2015 年江苏省泰州市中考数学试卷 　 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，在每小题所给出的四个选项 中，恰有一项符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置 上） 1．（3 分）（2015•泰州）﹣ 的绝对值是（　　） 　 A ﹣3 ． 　 B． C． 2．（3 分）（2015•泰州）下列 4 个数： 、 D．3 ﹣ 、π、（ ）0，其中无理数是（　　） 　 A B． C．π D．（ ）0 ． 　 3．（3 分）（2015•泰州）描述一组数据离散程度的统计量是（　　） 　 A 平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 ． 　 4．（3 分）（2015•泰州）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（　　） 　 A 四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱 ． 　 5．（3 分）（2015•泰州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△A′B′C′由△ABC 绕点 P 旋 转得到，则点 P 的坐标为（　　） 　 A （0，1） B．（1，﹣1） C．（0，﹣1） 第 1 页（共 25 页） D．（1，0） ． 　 6．（3 分）（2015•泰州）如图，△ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，AC 的垂直平分线 分别交 AC、AD、AB 于点 E、O、F，则图中全等三角形的对数是（　　） 　 A 1对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 ． 　 　 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，请把答案直接填写在答题卡 相应位置上） 7．（3 分）（2015•泰州）2﹣1 等于　　　　　　． 　 8．（3 分）（2015•泰州）我市 2014 年固定资产投资约为 220 000 000 000 元，将 220 000 000 000 用科学记数法表示为　　　　　　． 　 9．（3 分）（2015•泰州）计算： ﹣2 等于　　　　　　． 　 10．（3 分）（2015•泰州）如图，直线 l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=　　　　　　． 　 11．（3 分）（2015•泰州）圆心角为 120°，半径长为 6cm 的扇形面积是　　　　　　 cm2． 　 12．（3 分）（2015•泰州）如图，⊙O 的内接四边形 ABCD 中，∠A=115°，则∠BOD 等于 ． 第 2 页（共 25 页） 　 13．（3 分）（2015•泰州）事件 A 发生的概率为 ，大量重复做这种试验，事件 A 平均 每 100 次发生的次数是　　　　　　． 　 14．（3 分）（2015•泰州）如图，△ABC 中，D 为 BC 上一点， ∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则 CD 的长为　　　　　　． 　 15．（3 分）（2015•泰州）点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数 y= （k＞0）的图 象上，若 y1＜y2，则 a 的范围是　　　　　　． 　 16．（3 分）（2015•泰州）如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，P 为 AD 上一点，将 △ABP 沿 BP 翻折至△EBP，PE 与 CD 相交于点 O，且 OE=OD，则 AP 的长为　　　　　 ． 　 　 三、解答题（本大腿共 10 小题，满分 102 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应 写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12 分）（2015•泰州）（1）解不等式： （2）计算： ÷（a+2﹣ ） 　 18．（8 分）（2015•泰州）已知：关于 x 的方程 x2+2mx+m2﹣1=0 （1）不解方程，判别方程根的情况； （2）若方程有一个根为 3，求 m 的值． 　 19．（8 分）（2015•泰州）为了解学生参加社团的情况，从 2010 年起，某市教育部门每年 都从全市所有学生中随机抽取 2000 名学生进行调查，图①、图②是部分调查数据的统计图 第 3 页（共 25 页） （参加社团的学生每人只能报一项）根据统计图提供的信息解决下列 问题： （1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角 α 的度数 （2）该市 2012 年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？ （3）该市 2014 年共有 50000 名学生，请你估计该市 2014 年参加社团的学生人数． 　 20．（8 分）（2015•泰州）一只不透明袋子中装有 1 个红球，2 个黄球，这些球除颜色外 都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出 1 个 球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概 率． 　 21．（10 分）（2015•泰州）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该 商场以每件 80 元的价格购进了某品牌衬衫 500 件，并以每件 120 元的价格销售了 400 件， 商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多 少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利 45%的预期目标？ 　 22．（10 分）（2015•泰州）已知二次函数 y=x2+mx+n 的图象经过点 P（﹣3，1），对称轴 是经过（﹣1，0）且平行于 y 轴的直线． （1）求 m、n 的值； （2）如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过点 P，与 x 轴相交于点 A，与二次函数的图象相 交于另一点 B，点 B 在点 P 的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式． 　 23．（10 分）（2015•泰州）如图，某仓储中心有一斜坡 AB，其坡度为 i=1：2，顶部 A 处 的高 AC 为 4m，B、C 在同一水平地面上． 第 4 页（共 25 页） （1）求斜坡 AB 的水平宽度 BC； （2）矩形 DEFG 为长方体货柜的侧面图，其中 DE=2.5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上 运送，当 BF=3.5m 时，求点 D 离地面的高．（ ≈2.236，结果精确到 0.1m） 　 24．（10 分）（2015•泰州）如图，△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的⊙O 与 BC 相交于 点 D，与 CA 的延长线相交于点 E，过点 D 作 DF⊥AC 于点 F． （1）试说明 DF 是⊙O 的切线； （2）若 AC=3AE，求 tanC． 　 25．（12 分）（2015•泰州）如图，正方形 ABCD 的边长为 8cm，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 上的动点，且 AE=BF=CG=DH． （1）求证：四边形 EFGH 是正方形； （2）判断直线 EG 是否经过一个定点，并说明理由； （3）求四边形 EFGH 面积的最小值． 　 26．（14 分）（2015•泰州）已知一次函数 y=2x﹣4 的图象与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，点 P 在该函数的图象上，P 到 x 轴、y 轴的距离分别为 d1、d2． （1）当 P 为线段 AB 的中点时，求 d1+d2 的值； （2）直接写出 d1+d2 的范围，并求当 d1+d2=3 时点 P 的坐标； （3）若在线段 AB 上存在无数个 P 点，使 d1+ad2=4（a 为常数），求 a 的值． 第 5 页（共 25 页） 　 　 第 6 页（共 25 页） 2015 年江苏省泰州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，在每小题所给出的四个选项 中，恰有一项符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置 上） 1．（3 分）（2015•泰州）﹣ 的绝对值是（　　） 　 A ﹣3 ． B． C． ﹣ D．3 考点：绝对值． 分析：根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解． 解答： 解：﹣ 的绝对值是 ， 菁优网版权所有 故选 B 点评：考查了绝对值，计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式； 第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 　 2．（3 分）（2015•泰州）下列 4 个数： 　 A ． B． 、 、π、（ C．π ）0，其中无理数是（　　） D．（ ）0 考点：无理数；零指数幂． 分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 解答：解：π 是无理数， 故选：C． 点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数． 　 3．（3 分）（2015•泰州）描述一组数据离散程度的统计量是（　　） 　 A 平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 ． 菁优网版权所有 考点：统计量的选择． 分析：根据方差的意义可得答案．方差反映数据的波动大小，即数据离散程度． 解答：解：由于方差反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方 差． 故选 D． 点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反 映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对 菁优网版权所有 第 7 页（共 25 页） 统计量进行合理的选择和恰当的运用． 　 4．（3 分）（2015•泰州）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（　　） 　 A 四棱锥 ． B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱 考点：几何体的展开图． 分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案． 解答：解：如图所示：这个几何体是四棱锥． 故选：A． 点评：此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此 类问题的关键． 　 5．（3 分）（2015•泰州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△A′B′C′由△ABC 绕点 P 旋 转得到，则点 P 的坐标为（　　） 菁优网版权所有 　 A （0，1） ． B．（1，﹣1） C．（0，﹣1） D．（1，0） 考点：坐标与图形变化-旋转． 分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心． 解答：解：由图形可知，对应点的连线 CC′、AA′的垂直平分线过点（0，﹣1），根据旋转 变换的性质，点（0，﹣1）即为旋转中心． 故旋转中心坐标是 P（0，﹣1）． 故选 C． 点评：本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交 点即为旋转中心，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键． 　 菁优网版权所有 第 8 页（共 25 页） 6．（3 分）（2015•泰州）如图，△ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，AC 的垂直平分线 分别交 AC、AD、AB 于点 E、O、F，则图中全等三角形的对数是（　　） 　 A 1对 ． B．2 对 C．3 对 D