牡丹江、鸡西地区朝鲜族学校 2020 年中考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2.下列运算正确的是（ ） A. (a＋b)(a－2b)=a －2b 1 1 (a  )2  a 2  B. 2 4 C. －2(3a－1)=－6a＋1 D. (a＋3)(a－3)=a2－9 2 2 3.如图是由 5 个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这 个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 4.现有两个不透明的袋子，一个装有 2 个红球、1 个白球，另一个装有 1 个黄球、2 个红球，这些球除颜色 外完全相同，从两个袋子中各随机摸出 1 个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（ ） 1 A. 3 4 3 2 B. 9 C. 5 D. 3 5.一组数据 4，4，x，8，8 有唯一的众数，则这组数据的平均数是（ ） 28 A. 5 32 B. 5 或 5 28 32 C. 5 或 5 1 6.如图，在△ABC 中，sinB= 3 ， tanC=2，AB=3，则 AC 的长为（ ） D. 5 5 B. 2 2 A. 7.如图，点 A, B, S C. 5 在圆上，若弦 AB 的长度等于圆半径的 A. 22.5° B. 30° 2 倍，则 �ASB 的度数是( )． C. 45° �3 � ax  by  5 a2 � 是二元一次方程组 �2 8.若 � � ax  by  2 b 1 � � A. 3 D. 2 B. 3，－3 D. 60° 解，则 x＋2y 的算术平方根为（ ） 的 C. 3 D. 3 ，－ 3 9.如图，在菱形 OABC 中，点 B 在 x 轴上，点 A 的坐标为（2，2 3 )，将菱形绕点 O 旋转，当点 A 落在 x 轴上时，点 C 的对应点的坐标为（ ） A. (2,  2 3 ) 或 (2 3, 2) B. C. (2, 2 3) D. (2, 2 3) (2,  2 3 ) 或 (2, 2 3) 2 m  10.若关于 x 的分式方程 x  1 x 有正整数解，则整数 m 的值是（ ） A. 3 11.如图，A，B 是双曲线 B. 5 y C. 3 或 5 D. 3 或 4 k x 上的两个点，过点 A 作 AC⊥x 轴，交 OB 于点 D，垂足为 C，若△ODC 的 面积为 1，D 为 OB 的中点，则 k 的值为（ ） 3 A. 4 B. 2 C. 4 12.如图是二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为 2 D. 8 x 1 2 ，且经过点（2，0). 下列说法： 1 5 5 ( ，y1 ) ( ，y2 ) ① abc<0；②－2b+c=0；③ 4a+2b+c<0；④若 2 ， 2 是抛物线上的两点，则 y1<y2；⑤ 4 1 b>m(am+b) (其中 m≠ 2 )．其中说法正确的是（ ） A. ①②④⑤ B. ①②④ C. ①④⑤ D. ③④⑤ 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 13.一周时间有 604800 秒，604800 用科学记数法表示为______． 14.如图，在四边形 ABCD 中，AD//BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件____，使四边 形 ABCD 是平行四边形（填一个即可）． 15.在函数 y x 2 x  1 中，自变量 x 的取值范围是_______． 16.“元旦”期间，某商店单价为 130 元的书包按八折出售可获利 30%，则该书包的进价是____元． 17.将抛物线 y=(x－1)2－5 关于 y 轴对称，再向右平移 3 个单位长度后顶点的坐标是_____． 18.如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第 1 个图形中一共有 4 个圆，第 2 个图形中一共 有 8 个圆，第 3 个图形中一共有 14 个圆，第 4 个图形中一共有 22 个圆……按此规律排列下去，第 9 个图形 中圆的个数是___个． 19.在半径为 5 的⊙O 中，弦 AB 垂直于弦 CD，垂足为 P，AB=CD=4，则 S△ACP=______． 20.正方形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，点 F 在边 CD 上，若∠BEF=∠EBC，AB=3AE，则下列结论： ① DF=FC；② AE+DF=EF；③∠BFE=∠BFC；④∠ABE+∠CBF=45°；⑤∠DEF+∠CBF=∠BFC；⑥ DF:DE:EF=3:4:5；⑦ BF:EF= 3 5 :5．其中结论正确的序号有_____． 三、解答题（共 60 分） 1 x2  6 x  9 x2  9  2 � 21.先化简，再求值： 3  x x  3x 2 x 其中 x=1－2tan45°． 9 22.已知抛物线 y=a(x－2) +c 经过点 A(－2,0)和点 C(0, 4 )，与 x 轴交于另一点 B，顶点为 D． 2 （1）求抛物线的解析式，并写出顶点 D 的坐标； （2）如图，点 E，F 分别在线段 AB，BD 上（点 E 不与点 A，B 重合），且∠DEF=∠DAB，DE=EF，直接 写出线段 BE 的长． 23.等腰三角形 ABC 中，AB=AC=4，∠BAC=45º，以 AC 为腰作等腰直角三角形 ACD，∠CAD 为 90º，请 画出图形，并直接写出点 B 到 CD 的距离． 24.为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该 校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图 1 所示），并根据调查结果绘制了图 2、图 3 两幅统计图 （均不完整），请根据统计图解答下列问题． （1）本次接受问卷调查的学生有________名． （2）补全条形统计图． （3）扇形统计图中 B 类节目对应扇形的圆心角的度数为________． （4）该校共有 2000 名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数． 25.A，B 两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过 C 市，甲车从 A 市到 B 市，乙车从 C 市到 A 市，甲 车的速度比乙车的速度慢 20 千米/时，两车距离 C 市的路程 y(单位：千米)与驶的时间 t(单位：小时)的函数 图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题： （1）甲车 速度是_____千米/时，在图中括号内填入正确的数； 的 （2）求图象中线段 MN 所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围； （3）直接写出甲车出发后几小时，两车距 C 市 路程之和是 460 千米． 的 26.∆ABC 中，点 D 在直线 AB 上.点 E 在平面内，点 F 在 BC 的延长线上， ∠E=∠BDC，AE=CD，∠EAB+∠DCF=180º． （1）如图①，求证 AD+BC=BE； （2）如图②、图③，请分别写出线段 AD，BC，BE 之间 数量关系，不需要证明； 的 3 （3）若 BE⊥BC，tan∠BCD= 4 ，CD=10，则 AD=______． 27.某商场准备购进 A、B 两种型号电脑，每台 A 型号电脑进价比每台 B 型号电脑多 500 元，用 40 000 元 购进 A 型号电脑的数量与用 30 000 元购进 B 型号电脑的数量相同，请解答下列问题： （1）A，B 型号电脑每台进价各是多少元？ （2）若每台 A 型号电脑售价为 2 500 元，每台 B 型号电脑售价为 1 800 元，商场决定同时购进 A，B 两种 型号电脑 20 台，且全部售出，请写出所获的利润 y(单位：元)与 A 型号电脑 x（单位：台）的函数关系式， 若商场用不超过 36 000 元购进 A，B 两种型号电脑，A 型号电脑至少购进 10 台，则有几种购买方案？ （3）在（2）问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买 A，B 两种型号电脑捐赠给某个福利院， 请直接写出捐赠 A，B 型号电脑总数最多是多少台． 28.如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 边 OC 在 x 轴上，OA 在 y 轴上．O 为坐标原点， 的 4 AB//OC，线段 OA，AB 的长分别是方程 x －9x+20=0 的两个根（OA<AB）, tan∠OCB= 3 ． 2 （1）求点 B，C 的坐标； （2）P 为 OA 上一点，Q 为 OC 上一点，OQ=5，将∆POQ 翻折，使点 O 落在 AB 上的点 y O� 处，双曲线 k ．求 k 的值； x 的一个分支过点 O� （3）在（2）的条件下，M 为坐标轴上一点，在平面内是否存在点 N，使以 为矩形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 O� ，Q，M，N 为顶点四边形