y A（），B（2,2）两点，P 为反比例函 x 数 图像上的一个动点，O 为坐标原点，过 P 作 y 轴的吹吸纳，垂足为 C， 则△PCO 的面积为（ A、2 ） B、4 C、8 D、不确定 第Ⅱ卷 二、填空题（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分） 9．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约 65 000 000 人脱贫。 65 000 000 用科学计数法可表示为______________________。 10．计算 11. 若抛物线与 x 轴没有交 ( 24  1 )  6 __________ . 6 y x 2  6 x  m 点，则 m 的取值范围是_____________° 12．如图，直线AB与CD分别与⊙O 相切于B、D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD. 若BD＝4，则阴影部分的面积为___________________。 13，如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接 BE、 ED、BD，若∠BAD＝58°，则∠EBD的度数为__________度． 14．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为__ __。 三、作图题（本题满分 4 分） 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．已知：四边形 ABCD． 求作：点 P．使∠PCB＝∠B，且点 P 到 AD 和 CD 的距离相等。 结论： 四、解答题（本题满分 74 分，共有 9 道小题） 16．（本小题满分 8 分，每题 4 分） （ 1 ） 解 不 等 式 组 a2 a2  b2 (  a)  b b （2）化简：；  x  1 2 x  x  2  3＜  2 17．（本小题满分 6 分） 小华和小军做摸球游戏，A 袋中装有编号为 1,2,3 的三个小球，B 袋中装有编号为 4,5,6 的 三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同，从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若 B 袋摸出的小球的编号与 A 袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜．这个 游戏对双方公平吗？请说明理由． 18．（本小题满分 6 分） 某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动．他们随机抽取部分学生进行“手机使用目 的”和“每周使用手机时间”的问卷调查，并绘制成如图①②的统计图。已知“查资料”人人数 是 40 人。 请你根据以上信息解答以下问题 （1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_______________。 （2）补全条形统计图 （3）该校共有学生 1200 人，估计每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的人数 19．（本小题满分 6 分） 如图，C 地在 A 地的正东方向，因有大山阻隔，由 A 地到 C 地需要绕行 B 地，已知 B 位 于 A 地北偏东 67°方向，距离 A 地 520km，C 地位于 B 地南偏东 30°方向，若打通穿山隧道， 建成两地直达高铁，求 A 地到 C 地之间高铁线路的长（结果保留整数） （参考数 据：） 12 5 12 sin 67   ；cos67  ；tan 67  ；3 1.73 13 13 5 20．（本小题满分 8 分） A 、 B 两 地 相 距 60km ， 甲 、 乙 两 人 l1 , l2 从两地出发相向而行，甲先出发．图中表 示两人离 A 地的距离 S（km）与时间 t（h）的关系，结合图像回答下列问题： （1）表示乙离开 A 地的距离与时间关 l1或l2 系的图像是________(填）； 甲的速度是__________km/h；乙的速度是________km/h。 （2）甲出发后多少时间两人恰好相距 5km？ 21．（本小题满分 8 分） 已知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E，O，F 分别是边 AB，AC，AD 的中点， 连接 CE、CF、OF． （1）求证：△ BCE≌△DCF； （2）当 AB 与 BC 满足什么条件时，四边形 AEOF 正方形？请说明理由． 22 ． （ 本 小 题 满 分 10 分） 青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺 1 季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨，下 表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录： 3 未入住房间数 日总收入（元） 旺季 淡季 10 0 24 000 40 000 （1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元 （2）今年旺季来临，豪华间的间数不变。经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季 价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加 25 元，每天未入住房间数增加 1 间。不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最 高日总收入是多少元？ 23．（本小题满分 10 分） 数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些 数学问题。下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用． 探究一：求不等式的解集 | x  1 | ＜2 （1）探究的几何意义 | x  1| 如图①，在以 O 为原点的数轴上， x  1 设点 A＇对应点的数为， 由绝对值的定义可知，点 A＇与 O | x  1 | 的距离为， 可记为：A＇O=。将线段 A＇O 向右 | x  1 | 平移一个单位， x 点 B 的对应数是 1， 得到线段 AB，，此时点 A 对应的数为， 因为 AB= A＇O，所以 AB=。 | x  1|  1 | 上所对应的点 A 与 1 所对应的点 B 之间的 因此，的几何意义可以理解为数轴 | x x 距离 AB。 （2）求方程=2 的解 | x  1| 因为数轴上 3 与所对应的点与 1 所 3,11 对应的点之间的距离都为 2，所以方程的 解为 （3）求不等式的解集 | x  1 | ＜2  1 | 对应的点之间的距离，所以求不等式解集 因为表示数轴上所对应的点与 1 所 | x x 就转化为求这个距离小于 2 的点所对应的数的范围。 请在图②的数轴上表示的解集， | x  1 | ＜2 并写出这个解集 探 ( x  a ) 2  ( y  b) 2 究 二 ： 探 究 的 几何意义 （1）探究的几何意义 x2  y 2 y,0 y x,x y ) 的 坐 标 为 ， 过 M 作 MP⊥x 轴 于 P ， 作 如图③，在直角坐标系中，设点 M ( 0 MQ⊥y 轴于 Q，则点 P 点坐标（），Q 点坐标（），|OP|=，|OQ|=， 在 Rt△OPM 中 ， MO  OP 2  PM 2  | x |2  | y |2  x 2  y 2 PM＝OQ＝y，则 因此的几何意义可以理解为点 M (xx2,yy)2 与原点 O（0,0）之间的距离 OM （2）探究的几何意义 ( x  1) 2  ( y  5) 2 如 图 ④ ， 在 直 角 坐 标 系 中 ， 设 ( x  1, y  5) 点 A＇的坐标为，由探究（二）（1）可知， 2 y A＇O=，将线段 A＇O 先向 ( x  1)x,  ( y  5) 2 右平移 1 个单位，再向上平移 5 个单位，得到线段 AB，此时 A 的坐标为（），点 B 的坐标 为（1,5）。 2 y 因为 AB= A＇O，所以 AB=， ( x  1)x,  ( y  5) 2 因此的几何意义可以理解为点 A（）与点 B（1,5）之间的距离。 （3）探究的几何意义 ( x  3) 2  ( y  4) 2 请仿照探究二（2）的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程。 （4）的几何意义可以理解为： ( x  a ) 2  ( y  b) 2 _________________________. 拓展应用： (2 （1）+的几何意义可以理解为： ( x (1 2 ))x22,, y1 (()) yy  5 1) 2 点 A 与点 E 的距离与点 AA 与点 F____________（填写坐标）的距离之和。 （2）+的最小值为____________ ( x  1 2))22  ((yy  5 1) 2 (直接写出结果) 24．（本小题满分 12 分） 已知：Rt△EFP 和矩形 ABCD 如图①摆放（点 P 与点 B 重合），点 F，B（P），C 在 同一条直线上，AB＝EF＝6cm，BC＝FP＝