2017 年广东省广州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）如图，数轴上两点 A，B 表示的数互为相反数，则点 B 表示的数为（　　） A．﹣6 B．6 C．0 D．无法确定 2．（3 分）如图，将正方形 ABCD 中的阴影三角形绕点 A 顺时针旋转 90°后，得到的图 形为（　　） A． B． C． D． 3．（3 分）某 6 人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下 （单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（ 　） A．12，14 B．12，15 C．15，14 D．15，13 4．（3 分）下列运算正确的是（　　） A． = B．2× = C． =a D．|a|=a（a≥0） 5．（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+8x+q=0 有两个不相等的实数根，则 q 的取值范围是（　　） A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥4 6．（3 分）如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，则点 O 是△ABC 的（　　） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点 7．（3 分）计算（a2b）3• 的结果是（　　） A．a5b5 B．a4b5 C．ab5 D．a5b6 第页（共 29 页） 1 8．（3 分）如图，E，F 分别是▱ABCD 的边 AD、BC 上的点，EF=6，∠DEF=60°，将 四边形 EFCD 沿 EF 翻折，得到 EFC′D′，ED′交 BC 于点 G，则△GEF 的周长为（　　） A．6 B．12 C．18 D．24 9 ． （ 3 分 ） 如 图 ， 在 ⊙ O 中 ， AB 是 直 径 ， CD 是 弦 ， AB⊥CD ， 垂 足 为 E ， 连 接 CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（　　） A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40° D．∠BOC=2∠BAD 10．（3 分）a≠0，函数 y= 与 y=﹣ax2+a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A． B． C． D． 　 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠A=110°，则∠B=　 　． 12．（3 分）分解因式：xy2﹣9x=　 　． 13．（3 分）当 x=　 　时，二次函数 y=x2﹣2x+6 有最小值　 　． 第页（共 29 页） 2 14．（3 分）如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=15，tanA= ，则 AB=　 　． 15．（3 分）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 120°的扇形，若圆锥的底面圆半 径是 ，则圆锥的母线 l=　 　． 16．（3 分）如图，平面直角坐标系中 O 是原点，▱ABCD 的顶点 A，C 的坐标分别是 （8，0），（3，4），点 D，E 把线段 OB 三等分，延长 CD、CE 分别交 OA、AB 于点 F，G，连接 FG．则下列结论： ①F 是 OA 的中点；②△OFD 与△BEG 相似；③四边形 DEGF 的面积是 ；④ OD= 其中正确的结论是　 　（填写所有正确结论的序号）． 　 三、解答题（本大题共 9 小题，共 102 分） 17．（9 分）解方程组 ． 18 ． （ 9 分 ） 如 图 ， 点 E ， F 在 AB 上 ， AD=BC ， ∠ A=∠B ， AE=BF ． 求 证 ： 第页（共 29 页） 3 △ADF≌△BCE． 19．（10 分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班 50 名学生进行调查，按 做 义 工 的 时 间 t （ 单 位 ： 小 时 ） ， 将 学 生 分 成 五 类 ： A 类 （ 0≤t≤2 ） ， B 类 （ 2 ＜ t≤4），C 类（4＜t≤6），D 类（6＜t≤8），E 类（t＞8）． 绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题： （1）E 类学生有　 　人，补全条形统计图； （2）D 类学生人数占被调查总人数的　 　%； （3）从该班做义工时间在 0≤t≤4 的学生中任选 2 人，求这 2 人做义工时间都在 2＜t≤4 中的概率． 20．（10 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2 ． （1）利用尺规作线段 AC 的垂直平分线 DE，垂足为 E，交 AB 于点 D，（保留作图痕迹， 不写作法） （2）若△ADE 的周长为 a，先化简 T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求 T 的值． 21．（12 分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路 60 公里，再由乙队完 成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的 第页（共 29 页） 倍，甲队比乙队多筑 4 路 20 天． （1）求乙队筑路的总公里数； （2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为 5：8，求乙队平均每天筑路多少公里． 22．（12 分）将直线 y=3x+1 向下平移 1 个单位长度，得到直线 y=3x+m，若反比例 函数 y= 的图象与直线 y=3x+m 相交于点 A，且点 A 的纵坐标是 3． （1）求 m 和 k 的值； （2）结合图象求不等式 3x+m＞ 的解集． 23．（12 分）已知抛物线 y1=﹣x2+mx+n，直线 y2=kx+b，y1 的对称轴与 y2 交于点 A（﹣1，5），点 A 与 y1 的顶点 B 的距离是 4． （1）求 y1 的解析式； （2）若 y2 随着 x 的增大而增大，且 y1 与 y2 都经过 x 轴上的同一点，求 y2 的解析式． 24．（14 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，△COD 关于 CD 的对称 图形为△CED． （1）求证：四边形 OCED 是菱形； （2）连接 AE，若 AB=6cm，BC= cm． ① 求 sin∠EAD 的值； ② 若点 P 为线段 AE 上一动点（不与点 A 重合），连接 OP，一动点 Q 从点 O 出发，以 1cm/s 的速度沿线段 OP 匀速运动到点 P，再以 1.5cm/s 的速度沿线段 PA 匀速运动到点 A，到达点 A 后停止运动，当点 Q 沿上述路线运动到点 A 所需要的时间最短时，求 AP 的 长和点 Q 走完全程所需的时间． 25．（14 分）如图，AB 是⊙O 的直径， = ，AB=2，连接 AC． （1）求证：∠CAB=45°； （2）若直线 l 为⊙O 的切线，C 是切点，在直线 l 上取一点 D，使 BD=AB，BD 所在的直 线与 AC 所在的直线相交于点 E，连接 AD． ① 试探究 AE 与 AD 之间的是数量关系，并证明你的结论； 第页（共 29 页） 5 ② 是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 　 第页（共 29 页） 6 2017 年广东省广州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）如图，数轴上两点 A，B 表示的数互为相反数，则点 B 表示的数为（　　） A．﹣6 B．6 C．0 D．无法确定 【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出 B 表示的数即可． 【解答】解：∵数轴上两点 A，B 表示的数互为相反数，点 A 表示的数为﹣6， ∴点 B 表示的数为 6， 故选 B 【点评】此题考查了数轴，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键． 　 2．（3 分）如图，将正方形 ABCD 中的阴影三角形绕点 A 顺时针旋转 90°后，得到的图 形为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据旋转的性质即可得到结论． 【解答】解：由旋转的性质得，将正方形 ABCD 中的阴影三角形绕点 A 顺时针旋转 90°后， 得到的图形为 A， 故选 A． 【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 　 3．（3 分）某 6 人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下 第页（共 29 页） 7 （单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（ 　） A．12，14 B．12，15 C．15，14 D．15，13 【分析】观察这组数据发现 15 出现的次数最多，进而得到这组数据的众数为 15，将六个 数据相加求出之和，再除以 6 即可求出这组数据的平均数． 【解答】解：∵这组数据中，12 出现了 1 次，13 出现了 1 次，14 出现了 1 次，15 出现 了 3 次， ∴这组数据的众数为 15， ∵这组数据分别为：12、13、14、15、15、15 ∴这组数据的平均数 =14． 故选 C 【点评】此题考查了众数及算术平均数，众数即为这组数据中出现次数最多的数，算术平 均数即为所有数之和与数的个数的商． 　 4．（3 分）下列运算正确的是（　　） A． = B．2× = C． =a D．|a|=a（a≥0） 【分析】直接利用分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案． 【解答】解：A、 B、2× C、 = 无法化简，故此选项错误； ，故此选项错误； =|a|，故此选项错误； D、|a|=a（a≥0），正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质，正确掌握 相关性质是解题关键． 　 5．（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+8x+q=0 有两个不相等的实数根，则 q 的取值范 围是（　　） 第页（共 29 页） 8 A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥4 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=64﹣4q＞0，解之即可得出 q 的 取值范围． 【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程 x2+8x+q=0 有两个不相等的实数根， ∴△=82﹣4q=64﹣4q＞0， 解得：q＜16． 故选 A． 【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的 关键． 　 6．（3 分）如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，则点 O 是△ABC 的（　　） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点 【分析】根据三角形的内切圆得出点 O 到三边的距离相等，即可得出结论． 【解答】解：∵⊙O 是△ABC 的内切圆， 则点 O 到三边