贵州省贵阳市 2020 中考试卷数学试题 一、选择题：以下每小题均有 A、B、C、四个选项，其中只有一个选项正确，请用 2B 铅 笔在答题卡相应位置作答，每小题 3 分，共 30 分． 1.计算 A. (3) �2 的结果是（ ） 6 B. 1 C. 1 D. 6 2.下列 4 个袋子中，装有除颜色外完全相同的 10 个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（ ） A. B. C. D. 3.2020 年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫．一志愿者得 到某栋楼 60 岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数 据的方法是（ ） A. 直接观察 B. 实验 a b 4.如图，直线 ， 相交于点 A. 150� 5.当 A. x 1 x 1 x B. O ，如果 C. 调查 �1  �2  60� 120� ，那么 C. D. 测量 �3 60� 是（ ） D. 30� 时，下列分式没有意义的是（ ） B. x x 1 C. x 1 x D. 6.在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ x x 1 ） A. B. C. D. 7.菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则此菱形的周长是（ ） A. 5 8.已知 B. 20 ab D. 32 1 1 a 1  b 1 C. 2 2 D. ma  mb ，下列式子不一定成立的是（ ） A. a  1  b  1 9.如图， C. 24 B. 2a  2b Rt ABC 中， �C  90� ，利用尺规在 BC ， BA 上分别截取 BE ， BD ，使 BE  BD ；分别以 1 DE 为长的半径作弧，两弧在 �CBA 内交于点 F ；作射线 BF 交 AC 于点 G ， D ， E 为圆心、以大于 2 若 CG  1 ， P 为 A. 无法确定 10.已知二次函数 AB 上一动点，则 GP 的最小值为（ ） 1 B. 2 y  ax 2  bx  c C. 1 的图象经过 (3, 0) 与 (1,0) D. 2 两点，关于 x 的方程 ax  bx  c  m  0 2 (m  0) x 有两个根，其中一个根是 3．则关于 的方程 ax 2  bx  c  n  0 (0  n  m) 有两个整数根，这 两个整数根是（ ） A. 2 或0 B. 4 或2 C. 5 或3 D. 6 或4 二、填空题：每小题 4 分，共 20 分． 11.化简 x( x  1)  x 12.如图，点 则四边形 A 的结果是_____． 是反比例函数 y  OBAC 3 图象上任意一点，过点 分别作 轴， y 轴的垂线，垂足为 ， ， x x A B C 的面积为____． 13.在“抛掷正六面体” 试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时， 的 数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是_____． ABC 14.如图， 则 �DOE eO 的内接正三角形，点 O 是圆心，点 D ， E 分别在边 AC ， AB 上，若 DA  EB ， 的度数是____度． 15.如图， BD  8 是 ， ABC 中，点 AC  11 E ，则边 在边 BC AC 上， EB  EA 的长为_____． ， �A  2�CBE ， CD 垂直于 BE D 延长线于点 ， 的 三、解答题：本大题 10 小题，共 100 分． 16.如图，在 4 �4 的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为项点分别按下列要求画三角形． （1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数； （3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数． 17.2020 年 2 月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学生每 天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如下统计图表（不完整）， 请根据相关信息，解答下列问题： 部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表 时间/ h 人数/人 . 1.5 2 25 3 3.5 4 2 6 6 10 m 4 部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计图 （1）本次共调查的学生人数为_____，在表格中， m  ___； （2）统计 这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是____，众数是_____； 的 （3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法． 18.如图，四边形 ABCD 是矩形， E 是 BC 边上一点，点 F 在 BC 的延长线上，且 CF  BE ． （1）求证：四边形 AEFD 是平行四边形； （2）连接 ED ，若 �AED  90� AB  4 ， ， BE  2 19.如图，一次函数 y  x  1 的图象与反比例函数 （1）求反比例函数的表达式； y ，求四边形 AEFD 的面积． k x 的图象相交，其中一个交点的横坐标是 2． （2）将一次函数 y  x  1 的图象向下平移 2 个单位，求平移后的图象与反比例函数 （3）直接写出一个一次函数，使其过点 (0,5) ，且与反比例函数 y y k x 图象的交点坐标； k x 的图象没有公共点． 20.“2020 第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动．规则是：准备 3 张大小一样，背面 完全相同的卡片，3 张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上 洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍． （1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列 表或画树状图的方法，求恰好抽到 2 张卡片都是《辞海》的概率； （2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使 5 得抽到《消防知识手册》卡片的概率为 7 ，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由． 21.脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面 示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高 测得屋顶 走 8m 于点 A 的仰角为 到达点 G （点 3 �1.7 ） D C 35� ，此时地面上 时，又测得屋檐 ， D ， B E C AB 点、屋檐上 点的仰角为 所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上 E 点、屋顶上 60� A ，房屋的顶层横梁 在同一水平线上）．（参考数据： C 点 点三点恰好共线，继续向房屋方向 EF  12m sin 35��0.6 ， ， EF / / CB cos 35��0.8 ， ， AB 交 EF tan 35��0.7 ， （1）求屋顶到横梁的距离 AG ； （2）求房屋的高 AB （结果精确到 1m ）． 22.第 33 个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开 展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下： （1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了； （2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清， 只能辨认出单价是小于 10 元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？ 23.如图， 交 BD AB 为 eO 的延长线于点 （1）求证： （2）若 的直径，四边形 F AD  CD ，切点为 A ABCD ，且 内接于 eO �CAD  �ABD ，对角线 AC ， BD 交于点 E ， eO 的切线 AF ． ； AB  4, BF  5 ，求 sin �BDC 的值． 24.2020 年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进 行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数 y （人）与时间 x （分钟）的变化 情况，数据如下表：（表中 9-15 表示 时间 x （分 0 1 2 9  x �15 3 4 ） 5 6 7 8 9 9~15 钟） 人数 y （人） 0 170 320 （1）根据这 15 分钟内考生进入考点 450 560 650 720 770 800 810 810 累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出 的 y x 与 之 间的函数关系式； （2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有 2 个，每个检测点每分钟检测 20 人，考生排队测 量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？ （3）在（2）的条件下，如果要在 12 分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测 点？ 25.如图，四边形 ABCD 是正方形，点 （1）问题解决：如图①，连接 BO O 为对角线 ，分别取 CB ， AC BO 的中点． P 的中点 ， Q ，连接 PQ ，则 PQ 与 BO 的数量关 系是_____，位置关系是____； （2）问题探究：如图②， CE ，点 P ， Q 分别为 CE （3）拓展延伸：如图③， AO� E ， 是将图①中的 BO� 的中点，连接 AO� E 是将图①中的 AOB PQ ， AOB 绕点 A 按顺时针方向旋转 45� 得到的三角形，连接 PB ．判断 PQB 的形状，并证明你的结论； 绕点 A 按逆时针方向旋转 45� 得到的三角形，连接 BO� ，点 面积． P ，