2016 年江苏省无锡市中考数学试卷 　 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 1．﹣2 的相反数是（　　） A． B．±2 2．函数 y= C．2 D．﹣ 中自变量 x 的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2 3．sin30°的值为（　　） A． B． C． D． 4．初三（1）班 12 名同学练习定点投篮，每人各投 10 次，进球数统计如下： 进球数（个） 1 2 3 4 5 7 人数（人） 1 1 4 2 3 1 这 12 名同学进球数的众数是（　　） A．3.75 B．3 C．3.5 D．7 5．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于 A，BC 交⊙O 于点 D，若∠C=70°，则∠AOD 的 度数为（　　） A．70° B．35° C．20° D．40° 7．已知圆锥的底面半径为 4cm，母线长为 6cm，则它的侧面展开图的面积等于（　　） A．24cm2 B．48cm2 C．24πcm2 D．12πcm2 8．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．邻边互相垂直 9．一次函数 y= x﹣b 与 y= x﹣1 的图象之间的距离等于 3，则 b 的值为（　　） 第 1 页（共 26 页） A．﹣2 或 4 B．2 或﹣4 C．4 或﹣6 D．﹣4 或 6 10．如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC 绕点 C 顺时针旋转得 △A1B1C，当 A1 落在 AB 边上时，连接 B1B，取 BB1 的中点 D，连接 A1D，则 A1D 的长度 是（　　） A． B．2 C．3 D．2 　 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分 11．分解因式：ab﹣a2=　　　　　　． 12．某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年生产饲料可饲养 57000000 只肉鸡，这个数据用 科学记数法可表示为　　　　　　． 13．分式方程 = 的解是　　　　　　． 14．若点 A（1，﹣3），B（m，3）在同一反比例函数的图象上，则 m 的值为　　　　　 ． 15．写出命题“如果 a=b”，那么“3a=3b”的逆命题　　　　　　． 16．如图，矩形 ABCD 的面积是 15，边 AB 的长比 AD 的长大 2，则 AD 的长是　　　　　 ． 17．如图，已知▱OABC 的顶点 A、C 分别在直线 x=1 和 x=4 上，O 是坐标原点，则对角线 OB 长的最小值为　　　　　　． 18．如图，△AOB 中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点 C 从 A 点出发，在边 AO 上以 2cm/s 的速度向 O 点运动，与此同时，点 D 从点 B 出发，在边 BO 上以 1.5cm/s 的速度向 O 点运动，过 OC 的中点 E 作 CD 的垂线 EF，则当点 C 运动了　　　　　　s 时，以 C 点为 圆心，1.5cm 为半径的圆与直线 EF 相切． 第 2 页（共 26 页） 　 三、解答题：本大题共 10 小题，共 84 分 19．（1）|﹣5|﹣（﹣3）2﹣（ ）0 （2）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b） 20．（1）解不等式：2x﹣3≤ （x+2） （2）解方程组： ． 21．已知，如图，正方形 ABCD 中，E 为 BC 边上一点，F 为 BA 延长线上一点，且 CE=AF．连接 DE、DF．求证：DE=DF． 22．如图，OA=2，以点 A 为圆心，1 为半径画⊙A 与 OA 的延长线交于点 C，过点 A 画 OA 的垂线，垂线与⊙A 的一个交点为 B，连接 BC （1）线段 BC 的长等于　　　　　　； （2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题： ① 以点　　　　　　为圆心，以线段　　　　　　的长为半径画弧，与射线 BA 交于点 D，使线段 OD 的长等于 ② 连 OD，在 OD 上画出点 P，使 OP 得长等于 ，请写出画法，并说明理由． 第 3 页（共 26 页） 23．某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校 50 名学生参加 社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下： 参加社区活动次数的频数、频率分布表 活动次数 x 频数 频率 0＜x≤3 10 0.20 3＜x≤6 a 0.24 6＜x≤9 16 0.32 9＜x≤12 6 0.12 12＜x≤15 m b 15＜x≤18 2 n 根据以上图表信息，解答下列问题： （1）表中 a=　　　　　　，b=　　　　　　； （2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）； （3）若该校共有 1200 名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过 6 次的学生有多少 人？ 24．甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行 3 局比赛，3 局比赛 必须全部打完，只要赢满 2 局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相 同，且甲队已经赢得了第 1 局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图” 或“列表”等方法写出分析过程） 25．某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达 100 万元．由于该 产品供不应求，公司计划于 3 月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额 y（万元）与月份 x（月）之间的函数关系的图象如图 1 中的点状图所示（5 月及以后每月 的销售额都相同），而经销成本 p（万元）与销售额 y（万元）之间函数关系的图象图 2 中 线段 AB 所示． （1）求经销成本 p（万元）与销售额 y（万元）之间的函数关系式； （2）分别求该公司 3 月，4 月的利润； 第 4 页（共 26 页） （3）问：把 3 月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所 获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出 200 万元？（利润=销售 额﹣经销成本） 26．已知二次函数 y=ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象与 x 轴的负半轴和正半轴分别交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，它的顶点为 P，直线 CP 与过点 B 且垂直于 x 轴的直线交于点 D， 且 CP：PD=2：3 （1）求 A、B 两点的坐标； （2）若 tan∠PDB= ，求这个二次函数的关系式． 27．如图，已知▱ABCD 的三个顶点 A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（m＞n＞ 0），作▱ABCD 关于直线 AD 的对称图形 AB1C1D （1）若 m=3，试求四边形 CC1B1B 面积 S 的最大值； （2）若点 B1 恰好落在 y 轴上，试求 的值． 28．如图 1 是一个用铁丝围成的篮框，我们来仿制一个类似的柱体形篮框．如图 2，它是 由一个半径为 r、圆心角 90°的扇形 A2OB2，矩形 A2C2EO、B2D2EO，及若干个缺一边的矩 形状框 A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、AnBnCnDn，OEFG 围成，其中 A1、G、B1 在 上， A2、A3…、An 与 B2、B3、…Bn 分别在半径 OA2 和 OB2 上，C2、C3、…、Cn 和 D2、D3…Dn 分别在 EC2 和 ED2 上，EF⊥C2D2 于 H2，C1D1⊥EF 于 H1，FH1=H1H2=d，C1D1、C2D2、C3D3、CnDn 依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的 边 CnDn 与点 E 间的距离应不超过 d），A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥AnCn （1）求 d 的值； （2）问：CnDn 与点 E 间的距离能否等于 d？如果能，求出这样的 n 的值，如果不能，那么 它们之间的距离是多少？ 第 5 页（共 26 页） 　 第 6 页（共 26 页） 2016 年江苏省无锡市中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 1．﹣2 的相反数是（　　） A． B．±2 C．2 D．﹣ 【考点】相反数． 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可． 【解答】解：﹣2 的相反数是 2； 故选 C． 　 2．函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2 【考点】函数自变量的取值范围． 【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以 2x﹣4≥0，可求 x 的 范围． 【解答】解：依题意有： 2x﹣4≥0， 解得 x≥2． 故选：B． 　 3．sin30°的值为（　　） A． B． C． D． 【考点】特殊角的三角函数值． 【分析】根据特殊角的三角函数值，可以求得 sin30°的值． 【解答】解：sin30°= ， 故选 A． 　 4．初三（1）班 12 名同学练习定点投篮，每人各投 10 次，进球数统计如下： 进球数（个） 1 2 3 4 5 7 人数（人） 1 1 4 2 3 1 这 12 名同学进球数的众数是（　　） A．3.75 B．3 C．3.5 D．7 【考点】众数． 第 7 页（共 26 页） 【分析】根据统计表找出各进球数出现的次数，根据众数的定义即可得出结论． 【解答】解：观察统计表发现：1 出现 1 次，2 出现 1 次，3 出现 4 次，4 出现 2 次，5 出现 3 次，7 出现 1 次， 故这 12 名同学进球数的众数是 3． 故选 B． 　 5．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】中心对称图形；轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误； C、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项错误． 故选 A． 　 6．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于 A，BC 交⊙O 于点 D，若∠C=70°，则∠AOD 的 度数为（　　） A．70° B．35° C．20° D．40° 【考点】切线的性质；圆周角定理． 【分析】先依据切线的性质求得∠CAB 的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得 到∠CBA 的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD 的度数． 【解答】解：∵AC 是圆 O 的切线，AB 是圆 O 的直径， ∴AB⊥AC． ∴∠CAB=90°． 又