2018 年四川省眉山市中考数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1．（3 分）绝对值为 1 的实数共有（　　） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．4 个 2．（3 分）据相关报道，开展精准扶贫工作以来，我国约有 65000000 人摆脱贫困，将 65000000 用科学记数法表示为（　　） A．65×106 B．0.65×108 C．6.5×106 D．6.5×107 3．（3 分）下列计算正确的是（　　） A．（x+y）2＝x2+y2 B．（﹣ xy2）3＝﹣ x3y6 C．x6÷x3＝x2 D． ＝2 4．（3 分）下列立体图形中，主视图是三角形的是（　　） A． B． C． D． 5．（3 分）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含 30°角的三角板的一条直角边 和含 45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α 的度数是（　　） A．45° B．60° C．75° D．85° 6．（3 分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点 A，线段 PO 交⊙O 于点 C，连结 BC，若∠P＝36°，则∠B 等于（　　） 第 1 页（共 25 页） A．27° B．32° C．36° D．54° 7．（3 分）某校有 35 名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前 18 名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需 要知道这 35 名同学分数的（　　） A．众数 B．中位数 C．平均数 8．（3 分）若 α，β 是一元二次方程 3x2+2x﹣9＝0 的两根，则 A． B．﹣ D．方差 + C．﹣ 的值是（　　） D． 9．（3 分）下列命题为真命题的是（　　） A．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 B．相似三角形面积之比等于相似比 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形 10．（3 分）我市某楼盘准备以每平方 6000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的 新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两 次下调后，决定以每平方 4860 元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ 　） A．8% B．9% C．10% 11．（3 分）已知关于 x 的不等式组 D．11% 仅有三个整数解，则 a 的取值范围是 （　　） A． ≤a＜1 B． ≤a≤1 C． ＜a≤1 D．a＜1 12．（3 分）如图，在▱ABCD 中，CD＝2AD，BE⊥AD 于点 E，F 为 DC 的中点，连结 EF、BF ，下列结论： ①∠ ABC＝2∠ABF；② EF ＝BF；③ S ∠CFE＝3∠DEF，其中正确结论的个数共有（　　） 第 2 页（共 25 页） 四 边 形 DEBC ＝2S△EFB ；④ A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分。请将正确答案直接填在答题 卡相应的位置上 13．（3 分）分解因式：x3﹣9x＝　 　． 14．（3 分）已知点 A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线 y＝kx+b 上，且直线经过第一、二、 四象限，当 x1＜x2 时，y1 与 y2 的大小关系为　 　． 15．（3 分）已知关于 x 的分式方程 ﹣2＝ 有一个正数解，则 k 的取值范围为 ． 16．（3 分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，把△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 45°后得到△AB′C′，则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴 影部分）的面积是　 　． 17．（3 分）如图，在边长为 1 的小正方形网格中，点 A、B、C、D 都在这些小正方形的 顶点上，AB、CD 相交于点 O，则 tan∠AOD＝　 　． 18．（3 分）如图，菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，A 点坐标为 （﹣10，0），对角线 AC 和 OB 相交于点 D 且 AC•OB＝160．若反比例函数 y＝ （x＜ 0）的图象经过点 D，并与 BC 的延长线交于点 E，则 S△OCE：S△OAB＝　 　． 第 3 页（共 25 页） 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 46 分。请把解答过程写在答题卡相应的位置上 19．（6 分）计算：（π﹣2）0+4cos30°﹣ ﹣（﹣ ）﹣2． 20．（6 分）先化简，再求值：（ ）÷ ﹣ ，其中 x 满足 x2﹣2x﹣2＝0． 21．（8 分）在边长为 1 个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系， △ABC 的顶点都在格点上，请解答下列问题： （1）作出△ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点 C1 的坐标； （2）作出△ABC 关于原点 O 对称的△A2B2C2，并写出点 C2 的坐标； （3）已知△ABC 关于直线 l 对称的△A3B3C3 的顶点 A3 的坐标为（﹣4，﹣2），请直接 写出直线 l 的函数解析式． 22．（8 分）知识改变世界，科技改变生活．导航装备的不断更新极大方便了人们的出行 ． 如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用 C 表示）开展社会实践活动，车到达 A 地后，发 现 C 地恰好在 A 地的正北方向，且距离 A 地 13 千米，导航显示车辆应沿北偏东 60°方向 行驶至 B 地，再沿北偏西 37°方向行驶一段距离才能到达 C 地，求 B、C 两地的距离． （参考数据：sin53°≈ ，cos53°≈ ，tan53°≈ ） 第 4 页（共 25 页） 23．（9 分）为了推进球类运动的发展，某校组织校内球类运动会，分篮球、足球、排球 、 羽毛球、乒乓球五项，要求每位学生必须参加一项并且只能参加一项，某班有一名学生 根据自己了解的班内情况绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图． 某班参加球类活动人数统计表 项目 篮球 足球 排球 羽毛球 乒乓球 人数 m 6 8 6 4 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）图表中 m＝　 　，n＝　 　； （2）若该校学生共有 1000 人，则该校参加羽毛球活动的人数约为　 　人； （3）该班参加乒乓球活动的 4 位同学中，有 3 位男同学（分别用 A，B，C 表示）和 1 位女同学（用 D 表示），现准备从中选出两名同学参加双打比赛，用树状图或列表法求 出恰好选出一男一女的概率． 24．（9 分）传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出 厂价为每只 4 元，按要求在 20 天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人， 设新工人李明第 x 天生产的粽子数量为 y 只，y 与 x 满足如下关系： y＝ （1）李明第几天生产的粽子数量为 280 只？ （2）如图，设第 x 天生产的每只粽子的成本是 p 元，p 与 x 之间的关系可用图中的函数 第 5 页（共 25 页） 图象来刻画．若李明第 x 天创造的利润为 w 元，求 w 与 x 之间的函数表达式，并求出第 几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润＝出厂价﹣成本） 四、解答题：本大题共 2 个小题，共 20 分。请把解答过程写在答题卡相应的位置上 25．（9 分）如图①，在四边形 ABCD 中，AC⊥BD 于点 E，AB＝AC＝BD，点 M 为 BC 中 点，N 为线段 AM 上的点，且 MB＝MN． （1）求证：BN 平分∠ABE； （2）若 BD＝1，连结 DN，当四边形 DNBC 为平行四边形时，求线段 BC 的长； （3）如图②，若点 F 为 AB 的中点，连结 FN、FM，求证：△MFN∽△BDC． 26．（11 分）如图①，已知抛物线 y＝ax2+bx+c 的图象经过点 A（0，3）、B（1，0），其 对称轴为直线 l：x＝2，过点 A 作 AC∥x 轴交抛物线于点 C，∠AOB 的平分线交线段 AC 于点 E，点 P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为 m． （1）求抛物线的解析式； （2）若动点 P 在直线 OE 下方的抛物线上，连结 PE、PO，当 m 为何值时，四边形 AOPE 面积最大，并求出其最大值； （3）如图②，F 是抛物线的对称轴 l 上的一点，在抛物线上是否存在点 P 使△POF 成为 以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由． 第 6 页（共 25 页） 第 7 页（共 25 页） 2018 年四川省眉山市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案． 【解答】解：绝对值为 1 的实数共有：1，﹣1 共 2 个． 故选：C． 【点评】此题主要考查了实数的性质以及绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键． 2．【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同．当原数绝对值≥1 时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：65000000＝6.5×107， 故选：D． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其 中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．【分析】根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义 计算，判断即可． 【解答】解：（x+y）2＝x2+2xy+y2，A 错误； （﹣ xy2）3＝﹣ x3y6，B 错误； x6÷x3＝x3，C 错误； ＝ ＝2，D 正确； 故选：D． 【点评】本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法以及算术平方根的计 算，掌握完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义是解 题的关键． 4．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图． 【解答】解：A、C、D 主视图是矩形，故 A、C、D 不符合题意； B、主视图是三角形，故 B 正确； 第 8 页（共 25 页） 故选：B． 【点评】本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形． 5．【分析】先根据三角形的内角和得出∠CGF＝∠DGB＝45°，再利用∠α＝∠D+∠DGB 可 得答案． 【解答】解：如图， ∵∠ACD＝9