2017 年江苏省南京市中考数学试卷 　 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 1．（2 分）计算 12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2 的结果是（　　） A．7 B．8 C．21 D．36 2．（2 分）计算 106×（102）3÷104 的结果是（　　） A．103 B．107 C．108 D．109 3．（2 分）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的 特征，甲同学：它有 4 个面是三角形；乙同学：它有 8 条棱，该模型的形状对 应的立体图形可能是（　　） A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥 4．（2 分）若 A．1＜a＜3 ＜a＜ ，则下列结论中正确的是（　　） B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜4 5．（2 分）若方程（x﹣5 ）2=19 的两根为 a 和 b，且 a＞b，则下列结论中 正确的是（　　） A．a 是 19 的算术平方根 B．b 是 19 的平方根 C．a﹣5 是 19 的算术平方根 D．b+5 是 19 的平方根 6．（2 分）过三点 A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（ ） A．（4， ） B．（4，3） C．（5， ） D．（5，3） 　 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 7．（2 分）计算：|﹣3|=　 　； =　 　． 8．（2 分）2016 年南京实现 GDP 约 10500 亿元，成为全国第 11 个经济总 量超过万亿的城市，用科学记数法表示 10500 是　 　． 9．（2 分）分式 10．（2 分）计算： 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是　 　． + × =　 　． 第 1 页（共 28 页） 11．（2 分）方程 ﹣ =0 的解是　 　． 12．（2 分）已知关于 x 的方程 x2+px+q=0 的两根为﹣3 和﹣1，则 p= ，q=　 　． 13．（2 分）如图是某市 2013﹣2016 年私人汽车拥有量和年增长率的统计图， 该市私人汽车拥有量年净增量最多的是　 　年，私人汽车拥有量年增长率最 大的是　 　年． 14 ． （ 2 分 ） 如 图 ， ∠ 1 是 五 边 形 ABCDE 的 一 个 外 角 ， 若 ∠ 1=65° ， 则 ∠A+∠B+∠C+∠D=　 　°． 15．（2 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，⊙O 经过点 A、C、D，与 BC 相交 于点 E，连接 AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC=　 　°． 16．（2 分）函数 y1=x 与 y2= 的图象如图所示，下列关于函数 y=y1+y2 的 结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当 x＜2 时，y 随 x 的增大而减小； 第 2 页（共 28 页） ③当 x＞0 时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序 号是　 　． 　 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分） 17．（7 分）计算（a+2+ ）÷（a﹣ ）． 18．（7 分）解不等式组 请结合题意，完成本题的解答． （1）解不等式①，得　 　，依据是：　 　． （2）解不等式③，得　 　． （3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来． （4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集　 　． 19 ． （ 7 分 ） 如 图 ， 在 ▱ ABCD 中 ， 点 E ， F 分 别 在 AD ， BC 上 ， 且 AE=CF，EF，BD 相交于点 O，求证：OE=OF． 20．（8 分）某公司共 25 名员工，下表是他们月收入的资料． 月收入/元 450 180 100 55 48 34 30 22 00 00 00 00 00 00 00 00 第 3 页（共 28 页） 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 （1）该公司员工月收入的中位数是　 　元，众数是　 　元． （2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为 6276 元，你认为用平 均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说 明理由． 21．（8 分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生 男生女的概率相同，回答下列问题： （1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率 是　 　； （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率． 22．（8 分）“直角”在初中几何学习中无处不在． 如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB 是否 为直角（仅限用直尺和圆规）． 23．（8 分）张老师计划到超市购买甲种文具 100 个，他到超市后发现还有乙 种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买 1 个甲种文具，需增 加购买 2 个乙种文具．设购买 x 个甲种文具时，需购买 y 个乙种文具． （1）①当减少购买 1 个甲种文具时，x=　 　，y=　 　； ② 求 y 与 x 之间的函数表达式． （2）已知甲种文具每个 5 元，乙种文具每个 3 元，张老师购买这两种文具共 用去 540 元，甲、乙两种文具各购买了多少个？ 24．（8 分）如图，PA，PB 是⊙O 的切线，A，B 为切点，连接 AO 并延长， 交 PB 的延长线于点 C，连接 PO，交⊙O 于点 D． （1）求证：PO 平分∠APC； 第 4 页（共 28 页） （2）连接 DB，若∠C=30°，求证：DB∥AC． 25．（8 分）如图，港口 B 位于港口 A 的南偏东 37°方向，灯塔 C 恰好在 AB 的中点处，一艘海轮位于港口 A 的正南方向，港口 B 的正西方向的 D 处，它沿 正北方向航行 5km 到达 E 处，测得灯塔 C 在北偏东 45°方向上，这时，E 处距 离 港 口 A 有 多 远 ？ （ 参 考 数 据 ： sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 26．（8 分）已知函数 y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m 为常数）． （1）该函数的图象与 x 轴公共点的个数是　 　． A.0 B.1 C.2 D.1 或 2 （2）求证：不论 m 为何值，该函数的图象的顶点都在函数 y=（x+1）2 的图 象上． （3）当﹣2≤m≤3 时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围． 27．（11 分）折纸的思考． 【操作体验】 用一张矩形纸片折等边三角形． 第一步，对折矩形纸片 ABCD（AB＞BC）（图①），使 AB 与 DC 重合，得到 折痕 EF，把纸片展平（图②）． 第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点 C 落在 EF 上的 P 处，并使折痕经过 点 B，得到折痕 BG，折出 PB，PC，得到△PBC． 第 5 页（共 28 页） （1）说明△PBC 是等边三角形． 【数学思考】 （2）如图④，小明画出了图③的矩形 ABCD 和等边三角形 PBC，他发现，在 矩形 ABCD 中把△PBC 经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形， 请描述图形变化的过程． （3）已知矩形一边长为 3cm，另一边长为 a cm，对于每一个确定的 a 的值， 在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应 的 a 的取值范围． 【问题解决】 （4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为 4cm 和 1cm 的直角三角形铁 片，所需正方形铁片的边长的最小值为　 　cm． 　 第 6 页（共 28 页） 2017 年江苏省南京市中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 1．（2 分）（2017•南京）计算 12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2 的结 果是（　　） A．7 B．8 C．21 D．36 【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果． 【解答】解：原式=12+3+6=21， 故选 C 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 2．（2 分）（2017•南京）计算 106×（102）3÷104 的结果是（　　） A．103 B．107 C．108 D．109 【分析】先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘除法运算法则计算即可求解． 【解答】解：106×（102）3÷104 =106×106÷104 =106+6﹣4 =108． 故选：C． 【点评】考查了幂的乘方，同底数幂的乘除法，关键是熟练掌握计算法则正确 进行计算． 　 3．（2 分）（2017•南京）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该 模型并描述它的特征，甲同学：它有 4 个面是三角形；乙同学：它有 8 条棱， 该模型的形状对应的立体图形可能是（　　） A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥 【分析】根据四棱锥的特点，可得答案． 第 7 页（共 28 页） 【解答】解：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形， 底面有四条棱，侧面有 4 条棱， 故选：D． 【点评】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键． 　 4．（2 分）（2017•南京）若 A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 【分析】首先估算 【解答】解：∵1 又∵ ＜a＜ ＜a＜ 和 ，则下列结论中正确的是（　　） C．2＜a＜3 D．2＜a＜4 的大小，再做选择． ＜2，3 ＜4， ， ∴1＜a＜4， 故选 B． 【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，首先估算 和 的大小是解答 此题的关键． 　 5．（2 分）（2017•南京）若方程（x﹣5 ） 2=19 的两根为 a 和 b，且 a＞ b，则下列结论中正确的是（　　） A．a 是 19 的算术平方根 B．b 是 19 的平方根 C．a﹣5 是 19 的算术平方根 D．b+5 是 19 的平方根 【分析】结合平方根和算术平方根的定义可做选择． 【解答】解：∵方程（x﹣5）2=19 的两根为 a 和 b， ∴a﹣5 和 b﹣5 是 19 的两个平方根，且互为相反数， ∵a＞b， ∴a﹣5 是 19 的算术平方根， 故选 C． 【点评】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，熟记定义是解答此题的 关键．一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根．记为根号 a． 　 第 8 页（共 28 页） 6．（2 分）（2017•南京）过三点 A（2，2），B（6，2），C（4，5）的 圆的圆心坐标为（　　） A．（4， ） B．（4，3） C