2018 年湖南省岳阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每道小题给出的四个选项 中，选出符合要求的一项） 1．（3 分）（2018•岳阳）2018 的倒数是 ( 　　 ) A．2018 B． 1 2018 C．  1 2018 D． 2018 2．（3 分）（2018•岳阳）下列运算结果正确的是 ( 　　 ) 3 2 5 A． a ga  a B． (a 3 )2  a 5 3 2 5 C． a  a  a 2 2 D． a   a 3．（3 分）（2018•岳阳）函数 y  x  3 中自变量 x 的取值范围是 ( 　　 ) A． x3 B． x �3 C． x�3 D． x�0 2 4．（3 分）（2018•岳阳）抛物线 y  3( x  2)  5 的顶点坐标是 ( 　　 ) A． (2,5) B． (2, 5) C． (2,5) D． (2, 5) �x  2  0 5．（3 分）（2018•岳阳）已知不等式组 �x  1�0 ，其解集在数轴上表示正确的是 　　 ( ) � A． B． C． D． 6 ． （ 3 分 ） （ 2018• 岳 阳 ） 在 “ 美 丽 乡 村 ” 评 选 活 动 中 ， 某 乡 镇 7 个 村 的 得 分 如 下 ： 第 1 页（共 29 页） 98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是 ( 　　 ) A．90，96 B．92，96 C．92，98 D．91，92 7．（3 分）（2018•岳阳）下列命题是真命题的是 ( 　　 ) A．平行四边形的对角线相等 B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点 C．五边形的内角和是 540� D．圆内接四边形的对角相等 2 8 ． （3 分 ）（ 2018•岳 阳） 在同 一平 面直 角坐 标系 中， 二次 函数 y  x 与 反比 例函 数 y 1 ( x  0) 的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点 A( x1 ， m) ， B( x2 ， m) ， x C ( x3 ， m) ，其中 m 为常数，令   x1  x2  x3 ，则  的值为 ( 　　 ) A．1 B． C． m m2 D． 1 m 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分） 2 9．（4 分）（2021•成都）因式分解： x  4  　　． 10．（4 分）（2018•岳阳）2018 年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全 面 改 薄 ” 专 项 资 金 120000000 元 ， 用 于 改 造 农 村 义 务 教 育 薄 弱 学 校 100 所 ， 数 据 120000000 科学记数法表示为　　． 2 11．（4 分）（2018•岳阳）关于 x 的一元二次方程 x  2 x  k  0 有两个不相等的实数根， 第 2 页（共 29 页） 则 k 的取值范围是　　． 2 12．（4 分）（2018•岳阳）已知 a 2  2a  1 ，则 3( a  2a)  2 的值为　　． 13．（4 分）（2018•岳阳）在 2 ，1，4， 3 ，0 这 5 个数字中，任取一个数是负数的概率 是　　． 14．（4 分）（2018•岳阳）如图，直线 a / / b ， �1  60�， �2  40�，则 �3  　　． 15．（4 分）（2018•岳阳）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾 五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为 5 步，股（长直角边）长为 12 步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该 问题的答案是　　步． 16．（4 分）（2018•岳阳）如图，以 AB 为直径的 e O 与 CE 相切于点 C ， CE 交 AB 的延 长线于点 E ，直径 AB  18 ， �A  30�，弦 CD  AB ，垂足为点 F ，连接 AC ， OC ， 则下列结论正确的是　　．（写出所有正确结论的序号） �  BD � ； ① BC ② 扇形 OBC 的面积为 27 ； 4 第 3 页（共 29 页） ③ OCF ∽ OEC ； ④ 若点 P 为线段 OA 上一动点，则 AP gOP 有最大值 20.25． 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 64 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤） 2 0 17．（6 分）（2018•岳阳）计算： (1)  2sin 45� (  2018)  |  2 | 18．（6 分）（2018•岳阳）如图，在平行四边形 ABCD 中， AE  CF ，求证：四边形 BFDE 是平行四边形． 19．（8 分）（2018•岳阳）如图，某反比例函数图象的一支经过点 A(2,3) 和点 B （点 B 在 点 A 的右侧），作 BC  y 轴，垂足为点 C ，连接 AB ， AC ． （1）求该反比例函数的解析式； （2）若 ABC 的面积为 6，求直线 AB 的表达式． 20．（8 分）（2018•岳阳）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建 第 4 页（共 29 页） 村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随 机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根 据统计图解答下列问题： （1）这次参与调查的村民人数为　　人； （2）请将条形统计图补充完整； （3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数； （4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活 动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率． 21．（8 分）（2018•岳阳）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸 线生态保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为 33000 平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了 人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了 20% ，结果提前 11 天完成任务，求实际 平均每天施工多少平方米？ 22．（8 分）（2018•岳阳）图 1 是某小区入口实景图，图 2 是该入口抽象成的平面示意图． 已知入口 BC 宽 3.9 米，门卫室外墙 AB 上的 O 点处装有一盏路灯，点 O 与地面 BC 的距 离为 3.3 米，灯臂 OM 长为 1.2 米（灯罩长度忽略不计）， �AOM  60�． 第 5 页（共 29 页） （1）求点 M 到地面的距离； （2）某搬家公司一辆总宽 2.55 米，总高 3.5 米的货车从该入口进入时，货车需与护栏 CD 保持 0.65 米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能， 请说明理由．（参考数据： 3 �1.73 ，结果精确到 0.01 米） 23．（10 分）（2018•岳阳）已知在 RtABC 中， �BAC  90�， CD 为 �ACB 的平分线， 将 �ACB 沿 CD 所在的直线对折，使点 B 落在点 B� 处，连接 AB� ， BB � ，延长 CD 交 BB � 于点 E ，设 �ABC  2 (0�   45� ) ． （1）如图 1，若 AB  AC ，求证： CD  2 BE ； （2）如图 2，若 AB �AC ，试求 CD 与 BE 的数量关系（用含  的式子表示）； （3）如图 3，将（2）中的线段 BC 绕点 C 逆时针旋转角 第 6 页（共 29 页） (  45� ) FC ，得到线段 ，连接 S1 EF 交 BC 于点 O ，设 COE 的面积为 S1 ， COF 的面积为 S 2 ，求 S2 （用含  的式子表 示）． 24．（10 分）（2018•岳阳）已知抛物线 O ，且与 x 轴另一交点为 ( F : y  x 2  bx  c 的图象经过坐标原点 3 3 ， 0) ． （1） 求抛物线 F 的解析式； 3 l:y x  m( m  0) （2） 如图 1 ，直线 与抛物线 F 相交于点 A( x1 ， y1 ) 和点 3 B ( x2 ， y2 ) （点 A 在第二象限） ，求 （3） 在 （2） 中， 若 m y2  y1 的值 （用 含 m 的式子表示） ； 4 是点 A 关于原点 O 的对称点， 如图 2 ． 3 ，设点 A� B 的形状， 并说明理由； ① 判断△ AA� ② 平面内是否存在点 P ，使得以点 A 、 B 、 A� 、 P 为顶点的四边形是菱形？若 存在， 求出点 P 的坐标；若不存在， 请说明理由 ． 第 7 页（共 29 页） 2018 年湖南省岳阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每道小题给出的四个选项 中，选出符合要求的一项） ( ) 1．（3 分）（2018•岳阳）2018 的倒数是 　　 A．2018 B． 【解答】解：2018 的倒数是 1 2018 C．  1 2018 D． 2018 1 ， 2018 故选： B ． ( ) 2．（3 分）（2018•岳阳）下列运算结果正确的是 　　 3 2 5 A． a ga  a 【解答】解： A 、 B． a 3 ga 2  a 5 (a 3 )2  a 5 3 2 5 C． a  a  a 2 2 D． a   a ，正确，故本选项符合题意； 3 2 6 B 、 (a )  a ，故本选项不符合题意； C D 、不是同类项不能合并，故本选项不符合题意； 2 、a  1 ，故本选项不符合题意， a2 故选： A ． 3．（3 分）（2018•岳阳）函数 A． x3 【解答】解：函数 所以 x�3 B． y  x3 y  x3 x �3 中 ( ) 中自变量 x 的取值范围是 　　 C． x  3�0 x�3 ， ， 故选： C ． 第 8 页（共 29 页） D． x�0 4．（3 分）（2018•岳阳）抛物线 A． (2,5) B． 【解答】解：抛物线 y  3