2017 年宁夏中考数学试卷（教师版） 一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．（3 分）下列各式计算正确的是（　　） A．4a﹣a＝3 B．a6÷a2＝a3 C．（﹣a3）2＝a6 D．a3•a2＝a6 【微点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法． 【思路】根据合并同类项，同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积， 同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案． 【解析】解：A、4a﹣a＝3a，故 A 不符合题意； B、同底数幂的除法底数不变指数相减，a6÷a2＝a4 故 B 不符合题意； C、积的乘方等于乘方的积，故 C 符合题意； D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，a3•a2＝a5 故 D 不符合题意； 故选：C． 【点拨】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 2．（3 分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称的点是（　　） A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，﹣2） D．（3，2） 【微点】关于原点对称的点的坐标． 【思路】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【解析】解：点（3，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，2）， 故选：A． 【点拨】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐 标都互为相反数是解题的关键． 3．（3 分）学校国旗护卫队成员的身高分布如下表： 身高/cm 159 160 161 162 人数 7 10 9 9 则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是（　　） A．160 和 160 B．160 和 160.5 C．160 和 161 D．161 和 161 【微点】中位数；众数． 【思路】众数是一组数据中出现次数最多的数据；找中位数要把数据按从小到大的顺序 第 1 页 / 共 22 页 排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【解析】解：数据 160 出现了 10 次，次数最多，众数是：160cm； 排序后位于中间位置的是 161cm，中位数是：161cm． 故选：C． 【点拨】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到 小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位 数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 4．（3 分）某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润 最大的是（　　） A．第一天 B．第二天 C．第三天 D．第四天 【微点】折线统计图． 【思路】根据图象中的信息即可得到结论． 【解析】解：由图象中的信息可知， 利润＝售价﹣进价，利润最大的天数是第二天， 故选：B． 【点拨】本题考查了折线统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解 利润＝售价﹣进价是解题的关键． 5．（3 分）关于 x 的一元二次方程（a﹣1 ）x2+3x﹣2 ＝0 有实数根，则 a 的取值范围是（ ） A． B． C． 【微点】根的判别式． 第 2 页 / 共 22 页 且 a≠1 D． 且 a≠1 【思路】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 a≠1 且△＝32﹣4（a﹣1）•（﹣ 2）≥0，然后求出两个不等式解集的公共部分即可． 【解析】解：根据题意得 a≠1 且△＝32﹣4（a﹣1）•（﹣2）≥0， 解得 a 且 a≠1． 故选：D． 【点拨】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣ 4ac 有如下关系：当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0 时，方程有两个相 等的实数根；当△＜0 时，方程无实数根． 6．（3 分）已知点 A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这个函数 图象可能是（　　） A． B． C． D． 【微点】函数的图象． 【思路】由点 A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，可得 A 与 B 关于 y 轴对称，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大，继而求得答案． 【解析】解：∵A（﹣1，1），B（1，1）， ∴A 与 B 关于 y 轴对称，故 C，D 错误； ∵B（1，1），C（2，4），当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大， 而 B（1，1）在直线 y＝x 上，C（2，4）不在直线 y＝x 上，所以图象不会是直线，故 A 错误；故 B 正确． 故选：B． 【点拨】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键． 7．（3 分）如图，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形，将阴影部分沿 第 3 页 / 共 22 页 虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 【微点】平方差公式的几何背景． 【思路】利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根 据面积相等列出等式即可． 【解析】解：第一个图形阴影部分的面积是 a2﹣b2， 第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）． 则 a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）． 故选：D． 【点拨】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关 键． 8．（3 分）圆锥的底面半径 r＝3，高 h＝4，则圆锥的侧面积是（　　） A．12π B．15π C．24π D．30π 【微点】圆锥的计算． 【思路】先求圆锥的母线，再根据公式求侧面积． 【解析】解：由勾股定理得：母线 l ∴S 侧 •2πr•l＝πrl＝π×3×5＝15π． 故选：B． 第 4 页 / 共 22 页 5， 【点拨】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的母线和侧面积公式是关键． 二、填空题（每题 3 分，满分 24 分，将答案填在答题纸上） 9．（3 分）分解因式：2a2﹣8＝　2（a+2）（a﹣2）　． 【微点】提公因式法与公式法的综合运用． 【思路】先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【解析】解：2a2﹣8 ＝2（a2﹣4）， ＝2（a+2）（a﹣2）． 故答案为：2（a+2）（a﹣2）． 【点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提 取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 10．（3 分）实数 a 在数轴上的位置如图，则|a |＝　 a　． 【微点】实数与数轴． 【思路】根据数轴上点的位置判断出 a 的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得 到结果． 【解析】解：∵a＜0， ∴a 0， 则原式 故答案为： a， a 【点拨】此题考查了实数与数轴，弄清绝对值里边式子的正负是解本题的关键． 11．（3 分）如图所示的圆形纸板被等分成 10 个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均 落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是　 　． 第 5 页 / 共 22 页 【微点】几何概率． 【思路】直接利用阴影部分÷总面积＝飞镖落在阴影区域的概率，即可得出答案． 【解析】解：由题意可得：阴影部分有 4 个小扇形，总的有 10 个小扇形， 故飞镖落在阴影区域的概率是： ． 故答案为： ． 【点拨】此题主要考查了几何概率，正确利用概率公式分析是解题关键． 12．（3 分）某种商品每件的进价为 80 元，标价为 120 元，后来由于该商品积压，将此商 品打七折销售，则该商品每件销售利润为　4　元． 【微点】一元一次方程的应用． 【思路】设该商品每件销售利润为 x 元，根据进价+利润＝售价列出方程，求解即可． 【解析】解：设该商品每件销售利润为 x 元，根据题意，得 80+x＝120×0.7， 解得 x＝4． 答：该商品每件销售利润为 4 元． 故答案为 4． 【点拨】本题考查一元一次方程的应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 13．（3 分）如图，将平行四边形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在点 A'处．若∠1＝ ∠2＝50°，则∠A'为　105°　． 【微点】平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）． 【思路】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB＝∠BDG＝∠DBG，由三角形 第 6 页 / 共 22 页 的外角性质求出∠BDG＝∠DBG ∠1＝25°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可得 到结果． 【解析】解：∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠DBG， 由折叠可得∠ADB＝∠BDG， ∴∠DBG＝∠BDG， 又∵∠1＝∠BDG+∠DBG＝50°， ∴∠ADB＝∠BDG＝25°， 又∵∠2＝50°， ∴△ABD 中，∠A＝105°， ∴∠A'＝∠A＝105°， 故答案为：105°． 【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角 形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出∠ADB 的度数是解决问题 的关键． 14．（3 分）在△ABC 中，AB＝6，点 D 是 AB 的中点，过点 D 作 DE∥BC，交 AC 于点 E， 点 M 在 DE 上，且 ME DM．当 AM⊥BM 时，则 BC 的长为　8　． 【微点】等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理． 【思路】根据直角三角形的性质求出 DM，根据题意求出 DE，根据三角形中位线定理 计算即可． 【解析】解：∵AM⊥BM，点 D 是 AB 的中点， 第 7 页 / 共 22 页 ∴DM AB＝3， ∵ME DM， ∴ME＝1， ∴DE＝DM+ME＝4， ∵D 是 AB 的中点，DE∥BC， ∴BC＝2DE＝8， 故答案为：8． 【点拨】本题考查的是三角形的中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边， 且等于第三边的一半是解题的关键． 15．（3 分）如图，点 A，B，C 均在 6×6 的正方形网格格点上，过 A，B，C 三点的外接圆 除经过 A，B，C 三点外还能经过的格点数为　5　． 【微点】确定圆的条件． 【思路】根据圆的确定先做出过 A，B，C 三点的外接圆，从而得出答案． 【解析】解：如图，分别作 AB、BC 的中垂线，两直线的交点为 O， 以 O 为圆心、OA 为半径作圆，则⊙O 即为过 A，B，C 三点的外接圆， 由图可知，⊙O 还经过点 D、E、F、G、H 这 5 个格点， 故答案为：5． 【点拨】本